专题3.2 列代数式表示数量关系（精选精练）（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

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专题3.2 列代数式表示数量关系（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列各式中是代数式的是（    ）A． B． C． D．2．（23-24七年级下·河南漯河·期中）下列单项式书写规范的是（    ）A． B． C． D．3．（2024·河北沧州·二模）对“”解释错误的是（    ）A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去84．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ）A． B． C． D．5．（22-23七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）某村去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点，则今年每亩大豆的含油量是（     ）A． B．C． D．6．（2024·云南大理·一模）观察下列多项式：，，，，，则第个多项式为（    ）A． B． C． D．7．（2024·重庆·模拟预测）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有个●，第②个图中共有个●，第③个图中共有个●，第④个图中共有个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形中●的个数为（    ）A． B． C． D．8．（2024·北京海淀·二模）某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（    ）A． B． C． D．9．（23-24七年级下·山东青岛·期末）用火柴棒在平面上按规律摆出如下图形，第个图形需要根火柴棒，第个图形需要根火柴棒，第个图形需要根火柴棒…，依此规律，第个图形需要的火柴棒的根数是（      ）A． B． C． D．10．（2024·重庆·一模）下列图形都是由同样大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，，按此规律排列，则第⑥个图形中的个数为（    ）A．60 B．45 C．77 D．50二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号）12．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元．13．（23-24七年级下·山东淄博·期末）一个正方形的边长为，它的各边长减少后，得到的新正方形的周长为，则与的关系式为 ．14．（23-24七年级上·广东湛江·期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则后两船相距 千米．15．（2024·山西晋城·三模）将某工厂5台A型机器一天生产的产品装入同样规格的包装箱内，装满8箱后还剩余4个产品．若每台A型机器一天可生产x个产品，则每个包装箱可装 个产品（用含的代数式表示）．16．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）零陵楼是零陵古城的标志性建筑，如图，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成．若桥洞宽为，桥墩高为，则桥洞横截面的面积 ．（用含的代数式表示）  17．（23-24七年级上·山西运城·期中）某公园准备修建一块长方形草坪，长为，宽为．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽，则修建的十字路的面积是 ．（用含的代数式表示）  18．（23-24七年级上·广东东莞·期末）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）19．（23-24七年级上·河北邢台·阶段练习）写出下列各代数式的意义：(1) ； (2) ； (3) ；20．（8分）（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆．（1）单项式表示的实际意义为________；（2）这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示）21．（10分）（23-24七年级上·湖北恩施·期中）列式表示：（1）每件元的上衣，降价后的售价是多少元？（2）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车的行驶速度是，后两车相距多少千米？（3）的4倍比的5倍小多少？（4）买单价元的商品件，支付100元，应找回多少元？22．（10分）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．（1）用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；（2）若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．23．（10分）（23-24六年级上·山东烟台·期末）【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“”的个数为______个；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为个，第2个图案中“★”的个数可表示为个，第3个图案中“★”的个数可表示为个，…，按照这个规律，则第n个图案中“★”的个数可表示为______个．24．（12分）（2024·安徽·模拟预测）春节期间，聪聪两次去超市购买A，B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比B种坚果的质量多，第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多．（1）设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的代数式填表：（2）若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A种坚果单价的比值．A种坚果质量/克B种坚果质量/克总质量/克第一次x第二次_________________________________参考答案：1．C【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可【详解】解：A：不是代数式，不符合题意B：不是代数式，不符合题意C：是代数式，符合题意D：不是代数式，不符合题意故选：C2．C【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“ ”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前．【详解】、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意；、，省略不写，此选项书写形式不规范，不符合题意；、此选项书写形式规范，符合题意；、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意；故选：．3．A【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“”可以表述为x减去8；x与8的差；x与的和．【详解】解：A、x与的积表述错误；B、x与的和，表述正确；C、x与8的差，表述正确；D、x减去8，表述正确；故选：A．4．B【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键．【详解】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人，∴参加“体音美选修课程”的人数有：人，∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人，∴参加“科技类选修课程”的人数为：，故选：B．5．D【分析】此题考查了列式计算，根据题意列得今年大豆每亩产量及含油量，即可列式，正确理解题意是解题的关键【详解】解：∵去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点，∴今年种植大豆亩产千克，含油率为，∴今年每亩大豆的含油量是故选：D6．C【分析】本题考查了多项式，正确理解式子的规律是关键．根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中的次数是式子的序号；第二项的符号：第二项中的次数是序号的倍减，第二项系数是序号的次方，据此即可写出．【详解】解：，，，，……由上可知第个式子为：，故选：C．7．C【分析】本题考查图形及数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为，再将代入计算即可．【详解】解：第①个图中●的个数为：（个），第②个图中●的个数为：（个），第③个图中●的个数为：（个），第④个图中●的个数为：（个），…，∴图中●的个数为：为（个），∴第⑦个图形中●的个数为：（个）．故选：C．8．D【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键．根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解．【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为，∴个杯子叠在一起的总高度为， 故选：D ．9．B【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，根据图形的变化寻找规律即可，解题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．【详解】解：第个图形需要的火柴棒的根数：（个）；第个图形需要的火柴棒的根数：（个）；第个图形需要的火柴棒的根数：（个）；；第个图形需要的火柴棒的根数：（个）；故选：．10．A【分析】本题考查了探究图形变化规律，找出图形变化的个数变化规律是解题的关键．写出各图形中三角形的个数和，然后根据变化规律写出第个图形中的个数，再取进行计算即可得解．【详解】解：第①个图形中三角形有：（个），第②个图形中三角形有：（个），第③个图形中三角形有：（个），，依此类推，第个图形中三角形有（个），所以，第个图形中正三角形个数一共是：（个），所以，第⑥个图形中圆和正三角形个数一共是：（个）．故选：A．11．③【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可．【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确；②应该写成，故原写法格式不正确；③，书写正确；④应该写成，故原写法格式不正确，综上所述，格式书写正确的有③，故答案为：③．12．【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键．根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可．【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格，∴原价为（元）；∵现在按原价的出售，∴现售价：（元）；故答案为：．13．【分析】本题考查了列代数式；根据正方形的周长公式列式即可．【详解】解：由题意得：，故答案为：．14．160【分析】本题主要考查列代数式，根据：后甲、乙间的距离甲船行驶的路程乙船行驶的路程即可得，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．【详解】解：解：后两船间的距离为：千米；故答案为：16015．【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先求出5台型机器一天可生产个产品，再根据装满8箱后还剩余4个产品列出代数式即可得．【详解】解：由题意可知，5台型机器一天可生产个产品，因为个产品装满8箱后还剩余4个产品，所以每个包装箱可装的产品个数为个，故答案为：．16．【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握半圆和长方形的面积公式是解题关键．根据桥洞横截面的面积等于半圆和长方形的面积之和即可得．【详解】解：由题意得：桥洞横截面的面积，故答案为：．17．/【分析】本题考查了列代数式，根据图形和题意列代数式即可解答，认真读题，仔细观察图形，得到十字路为两个长方形面积相加减去中间的正方形面积，是解题的关键．【详解】解：根据题意可得十字路的面积为：，故答案为：．18．90【分析】本题考查用代数式表示数、图形的规律，根据已知图形找出规律，用含n的代数式表示出花盆总数，即可求解．【详解】解：由题意知，第1个图形每边上有3个花盆，一共有6个花盆，，第2个图形每边上有4个花盆，一共有12个花盆，，第3个图形每边上有5个花盆，一共有20个花盆，，……以此类推，第n个图形每边上有个花盆，一共有个花盆，因此第8个图形中花盆的个数为，故答案为：90．19．(1)的2倍与3的差(2)与3的差的2倍(3)，两数的平方和【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意义可直接进行求解．【详解】（1）解：表示的意义为：的2倍与3的差；（2）解：表示的意义为：与3的差的2倍；（3）解：表示的意义为：，两数的平方和．20．(1)a辆小型汽车的停车费(2)这一天停车场共可收缴停车费为元．【分析】本题考查了列代数式．（1）根据题意，得出单项式4a表示的实际意义为a辆小型汽车的停车费；（2）根据停车总费用中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于a的代数式．【详解】（1）解：单项式表示的实际意义为a辆小型汽车的收费，故答案为：a辆小型汽车的停车费；（2）解：根据题意得：，答：这一天停车场共可收缴停车费为元．21．(1)元(2)(3)(4)元【分析】本题考查的是列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．（1）降价即为原来得，则利用原价乘以即可得到售价；（2）用快车的速度减去慢车的速度，乘以即可；（3）（2）用乘法计算出的倍，的倍，再把两个积相减；（4）根据“总价=单价×数量”可得买单价元的商品件要花元，则应找回的钱=支付的钱一买商品要花的钱．【详解】（1）每件元的上衣，降价后的售价是：（元）， 即每件元的上衣，降价后的售价是元；（2）∵两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车行驶速度是，∴后两车相距；（3）的倍减的倍列式为：；（4）买单价元的商品n件要花(元)， 支付元，应找回元．22．(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）(2)498（元）【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；（2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得．【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2即窗户的面积为（4a2πa2）米2．15a+πa＝（15+π）a（米）即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1＝137.5+360＝497.5≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．23．(1)(2)【分析】本题考查了图形类规律，（1）根据前几个图案的规律，即可求解；（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．【详解】（1）解：第一个图案中有3个“”；第二个图案中有个“”；第三个图案中有个“”；第四个图案中有个“”；第n个图案中有个“”；故答案为：；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为个；第2个图案中“★”的个数可表示为个；第3个图案中“★”的个数可表示为个；第n个图案中“★”的个数可表示为个；故答案为：．24．(1)；；(2)【分析】本题考查列代数式.（1）先求出第二次购买坚果的总质量，再根据第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，可得出B种坚果质量和A种坚果质量．（2）令A，B两种坚果的单价分别为a元和b根据题意建立关于a，b的等式即可解决问元题．【详解】（1）解：∵第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多，∴第二次购买的坚果质量为∶(克)；又∵第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，∴第二次购买的A种坚果质量为∶ (克)，第二次购买的B种坚果质量为∶(克)，故答案为∶ ；；（2）设A种坚果的单价为a元，B种坚果的单价为b元，则，整理得：，故B种坚果与A种坚果单价的比值是．