湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题（原卷及解析版）

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命题人：谢求，黄爱君，审题人：洪家佳，刘琼容．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数为符号相反且绝对值相同是解题关键．
2. 在数，0，，中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将所给数进行比较即可得．
【详解】解：，
即在数，0，，中，最小的数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较．
3. 某地区2021年元旦的最高气温为11℃，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A. 8℃B. C. 14℃D.
【答案】C
【解析】
【分析】用最高气温减去最低气温即可．
【详解】解：℃；
故选C．
【点睛】本题考查有理数减法的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
4. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，据此判断即可．
【详解】解： A．数轴单位长度不一致，因此选项A不符合题意；
B．数轴数据标识不正确，因此选项B不符合题意；
C．数轴符合数轴的定义，因此选项C符合题意；
D．数轴数据标识不全、没有正方向，因此选项D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查数轴的概念，熟知数轴三要素是解题的关键．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的乘法，除法，减法进行计算即可得．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，除法，减法，解题的关键是掌握有理数的乘法，除法，减法的运算法则．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 正有理数和负有理数组成有理数B. 正整数、负整数统称为整数
C. 正分数和负分数统称为分数D. 分数不是有理数
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的分类逐一进行判断即可．
【详解】解：A、正有理数，负有理数和零，组成有理数，故选项错误；
B、正整数、负整数和零，统称为整数，故选项错误；
C、正分数和负分数统称分数，选项正确；
D、分数是有理数，故选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键．注意，零既不是正数也不是负数．
7. 下列运算律使用正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数混合运算的运算法则和运算顺序即可得．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的运算法则和运算顺序，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
8. 若数轴上数m与数4关于原点对称，则的值为（ ）
A. 4B. C. 或4D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上关于原点对称的两个点到原点的距离相等，结合绝对值的意义，即可得出结果．
【详解】解：由题意，得：；
故选A．
【点睛】本题考查绝对值的意义．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 一定是负数B. 一定是正数
C. 满足的数一定是正数D. 满足的数一定是非正数
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，以及正负数的意义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、不一定是负数，例如，则为正数，故选项错误；
B、一定是非负数，故选项错误；
C、满足的数一定是非负数，故选项错误；
D、满足的数一定是非正数，故选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查绝对值的意义，正负数的意义，熟练掌握绝对值的非负性，是解题的关键．
10. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴判断a与b的大小关系即可求出答案．
【详解】解：由数轴可知：，，且a靠近，b靠近2，
∴，，，，
∴A、B、C错误；D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是正确得出，，且a靠近，b靠近2，再进行推导．本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作：________．
【答案】−5
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】由题意知，当水位相对于标准水位升高时，水位的变化用正数表示；当水位相对于标准水位下降时，水位的变化应当用负数表示. 于是，水位下降时水位变化应该记作．
故答案为：．
【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12. 的倒数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，进行求解即可．
【详解】解：的倒数为
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟知定义是解题的关键．
13. 比较大小：______．（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
14. 在①，②0，③，④，⑤2006，⑥，⑦这些数中是负分数是______．（填序号）
【答案】①④##④①
【解析】
【分析】根据负分数的定义，进行判断即可．
【详解】解：在①，②0，③，④，⑤2006，⑥，⑦中，①和④，是负分数；
故答案：①④．
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键．
15. 如果数轴上A点表示，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是______．
【答案】或0
【解析】
【分析】根据数轴上的表示的数解决此题．
【详解】解：点A表示．
距离点A左侧2个单位的点所表示的数是：，
距离点A右侧2个单位的点所表示的数是：，
∴与点A距离2个单位的点所表示的数是或0．
故答案为：或0．
【点睛】本题主要考查数轴上的的表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
16. 已知a、b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：，例如：．则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据定义新运算的法则，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：
；
故答案为：3．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解并掌握新运算的法则，正确的计算，是解题的关键．
三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算下列各题
（1）
（2）
【答案】（1）2 （2）0
【解析】
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
=
．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握加减运算法则和运算律，正确的计算，是解题的关键．
18. 计算下列各题
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
19. 简便计算：．
【答案】
【解析】
【分析】利用乘法分配律进行计算即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解此题的关键．
20. 已知点、、、、、在数轴上分别对应下列各数：
，，，，，
（1）如图A、B两点已标出，请在数轴上标出其余字母的位置；

（2）用“”号把这些数连接起来．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）将各点表示在数轴上，出其余字母的位置；
（2）根据数轴右边的数大于左边的数，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
用“”号把这些数连接起来,
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键．
21. 初一某班6名男生测量身高，以160cm为标准，超过160cm的部分记作正数，不足160cm的部分记作负数，测量结果如下：
（1）求d、e的值；
（2）用两种不同方法计算这6名同学的平均身高．
【答案】（1）d的值为，e的值为163
（2）这6名同学的平均身高为162.5cm
【解析】
【分析】（1）根据差值等于学生身高减去标准身高，进行计算即可；
（2）法一：用160加上差值的和的平均数即可，法二：所有学生的身高和除以学生人数即可．
【小问1详解】
解：，；
【小问2详解】
法一：；
法二：；
答：这6名同学的平均身高为162.5cm．
【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
22. 为了有效控制酒后驾车，长沙市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
，，，，，，，（单位：千米）
（1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？
（2）已知每千米耗油0.4升，这次巡逻共耗油多少升？
【答案】（1）交警在出发点以西25千米
（2）这次巡逻共耗油34.8升
【解析】
【分析】（1）将所有数据进行相加，根据和的情况进行判断即可；
（2）将所有数据的绝对值相加，再乘以每千米的油耗，即可．
【小问1详解】
解：
；
答：交警在出发点以西25千米．
【小问2详解】
交警所走总路程为：
（千米）；
这次巡逻共耗油（升）；
答：这次巡逻共耗油34.8升．
【点睛】本题考查有理数的加法，乘法的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
23. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m到原点的距离为3
（1）填空： ________；________；________．
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）的值为6或12
【解析】
【分析】（1）根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，作答即可；
（2）将（1）中的式子和字母的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：；；．
故答案为：；
【小问2详解】
∵；；，
又，
∴原式或原式．
【点睛】本题考查相反数，倒数，绝对值的意义，有理数的运算．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，是解题的关键．
24. （1）探索材料1（填空）：
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数3和6的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为______；代数式的意义可理解为数轴上表示数______和数______这两点的距离．
（2）探索材料2：的意义可理解为数轴上表示数x的点到数2的点的距离为5，由于数轴上数和数7到数2的距离为5，故使成立的x的值为或7．求使成立的x的值．
（3）探索材料3：代数式的意义可理解为数轴上表示数x的点到数的点的距离和数x的点到数2的点的距离之和，不妨记数轴上数2为点A，数x为点B，数为点C．若要求的最小值，即求的最小值．结合数轴可知，当点B在A点和C点之间时，最小，最小值为．综上，的最小值为5．
①求代数式的最小值；
②求代数式的最小值．
【答案】（1）5，x，4；（2）或；（3）①的最小值为6；②的最小值为7
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的意义即有理数的加减法法则计算即可；
（2）利用绝对值的双值性建立方程求解即可；
（3）根据材料正确理解计算即可．
【详解】解：（1），
表示表示数x和数4这两点的距离，
故答案为：5，x，4；
（2），
，
或，
解得：或；
（3）①由探究材料3得，当时，有最小值，最小值为6．
，
∴最小值为6．
②由探究材料3得，这是在求点x到、、三点的最小距离，
∴当时，有最小值，最小值为7，
．
的最小值为7．
【点睛】本题考查数轴上点与点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于及分类思想的应用．
25. 如图，在雅礼洋湖实验学校迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，一班的A同学在数轴上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为，此时二班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点即停止运动．

（1）当秒时，A、B同学在数轴上所表示的数为______、______．
（2）①若t秒后A恰好追上B，则______秒．
②记A在数轴上位置为a，B在数轴上的位置为b，在的值为0的这段时间内，B跑步的总路程是多少米？
（3）分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，为定值（其中m，n为常数），求的值．
【答案】（1）17，5
（2）①5；②5.625米
（3）
【解析】
【分析】（1）根据速度×时间=距离即可求解；
（2）①根据t秒后A恰好追上B时，A同学的路程比B同学的路程多15列方程求解即可；
②分a、b均位于数轴的右侧；a、b位于数轴的左侧；a在原点的左侧，b在原点的右侧，三种情况讨论即可；
（3）分别用t表示出E、F在数轴表示的数，然后求出线段，，进而求出，然后代入并化简得出，根据为定值（其中m，n为常数）得出，即可求解．
【小问1详解】
解：当时，A同学在数轴上所表示的数为，B同学在数轴上所表示的数为；
故答案为：17、5；
【小问2详解】
解：①根据题意，得，
解得；
故答案为：5；
②解：当a、b均位于数轴上原点的右侧时，即，，此时，，的值为2，不满足要求．
当a、b位于数轴上原点的左侧时，即，，此时，，的值为，不满足要求．
当a在原点的左侧，b在原点的右侧时，即，，此时，，的值为0，满足要求．
B于2秒后先抵达原点，A于（秒）后抵达原点．
A，B在不同侧的总时间为（秒），
此时B同学跑步的总路程为（米）；
【小问3详解】
解：A在数轴上所表示的数为，B在数轴上所表示的数为，
故，
E在数轴上所表示的数为，
F在数轴上所表示的数为，
线段长，
因为当A同学运动到D点时停止运动，所以总运动时间为（秒），
所以，则，
即，
由于为定值，故，
解得．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练的利用方程思想解决数轴上的动点问题是解题的关键．学生序号
1
2
3
4
5
6
身高（cm）
167
158
164
e
155
168
差值（cm）
d