2023-2024学年湖南省长沙市雨花区中雅培萃学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市雨花区中雅培萃学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12023的倒数是( )
A. −2023B. 2023C. 12023D. −12023
2.规定：(→3)表示向右移动3记作：+3，则(←5)表示向左移动5记作( )
A. +5B. 15C. −15D. −5
3.把18−(+10)+(−7)−(−5)写成省略括号的形式后，正确的是( )
A. 18−10−7−5B. 18−10−7+5C. 18+10−7+5D. 18+10−7−5
4.下列算式正确的是( )
A. 0−(−3)=−3B. −6+(−6)=0
C. −56+(+16)=−23D. −5−(−3)=−8
5.一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：g)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是( )
A. B. C. D.
6.计算(−1)3=( )
A. 1B. −1C. 3D. −3
7.下列各数中，可使|x−3|=x−3成立的是( )
A. −2B. 0C. 2D. 4
8.下列说法不正确的是( )
A. 0既不是正数，也不是负数B. 绝对值最小的数是0
C. 绝对值等于自身的数只有0和1D. 平方等于自身的数只有0和1
9.下列算式中，运算结果为负数的是( )
A. −(−2)B. |−2|C. (−2)2D. (−2)3
10.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是( )
A. a+b+c>0B. abc<0C. a−b−c>0D. a+bc<0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：−15 ______−14.(填“>”、“<”或“=”)
12.化简：−3−42= ______．
13.若m与−3互为相反数，则m= ______．
14.若|x|=9，则x的值为______．
15.在数轴上点A表示的数为−5，点B表示的数为2，则线段AB的长为______．
16.若实数a，b满足(a+1)2+|b−3|=0，则a+b= ______．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)42×(−23)+42÷(−3)；
(2)−1−|−10|×12−(−9)÷3．
18.(本小题6分)
把下列各数填在相应的横线上．
−76，−3.15，|−6|，−7，0，30%，π
(1)整数：______；
(2)负分数：______；
(3)非负整数：______．
19.(本小题6分)
画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接起来．
−|2|，−112，0.5，−(−3)，−|−4|，3.5．
20.(本小题6分)
已知a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为2，求(a+b+m)3−2032cd的值．
21.(本小题8分)
在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负.单位：千克)：
(1)根据表中的数据可知前三天共卖出______千克；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
(3)若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？
22.(本小题10分)
小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“a⊗b”.他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：
(+3)⊗(+2)=+1，(+11)⊗(−3)=−8，(−2)⊗(+5)=−3，(−6)⊗(−1)=+5，(+13)⊗(+1)=+23，(−4)⊗(+0.5)=−3.5，(−8)⊗(−8)=0，(+2.4)⊗(−2.4)=0，(+23)⊗0=+23，0⊗(−74)=+74．
小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了.”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确.”
(1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：
绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．
(2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，
①用“乘减法”计算：[(+3)⊗(−2)]⊗[(−9)⊗0]= ______；
②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b=b⊗a.但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明(a⊗b)⊗c=a⊗(b⊗c)不成立．
23.(本小题10分)
如图，1个单位长度表示1cm，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动5cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．

(1)请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；
(2)若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒3cm和每秒6cm，设移动时间为t(t>0)秒．
①当PQ=7时，求t的值；
②运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究QC−43AM的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12023的倒数是−2023，
故选：A．
根据倒数的定义即可得到结论．
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：(→3)表示向右移动3记作：+3，则(←5)表示向左移动5记作−5．
故选：D．
用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，直接得出结论即可．
本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3.【答案】B
【解析】解：18−(+10)+(−7)−(−5)=18−10−7+5；
故选：B．
根据有理数的加减法则解答即可．
本题考查了有理数的加减，属于应知应会题型，熟知有理数的加减法则是关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.0−(−3)=3，故本选项不符合题意；
B.−6+(−6)=−12，故本选项不符合题意；
C.−56+(+16)=−46=−23，故本选项符合题意；
D.−5−(−3)=−2，故本选项不符合题意．
故选：C．
利有理数的加减运算法则进行计算逐个判断即可．
本题主要考查有理数的加减混合运算，解决此题的关键是熟练掌握有理数的加减运算法则．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意可知绝对值越小的那个越接近标准质量的原件，
∴D的绝对值为0.8最小，
∴D符合题意．
故选：D．
利用正负数表示相反意义的数来判断即可．
本题考查了正负数，做题关键是掌握正负数表示相反意义的数．
6.【答案】B
【解析】解：(−1)3=(−1)×(−1)×(−1)=−1．
故选：B．
根据有理数的乘方的定义，计算即可得解．
本题主要考查了有理数的乘方的定义，注意指数是底数的个数，作为初学者最容易出错而导致误选D．
7.【答案】D
【解析】解：∵|x−3|≥0且|x−3|=x−3，
∴x−3≥0，
∴x≥3．
故选：D．
利用绝对值的性质即可求解．
本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，
故选：C．
根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断．
本题考查了正负数的定义、绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、−(−2)=2，故A错误；
B、|−2|=2，故B错误；
C、(−2)2=4，故错C误；
D、(−2)3=−8，故D．
正确故选：D．
根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．
本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：由数轴可知−3A.a+b+c<0，故A选项不符合题意；
B.abc>0，故B选项不符合题意；
C.a−b−c<0，故C选项不符合题意；
D.a+bc<0，故D选项符合题意；
故选：D．
由数轴可知−3本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上右边的点比左边的点大．
11.【答案】>
【解析】解：|−15|=15，|−14|=14，
∵15<14，
∴−15>−14．
故答案为：>．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12.【答案】114
【解析】解：原式=−3÷3−42÷3
=114．
故答案为：114．
根据分数的基本性质，分子和分母同时除以(−3)即可得出答案．
本题主要考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵−3的相反数是3，
∴m=3．
故答案为：3．
根据相反数的定义，直接得结论．
本题考查了相反数的定义．理解相反数的定义，是解决本题的关键．
14.【答案】±9
【解析】解：∵|x|=9，
∴x=±9．
故答案为：±9．
根据绝对值的意义去绝对值即可得出答案．
本题考查了绝对值，熟记绝对值的意义是解题的关键．
15.【答案】7
【解析】解：AB=2−(−5)=7，
故答案为：7．
利用“数轴上两点之间距离=数轴上右边的点表示的数−数轴上左边的点表示的数”即可得出答案．
本题主要考查数轴，熟记“数轴上两点之间距离=数轴上右边的点表示的数−数轴上左边的点表示的数”是解题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：根据题意得，a+1=0，b−3=0，
解得a=−1，b=3，
所以a+b=−1+3=2．
故答案为：2．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17.【答案】解：(1)原式=42×(−23)+42÷(−3)
=42×(−23)+42×(−13)
=42×(−23−13)
=−42×1
=−42；
(2)原式=−1−5−(−3)
=−1−5+3
=−3．
【解析】(1)先变除为乘，再利用乘法分配律即可得出答案；
(2)先去绝对值，再算乘除，最后算加减即可得出答案．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
18.【答案】|−6|，−7，0 −76，−3.15 |−6|，0
【解析】解：(1)整数：|−6|，−7，0；
故答案为：|−6|，−7，0；
(2)负分数：−76，−3.15；
(3)非负整数：|−6|，0．
(1)根据整数的定义进行解答即可；
(2)根据负分数的定义进行解答即可；
(3)根据非负分数的定义进行解答即可．
本题考查了有理数和绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示：

故−|−4|<−|2|<−112<0.5<−(−3)<3.5．
【解析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号把这些数连接起来即可．
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
20.【答案】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵m的绝对值为2，
∴m=±2，
∴当m=2时，
(a+b+m)3−2032cd=8−2032
=−2024，
当m=2时，
(a+b+m)3−2032cd=−8−2032=−2040，
综上所述，(a+b+m)3−2032cd的值为−2024或−2040．
【解析】根据相反数、倒数、绝对值的定义，求得a+b=0，cd=1，m=±2，代入代数式即可求解．
本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义是解题的关键．
21.【答案】448
【解析】解：(1)450+5−3−4=448(千克)．
故前三天共卖出448千克；
(2)20−(−6)=26(千克)．
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售26千克；
(3)+5−3−4+12−6+20+5=29>0，
故本周实际销量达到了计划销量．
(29+150×7)×(6−1)
=1079×5
=5395(元)．
答：小刘本周一共收入5395元．
故答案为：448．
(1)求出前三天卖出的斤数，相加即可；
(2)找出卖出最多的与最少的斤数，相减即可；
(3)把表格中的数据相加，再根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】正 负 把绝对值相减 −8
【解析】解：(1)∵(+3)⊗(+2)=+1，(+11)⊗(−3)=−8，(−2)⊗(+5)=−3，(−6)⊗(−1)=+5，(+13)⊗(+1)=+23，(−4)⊗(+0.5)=−3.5，(−8)⊗(−8)=0，(+2.4)⊗(−2.4)=0，(+23)⊗0=+23，0⊗(−74)=+74．
∴绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并把绝对值相减；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．
故答案为：正，负，把绝对值相减；
(2)①[(+3)⊗(−2)]⊗[(−9)⊗0]
=(−1)⊗9
=−8．
故答案为：−8；
②设a=2，b=−3，c=4，
左边=(a⊗b)⊗c=[2⊗(−3)]⊗4=(−1)⊗4=−3，
右边=a⊗(b⊗c)=2⊗[(−3)⊗4]=2⊗(−1)=−1，
左边≠右边，
∴结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立．
(1)根据题中给出的例子即可得出结论；
(2)①根据(1)中的“乘减法”进行计算即可；
②设a=2，b=−3，c=4代入式子进行计算，看结果是否相同即可．
本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键．
23.【答案】−1 −6 4
【解析】解：(1)由数轴可知，点A表示的数为−1，点B表示的数为−6，点C表示的数为4；
故答案为：−1，−6，4；
(2)①由题可得点P表示的数为−6−3t，点Q表示的数为4−6t，
∴PQ=|−6−3t−(4−6t)|=|3t−10|，
∵PQ=7，
∴|3t−10|=7，
∴t=1或t=173，
②不会随着t的变化而改变，理由如下：
由题可得点P表示的数为−6−3t，点Q表示的数为4−6t，点C表示的数是4，点A表示的数是−1，
∵点M到P、Q两点的距离始终保持相等，
∴点M表示的数是−6−3t+(4−6t)2=−1−92t，
∵QC=6t，AM=−1−(−1−92t)=92t
∴QC−43AM=6t−43×9t2=0，
即QC−43AM为定值．
(1)根据点在数轴上的位置写出答案即可；
(2)①由题可得点P表示的数为−6−3t，点Q表示的数为4−6t，得到PQ=|3t−10|，由PQ=7得到|3t−10|=7，解方程即可得到答案；
②由点M到P、Q两点的距离始终保持相等得到点M表示的数是−1−92t，QC=6t，AM=−1−(−1−92t)=92t，则QC−43AM=6t−43×9t2=0，即可证明结论．
此题考查了数轴上的点表示数、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离等知识，读懂题意，正确列式计算是解题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+5
−3
−4
+12
−6
+20
+5