湖南省长沙市长郡双语白石湖实验中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题（原卷及解析版）

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一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.的相反数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义作答即可．
【详解】的相反数是，
故选：．
【点睛】此题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．
2.如果“盈利”记作，那么表示（ ）
A.盈利 B.亏损 C.少赚 D.亏损
【答案】B
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵“盈利”记作，
∴表示亏损．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3.在有理数，，0，2中，最小的是（ ）
A.B.C.0D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数大小比较的方法：正数负数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可．
【详解】解：根据题意可得：，
∴最小的是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法：正数负数，负数绝对值大的反而小．
4.最近，武汉一教师凭借“挖呀挖呀挖…”的视频火遍全网，新华网以《幼儿园老师用温暖的歌曲，带给花朵们温馨的童年》为题，转发了这则视频，短时间内点赞突破万，万用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万，
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
5.下列说法正确的是（ ）
A.任何数与0相乘都得这个数
B.乘积是1两个数互为倒数
C.除以一个数等于乘以这个数的相反数
D.正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据有理数乘法法则、倒数意义、除法法则以及幂的意义分别判断各选项即可．
【详解】解：A.任何数与0相乘都得0，故原选项说法错误，不符合题意；
B.乘积是1的两个数互为倒数，说法正确，故此选项符合题意；
C.除以一个数等于乘以这个数的倒数，故原选项说法错误，不符合题意；
D.负数的0次幂都得1，底数不能是0，故原选项说法错误，不符合题意；
故选B
【点睛】此题主要考查了有理数乘法、倒数的性质及有理数的除法、幂的性质．要特别注意数字0的特殊性．
6.下列各式正确的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用绝对值与相反数的含义分别化简各数，再判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意，D符合题意；
，故C不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，相反数的含义，熟记相反数与绝对值的含义是解本题的关键．
7.数a，b在数轴上的位置如图所示，则是（ ）

A.正数B.零C.负数D.都有可能
【答案】C
【解析】
【分析】先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
【详解】解：由图，可知：，，．
则．
故选：C．
【点睛】本题结合数轴考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想，熟练掌握有理数的加法法则是解答本题的关键．
8.在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（ ）
A.1B.C.D.0
【答案】B
【解析】
【分析】设数轴上与原点距离等于1的点所表示的数是，则，由为负数，即可得出结论．
【详解】解：数轴上点与原点距离等于1，则，
所以，
因为为负数，
所以，
故选B．
【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴的定义和绝对值的定义是解题关键．
9.下列各式比较大小正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】A和C先化简再比较，B和D直接根据有理数的大小比较方法比较即可．
【详解】解：A．∵，∴，故不正确；
B．∵负数小于正数，∴，故不正确；
C．∵，∴，故不正确；
D．∵，∴，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，以及化简绝对值，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
10.已知实数满足，则x不可能是（ ）
A.B.0C.4D.3
【答案】C
【解析】
【分析】根据非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数，即可解答．
【详解】∵，
∴，
解得：．
由选项可知A，B，D符合，C不符合．
故选C．
【点睛】本题考查绝对值的意义．掌握非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数是解题关键．
11.已知，是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②；③；④则所有正确的结论是（ ）
A.①，④B.①，③C.②，③D.②，④
【答案】D
【解析】
【分析】根据a在坐标轴的位置和，结合各项结论进行判断即可．
【详解】解：①，，
，故结论错误；
②，，
，故结论正确；
③，，，
，故结论错误；
④∵，，，
∴，故结论正确．
综上可得正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出a、b的大小关系．
12.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后，细胞存活的个数是（ ）
A.31B.33C.35D.37
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可以写出前几个小时分裂的个数，从而可以总结出变化规律，本题得以解决．
【详解】解：根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3=2+1；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=22+1；
3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9=23+1；
…
故5小时后细胞存活的个数是25+1=33个．
故选B．
【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的解题关键是能够从已知数据中发现规律，从而进一步计算．
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
13.的倒数等于______．
【答案】
【解析】
【分析】先把带分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．
【详解】解：，
的倒数为．
故答案为．
【点睛】本题考查了倒数的定义：a（）的倒数为．
14. =______．
【答案】64
【解析】
【分析】先把变成3个相乘，求出的结果，再根据前面的负号进行求解.
【详解】=
=
=
故答案为64.
【点睛】本题考查了有理数的乘方，明确就表示n个a相乘，注意符号.
15.若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键熟练掌握绝对值的意义．
16.若，则___________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质确定，代入求解即可．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查平方及绝对值的非负性，有理数的加减法，能够熟练运用非负数的性质是解题关键．
17.用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝_______．
【答案】
【解析】
【分析】先分别求出和的值，再计算有理数的减法即可得．
【详解】解：由题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，理解新定义的两个符号是解题关键．
18.以下说法中：①若，则；②若，则；③，则；④若，且，则，其中正确的有________（填序号）．
【答案】②③④
【解析】
【分析】根据绝对值，有理数乘方，倒数以及有理数的大小比较，一一分析判断即可．
【详解】解：①若，则，故此说法错误；
②若，则，此说法正确；
③若，，则；此说法正确；
④若，且，则，此说法正确；
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的乘方，倒数以及有理数大小的比较，能正确对绝对值进行化简是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卷相应位置上，满分66分）
19.计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据各数的特点，灵活运用加法的运算律来简化运算．
20.用简便方法计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）-149；
（2）0．
【解析】
【分析】（1）把变为，然后利用乘法分配律解答；
（2）利用乘法分配律解答．
【小问1详解】
解：原式=
=-150+1
=-149；
【小问2详解】
解：原式=
=0．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律的逆应用是解题关键．
21.计算下列各题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据绝对值和有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
22.已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是最大的负整数．求代数式的值．
【答案】0
【解析】
【分析】根据倒数及相反数的性质可得，再由m是最大的负整数求得，将它们代入原式中计算即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴．
【点睛】本题考查实数的相关概念及性质，代数式求值，结合已知条件求得，是解题的关键．
23.一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，现记录如下：，，，，，，，．
（1）这批水果总共有多少千克？
（2）第一天按每千克价格10元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格打九折后作为新的价格，卖完了剩下的水果，请计算一下这批水果一共卖了多少钱？
【答案】（1）244千克
（2）2318元
【解析】
【分析】（1）根据题意列出代数式，进行计算得出答案；
（2）根据题目中的数据，计算两天卖出水果的钱相加即可．
【小问1详解】
解：
（千克），
答：这批水果总共有244千克．
【小问2详解】
解：第一天卖出水果的钱：（元；
第二天卖出水果的钱：（元，
答：这批水果一共卖了2318元．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键时弄清题意，列出代数式．
24.定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如:，．
若，则称有理数为“隔一数对”．
例如:，，，所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1）下列各组数是“隔一数对”的是 （请填序号）
①； ②； ③．
（2）计算：
（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．
计算：．
【答案】（1）①③；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）按照题干定义进行计算，判断是否满足条件即可；
（2）直接根据题目定义分别计算各项，然后再合并求解即可；
（3）根据定义进行变形和拆项，然后根据规律求解即可．
【详解】解：（1）①；
∵，，
∴，则①是“隔一数对”；
②；
∵，，
∴，则②不是“隔一数对”；
③；
∵，，
∴，则③是“隔一数对”；
故答案为：①③；
（2）根据定义，原式
；
（3）根据定义，原式
．
【点睛】本题考查有理数的定义新运算，仔细审题，理解题干中的新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
25.已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a，b，且满足．

（1）求a，b的值；
（2）点C是数轴上A，B之间的一个点，使得，求出点C所对应的数；
（3）在（2）的条件下，点P、Q为数轴上的两个动点，点P从A点以１个单位长度/秒的速度向右运动，点Q同时从B点以2个单位长度/秒的速度向左运动，点P运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，设P的运动时间为t秒，当时，求t的值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由绝对值的非负性，可得出，，解之可得出a，b的值；
（2）设点C所对应的数是c，则，，，根据，可列出关于c的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点C所对应的数；
（3）利用时间=路程÷速度，可求出点P到达终点所需时间，当运动时间为t秒时，点P所对应的数是，Q所对应的数是，进而可得出，，，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t的值．
【小问1详解】
解：∵，且，，
∴，，
解得：，．
故，．
【小问2详解】
解：设点C所对应的数是c，则，，，
根据题意得：，
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，，
解得：．
故点C所对应的数是．
【小问3详解】
解：（秒）．
当运动时间为秒时，点P所对应的数是，Q所对应的数是，
∴，，，
∵，
∴．
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）．
故当时，t的值为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值的非负性，数轴上的动点问题等，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程．