湖南省长沙市长郡双语洋湖实验中学2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题

这是一份湖南省长沙市长郡双语洋湖实验中学2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：_________学号：_________姓名：_________得分：
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的倒数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：D．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 的次数是2；B. 是单项式；
C. 的系数为；D. 多项式的一次项系数是2
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义以及多项式的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．
【详解】解：A. 的次数是2，故该选项正确，符合题意；
B. 不是整式，不是单项式，故该选项不正确，不符合题意；
C. 的系数为，故该选项不正确，不符合题意；
D. 多项式的一次项系数是，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义以及多项式的定义，掌握以上定义是解题的关键．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 3. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式性质判断即可：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，等式仍然成立．
【详解】解：A．∵，
∴，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，故本选项符合题意；
C．∵，
∴，故本选项不符合题意；
D．∵，
∴（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是关键．
4. 北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：7062万；
故选D．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．
5. 长方形的周长为厘米，长比宽多厘米，设宽为厘米，依题意列方程，下列正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设宽为厘米，则长为厘米，然后根据长方形的周长＝宽×2＋长×2列出方程即可．
【详解】解：设宽为厘米，则长为厘米，
由题意可得：，
故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
6. “m与n的差的2倍”用代数式可以表示成（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：“m与n的差的2倍”用代数式可以表示成，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意列出代数式是解本题的关键．
7. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值是
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知，即可求出的值，整体代入求值即可．
【详解】解：把代入，得．
所以．
故选D．
【点睛】考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
8. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】B
【解析】
【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9. 已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是（ ）
A. B. 2C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：把代入方程组，
得：，
解得：，
，
故选B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
10. 的解为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，先利用乘法分配律的逆运算把提出来，再利用拆项法即可化简求解，掌握拆项法进行化简是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 已知是关于的一元一次方程，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得：，，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 若代数式不含项，则的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的无关题型问题．先对代数式化简，再由无关项，得到，即可求出的值．
【详解】解：，
不含项，
，
，
故答案为：．
13. 将方程变形为用含的式子表示，那么_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，利用移项即可求解，掌握移项需要变号是解题的关键．
【详解】解：移项得，，
∴，
故答案为：．
14. 超市卖了瓶啤酒和瓶矿泉水，已知啤酒每瓶5元，矿泉水每瓶1.5元，则超市共卖了__________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用代数式表示式，根据题意正确列式即可．
【详解】解：超市卖了瓶啤酒和瓶矿泉水，已知啤酒每瓶5元，矿泉水每瓶1.5元，则超市共卖了元，
故答案为：．
15. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②：③；④其中所有正确的结论是___（只填写序号）．
【答案】①④
【解析】
【分析】根据数轴上点到位置可得，，进而根据有理数加法法则，减法法则，除法法则逐项分析判断
【详解】解：由数轴上的点的位置可得 ，，
故①正确；
，
故②不正确；
，且
故③不正确；
，且
故④正确
综上所述，故正确的有①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加法，减法，除法法则，数形结合是解题的关键．
16. 若关于，的方程组和有相同的解，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，联立含有的两个方程，把的值代入，两方程相加可求得的值，再代入代数式中求解即可，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．
【详解】解：把方程组中不含的两个方程联立得，
，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为，
把方程组中含的两个方程联立得，
，
把代入得，，
得，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、计算题（本大题共2小题，共32分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】17.
18.
19.
20.
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律展开，然后根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）先计算有理数的乘方，绝对值，再根据有理数混合运算法则计算即可；
（3）根据整式的加减混合运算法则计算即可；
（4）根据整式的加减混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
18. 解方程（组）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了的是解一元一次方程以及二元一次方程组，熟练掌握相关解法是解题关键．
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（3）利用代入消元法，即可解方程组；
（4）利用加减消元法，即可解方程组．
【小问1详解】
解：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：；
【小问2详解】
解：
去分母，得：，
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：；
【小问3详解】
解：，
由②代入①得：，
解得：，
将代入②得：，
方程组的解为；
【小问4详解】
解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先去括号合并同类项，再将，代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
20. 已知方程与关于的方程的解相同.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】（1）先求的解，再将其代入即可求得；
（2）根据题（1）得，可利用绝对值的非负性和平方数的非负性分别求出的值，即可求得的值.
【详解】（1）移项解得，将其代入可得：
即
解得；
（2）将代入得：
由绝对值的非负性和平方数的非负性得：
解得：
故.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、绝对值的非负性、平方数的非负性.利用绝对值的非负性和平方数的非负性求值是常考点，考生需重点掌握.
21. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
【答案】（1）购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只
（2）乙型节能灯按预售价售出的数量是只
【解析】
【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进只节能灯的进货款恰好为元”列方程，解方程即可求解；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，由两种节能灯共获利元列方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，（只），
答：该商店购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只；
【小问2详解】
设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意得，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是只．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
22. 阅读与理解：已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax＋b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2
根据以上信息，回答问题：
（1）若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝ ；
（2）设Q（x）是P（x）的导出多项式．
①若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝0的解；
②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值．
【答案】（1）
（2）①；②的值为1或2或3
【解析】
【分析】（1）仿照题意所给导出多项式为，进行求解即可；
（2）①先根据题意求出，再由，得到，解方程即可；②先由题意得到，再由，得到，再根据有整数解，得到，则为整数，而为正整数，由此求解即可．
【小问1详解】
解：∵的导出多项式为，
∴的导出多项式为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵有整数解，
∴，
∴为整数，
∵为正整数，
∴的值为-1或1或3，即的值为1或2或3．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解的情况求参数，解题的关键在于能够正确理解题意．
23. 已知数轴上的有理数，，，所对应的点，分别用，，，四个点表示．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点后立即以每秒个单位长度的速度沿数轴返回到点，返回到点后，点和点停止运动．点和点同时出发，设运动时间为秒．
（1）当时，用含的代数式表示：点对应的数是_________，点对应的数是：_____；
（2）中点：在数轴上点表示，点表示，则点与点的中点表示的数是．在点、点运动过程中，若点始终是线段中点，当点与点重合时，求的值．
（3）在点的运动过程中，若个单位长度，求出的值．
【答案】（1），；
（2）；
（3）或或．
【解析】
【分析】（）根据数轴上两点间的距离公式即可求解；
（）分点到达点前和到达点后两种情况计算即可求解；
（）分点到达点前和到达点后两种情况计算即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，当时，动点没有到达点，
∴点对应的数是，点对应的数是，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当时，点对应数为，
当点与点重合时，
，
解得；
当时，点对应的数为，点对应的数为，
∴点对应的数为，
当点与点重合时，
，
解得，不合，舍去，
∴；
【小问3详解】
解：时，点对应的数为，
∵，
∴，
当点在之间时，
，
解得；
当点在之间时，
，
此时不存在；
当点在之间时，
，
解得；
当时，点对应的数为，
∵，
∴，
当点在之间时，
，
解得；
当点在之间时，
，
此时不存在；
综上，的值为或或．
【点睛】本题考查了列代数式、数轴、一元一次方程的应用，应用分类讨论思想解答是解题的关键．型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型
20
25
乙型
35
40