北师大版数学六上2《分数混合运算》单元教学设计

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《分数混合运算》单元整体设计一、单元主题解读（一）课程标准要求分析《分数混合运算》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《数学课程标准》要求：“结合具体情境理解整数除法与分数的关系，能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。”（二）单元教材内容分析本单元的内容是在学生已经掌握整数、小数混合运算和分数四则运算的基础上进行教学的。在解决实际问题的过程中应抓住教材特点，使学生掌握分数混合运算的方法，提高应用能力和计算能力。本单元学习的主要内容有：分数混合运算的运算顺序及运算律；应用分数混合运算解决实际问题；利用方程解决有关的分数混合运算问题。单元学习内容的前后联系：在传统教学中，分数的应用问题是高年级教学的“重头戏”。教学中，教师形成了一套方法：从带有分率的那个条件中判断谁是单位“1”，找准已知量和对应分率。如果单位“1”已知，就用乘法计算；如果求单位“1”，就用除法计算。但是遇到联系生活实际的问题学生往往束手无策。可见这种程式化的教学，对提高学生解决问题的能力不能起到积极的促进作用。如果让那些解此类应用题的套路在学生脑子里根深蒂固，势必会封闭学生创造意识的生长空间。所以，本套教科书将分数的运算安排为两个阶段：五年级下册学生学习分数四则运算，本册教科书安排有关分数混合运算的问题。这样的安排，分散了教学难点，突出了经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程，使学生会用画图的方法分析并解决问题，掌握分数混合运算的顺序，积累解决问题的经验。（三）学生认知情况 学生已经学习了分数加、减、乘、除法的计算，也具备了解决简单分数实际问题的相关经验和分析相关问题的能力。对于四则混合运算，学生不仅掌握了整数、小数四则混合运算顺序及相关的运算律，还经历了将四则混合运算的相关知识迁移到小数四则混合运算的过程。为进一步将整数四则混合运算的相关知识迁移至分数混合四则运算打下基础。本单元内容是六年级教学的分数知识的综合、提高和总结，对掌握和应用分数知识有很大的影响。运用运算律或运算性质进行分数四则混合运算的简便计算，隐蔽性更强，而且易混淆，需要不断增强思维的灵活性。二、单元目标拟定1.经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程，会用画图的方法分析并解决问题，积累解决问题的经验。2.掌握分数混合运算的顺序，能够正确进行分数混合运算。3.体会整数乘法的运算律在分数运算中同样适用，会应用运算律进行计算，发展运算能力。4.在解决问题和交流减少错误的好方法的过程中，养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯。三、关键内容确定（一）教学重点1.正确计算分数混合运算。2.掌握分数应用题的基本数量关系。3.能体会整数运算律在分数运算中同样适用，正确地运用运算律计算。4.利用方程解决与分数运算有关的实际问题。（二）教学重难点1.掌握分数混合运算的计算方法和技巧。2.运用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。四、单元整合框架及说明整合指导思想定位：会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界这是数学课程的核心素养内涵。在本单元的数学学习过程中，应当注重发展学生的数感、几何直观、运算能力和应用意识、创新意识等。特别是发展几何直观，旨在培养学生利用图形描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象。组织本单元学习内容的思路如下：学生已掌握整数、小数混合运算的运算顺序及运算律，分数加减、乘、除法的计算方法，能尝试用画图的方法解决相关的实际问题这些都为本单元知识的学习奠定了基础。本单元教材的具体编排结构如下：（一）在解决分数混合运算的相关问题中，鼓励学生主动思考和探究由于六年级的学生已经具有一定的独立思考能力，因此教科书注重给学生更多思考和表达的机会。在本单元的各节内容中，第一个问题都是通过学生间的对话，展现读题、审题的一般思考过程，并尝试提出解决问题的基本思路。这样编写强调了让学生根据问题情境进行独立思考，经历探索性的数学学习的过程，加强了数学知识和学生生活经验的联系，使得学生的学习具有更大的开放性。（二）在分数混合运算中注重发展学生对分数乘法和除法意义的理解本单元有关分数混合运算是整数混合运算的拓展，不同之处在于对分数乘、除法意义的理解。教科书注重呈现直观图发展学生对分数乘.除法意义的理解，例如，“分数混合运算(一)”呈现的两个图示中的圆圈图：首先用圆圈图表示出12人的是4人，再表示4人的，使学生体会分数乘法的意义。（三）用不同的直观图表示数量关系，有利于学生分析和解决问题在“分数混合运算(一)”中教科书呈现了两种图示，第一种是圆片图，第二种是线段图：在“分数混合运算(二)”中教科书也呈现了两种图示，第一种是方格图，第二种是线段图。这样的呈现方式反映了从低到高的抽象程度，引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力。教科书用直观图分析数量关系，有利于发展学生分析和解决问题的能力，有利于发展他们的数学思维。（四）结合解决实际问题，帮助学生理解分数混合运算的运算顺序和运算律本单元将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来。在分数混合运算 (一)、(二)、(三)中都安排了与之对应的实际问题，目的是让学生在解决实际问题的过程中逐步归纳计算方法，经历得出结论的过程。例如，在“分数混合运算(一)”中，教科书呈现了综合算式,从而引入了分数混合运算的方法，并得出分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的顺序相同的结论。又如在“分数混合运算(二)”中，教科书借助一个具体的问题情境，给出了两种解决问题的方法，让学生讨论这两种方法之间的联系，体会整数运算律在分数运算中也是同样适用的。通过学生独立尝试、观察对比，利用知识的迁移，达到对分数混合运算顺序及运算律的理解和掌握。五、单元课时规划 单元划分依据□课程标准 ☑教材章节 □知识结构课程内容模块☑数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践单元数量2单元主题单元名称主要内容课时数与运算分数混合运算分数混合运算（一）2分数混合运算（二）2分数混合运算（三）2重点渗透的数学思想方法☑抽象 ☑符号化 □分类 □集合 ☑对应☑演绎 ☑归纳 □类比 ☑转化 □数形结合 □极限☑模型 ☑方程 □函数 □统计☑分析 ☑综合 □比较 □假设 □其他课时学习目标评价形式评价标准2.1《分数混合运算（一）》目标：会用画图的策略直观呈现数量关系；结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样，会正确计算分数混合运算。任务一：交流思考方法 →任务二：画图分析 → 任务三：列式解决问题 → 任务四：分数混合运算的顺序 →1.借助已有知识和经验进行思考，用不同方法解决问题。2.利用画图辅助，解答复杂问题。3.结合几何直观，分析数量关系，利用运算意义理解并列式解答问题。4.体会分数混合运算的顺序和整数是相同的。并能发现并修改例题中的错误。2.2《分数混合运算（二）》目标：会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义，会用分数混合运算解决实际问题，体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用。任务一：交流思考方法 → 任务二：画图分析 → 任务三：列式解决问题 → 任务四：结合男、女生人数解决有关整体和部分之间的问题 →任务五：整数运算律的应用 → 1.思考、交流例题，并能大声说出自己的思路和想法。2.能利用不同的直观图去描述和分析问题。3.在任务二的基础上，尝试用多种方法列式解决问题，知道整数乘法运算中的分配律在分数混合运算中仍然适用。4.借助图示找出等量关系，并能用不同的方法解答，知道运算律在分数运算中同样适用。5.通过对比计算，学会用运算律提高分数四则运算的计算效率。2.3《分数混合运算（三）》目标：会用方程表达分数混合运算问题中的等量关系，并解决相应的实际问题，发展分析和解决问题的能力。任务一：交流思考方法 → 任务二：画图分析 → 任务三：列式解决问题→ 任务四：运用知识解决问题 → 1.思考、交流九月和八月用水量之间的数量关系。2.通过独立画图寻找问题中的等量关系，然后结合所画直观图，交流、解释其中体现的等量关系。3.在任务三的基础上，直接根据等量关系列出方程并解答。求出方程后，对方程进行检验。4.借助图示自主探索题目中的等量关系，并能正确的列方程求解、检验。