小学数学北师大版六年级上册1 百分数的应用（一）教案及反思

授课教师

课题

百分数的应用（一）

知识点来源

□学科：数学     □年级：六年级      □教材版本： 北师大版      

□所属章节：第七单元第一课时

设计思路

百分数的应用1是学生认识完百分数后的第一节课，百分数在生活中有非常广泛的应用，而百分数的有关知识在生活问题中又非常抽象难懂。因此在本节微课中，我希望能够借助建构主义学习理论结合分数学习中对比较类型问题的分析，借助具体形象的动画展示，帮助学生树立清晰易懂的问题情景。在解决问题过程中激发学生已有分数知识的学习经验，充分发挥百分数与分数问题之间的联系，帮助学生养成解决生活问题的良好习惯，进一步掌握解决百分数实际问题的数学思想和解题方法。

教学设计

内 容

教学目的

1. 通过水结冰的生活现象，掌握一个量比另一个量多百分之几或是一个量比另一个量少百分之几的问题解决方法和计算方法。
2. 在情景模拟和操作中，引导学生借助数量关系图分析两个量之间的关系，并依据关系列出相应的算式。
3. 通过生活中的现象，引发学生对于数学的思考，数学源于生活，结合生活经验和数学专业知识我们就能够解决有关问题，培养学生的数学思维和解题能力。

教学重点难点

教学重点：能够分析出题目中不同量之间的数量关系，并根据数量关系解决问题。并能准确计算百分数的结果。

教学难点：准确分析题目中不同量之间的大小关系，找到不同量之间的数量关系。

教学过程

师：同学们，你们好，生活中蕴藏着很多有趣的数学知识。今天就让我们一起走进北师大版六年级上册第七单元第一课时——百分数的应用。来看看百分数在生活中有什么应用？

师：你们看，现在我的手中有一杯体积为45立方厘米的水，现在我将它放入冰箱的冷藏室里，经过一段时间的冷藏后，取出水杯，我们发现杯中的水已经结成了冰，而冰的体积变为50立方厘米。

根据以上的信息，你能提出什么问题？

生1：冰的体积是水的体积的百分之几？

生2：水的体积是冰的体积的百分之几？

生1：冰的体积比水的体积多百分之几？

师：你们的问题都问的很好，前面两个问题我们很容易就能算出来，今天我们重点来研究第三个问题：冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？

说一说，你是如何思考的？

生1：冰的体积比水的体积增加5立方厘米。

生2：增加百分之几，指的是冰的体积比水的体积增加了水的体积的百分之几。

师：你们说的真好，带着你们对问题的思考，让我们继续前进。

接着请大家，“画一画”：冰的体积与原来水的体积的关系。暂停视频开始吧。

画完了嘛？

生1：我先用一个长方形表示水的体积，结冰后冰的体积比水的体积大，所以再用一个更长的长方形表示冰的体积，那么这个多出来的部分，就是冰的体积比水的体积增加的部分。

生2：我用一条线段表示水的体积，水的体积是45立方厘米，再用一条线段表示冰的体积，冰的体积是50立方厘米，冰的体积比水的体积多5立方厘米。

师：你们的图像简洁明了，大家都看清楚了水的体积与冰的体积的关系。接下来请你们算一算，尝试列算式解决问题，然后和你的伙伴们说一说。

生1：我们很容易发现，冰的体积比水的体积多5立方厘米，要求冰的体积比水的体积增加的了百分之几，也就是把水的体积看成单位1，要求冰的体积比原来水的体积增加百分之几，就是要求增加部分的体积占水的体积的百分之几，所以我们可以用5÷45约等于11.1%。所以冰的体积比水的体积增加了11.1%。

生2：我们还可以这样想，结冰后冰的体积是50立方厘米，此时冰的体积是水的体积的50÷45≈111.1%，将水的体积看成单位1，也就是100%，所以冰的体积比水的体积多111.1%-100%=11.1%。

师：两位同学用不同的方法算出了冰的体积比水的体积增加了百分之几，观察这两个算式，你们看懂了吗？和你伙伴们说一说。

生2：第一位同学的算法是先算出冰的体积比水的体积多多少，再用多的部分的体积除以水的体积来计算。第二位同学则是先算出冰的体积是水的体积的百分之几，然后直接减去100%也可以算出正确答案。

师：现在我们知道了，冰的体积比水的体积增加了11.1%，那水的体积比冰的体积减少了百分之几呢？

生1：那还用想，当然是减少了11.1%啦！

生2：不对，冰的体积比水的体积增加了百分之几是以水的体积为单位1的，而水的体积比冰的体积少百分之几，是把冰的体积看成单位1来计算的。

生1：既然这样，我们先画个线段图来看看，再列算式。

师：同学们，你们更支持谁的观点呢？画一画，算一算，然后说一说。

生1：我先画出冰的体积，50立方厘米；再画出水的体积，水的体积比冰的体积少5立方厘米，是45立方厘米。

生2：要求水的体积比冰的体积减少百分之几，就要把冰的体积看做单位1，先算出水的体积比冰的体积少5立方厘米，再用5÷50=10%，所以水的体积比冰的体积少10%。

生1：还真不是11.1%那么简单！我也可以用40÷50算出水的体积是冰的体积的90%，因为现在是把冰的体积看成单位1，再用100%-90%算出水的体积比冰的体积少10%。我明白啦！

看来不论是分数应用题还是百分数应用题中，找准单位1至关重要，同学们，学完本节课，你们有什么收获吗？

生2：在这道题中，冰的体积比水的体积多百分之几，找准单位1 非常重要，我们也可以说，冰的体积是比较量，水的体积是基准量。这类问题就是求比较量比基准量增加的部分占基准量的百分之几。