初中数学6 应用一元二次方程第2课时教学设计

这是一份初中数学6 应用一元二次方程第2课时教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第2课时
一、教学目标
1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．
2．在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力．
二、教学重点及难点
重点：经历和体验利用一元二次方程解决实际问题的过程，建立数学模型．
难点：建立方程模型．
三、教学用具
多媒体课件。
四、相关资
《一元二次方程的应用》微课.
五、教学过程
【复习引入】
列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？
答：列一元二次方程解应用题的一般步骤是：
（1）审题：阅读题目，明确已知量与未知量；
（2）找等量关系：寻找已知量和未知量之间的联系，用运算符号和等号连接；
（3）设未知数：一是直接设所求的量为x，二是间接设与所求的量紧密相关且起着关键性作用的量为x，注意设未知数要带单位；
（4）列方程：用含有x的代数式把等量关系中的各个量表示出来，列出方程；
（5）解方程：选择合适的方法解方程；
（6）检验：首先检验计算是否正确，然后检验每个解是否符合问题的实际意义，再正确取舍；
（7）答：就是对实际问题进行回答．
教师活动：教师出示问题，引出课题．
学生活动：学生倾听、思考，初步了解本节课所要研究的问题．
设计意图：通过复习，学会解应用题的思路模式．
【探究新知】
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元．调查发现：当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程．
分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5 000元．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是(2 900-x)元，每台冰箱的销售利润为(2 900-x-2500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8+4×)台．这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决．
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得(2 900-x-2500) (8+4×)=5 000．
解这个方程，得x1=x2=150．2 900-150=2 750．
所以，每台冰箱应定价为2 750元．
设计意图：以实际问题作为素材，激发学生解决问题的欲望．通过引导学生分析已知量和未知量的关系，建立一元二次方程从而解决实际问题的过程，让学生进一步了解利用方程解决实际问题的步骤，以及要根据题意对方程的解进行取舍．
【典例精析】
例 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就将减少10个．为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
解：设每个台灯涨价x元．根据题意，得(40+x-30)(600-10x)=10 000．
解得x1=10，x2=40(不合题意，舍去)．
所以，每个台灯的售价应定为50元，进货量应为500个．
设计意图：培养学生审题、分析数量关系、建立方程模型解决实际问题的能力，并使学生掌握列方程解应用题的一般步骤．
【课堂练习】
1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）．
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
某种衬衣原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下面所列方程中正确的是（ ）．
A．168(1+a%)2=128 B．168(1-a%)2=128
C．168(1-2a%)=128 D．168(1-a2%)=128
3．若两个数的差等于2，积等于15，则这两个数是（ ）．
A．3，5 B．-3，-5
C．3,5或-3，-5 D．3，-5或-3，5
4．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
5．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．
参考答案
1．B．2．B．3．C．
4．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意，得
1+x+(1+x)x=81，即(1+x)2=81．
所以x+1=9，或x+1=-9．
解得x1=8，x2=-10(舍去)．
所以(1+x)3=(1+8)3=729＞700．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
5．解：设每张贺年卡应降价x元，根据题意，得(0.3-x)(500+)=120．
解得x1=0.1，x2=-0.3（不合题意，应舍去）．
答：每张贺年卡应降价0.1元．
设计意图：让学生加深对所学知识的理解．
六、课堂小结
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：阅读题目，明确已知量与未知量；
（2）找等量关系：寻找已知量和未知量之间的联系，用运算符号和等号连接；
（3）设未知数：一是直接设所求的量为x，二是间接设与所求的量紧密相关且起着关键性作用的量为x，注意设未知数要带单位；
（4）列方程：用含有x的代数式把等量关系中的各个量表示出来，列出方程；
（5）解方程：选择合适的方法解方程；
（6）检验：检验两个解是否都符合题意，舍去不符合题意的解；
（7）写答．
其中关键是找出题中的等量关系．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
七、板书设计
2.6 应用一元二次方程（2）
1．列一元二次方程解应用题
审、找、设、列、解、验、答．