中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册4.4.3 两平面垂直精品课件ppt

这是一份中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册4.4.3 两平面垂直精品课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，创设情境生成问题，调动思维探究新知，巩固知识典型练习，巩固练习提升素养，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

观察教室,可以直观感受到教室的墙面和底面是相互垂直的.如何检验这一结论的正确性呢？
我们知道,利用直线与直线垂直可以判定直线与平面垂直.类似地,也可以利用直线与平面垂直来判定平面与平面垂直. 
  两个平面垂直的判定定理  如果一个平面经过另一个平面的条垂线, 那么这两个平面互相垂直.
典例1  如图所示,己知∠ACB= 90°,P是平面ABC 外一点,且 PA⊥平面ABC,求证: 平面PAC⊥平面PBC.
证明:因为∠ACB= 90°,所以 AC⊥BC.  因为PA⊥平面ABC, BC⊆平面ABC,所以PA⊥BC.  因为PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.  因为BC⊆平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC. 
利用直线与平面的垂直可以判定平面与平面垂直.反过来,也可以借助于两个平面的垂直来判定直线与平面垂直.
两平面垂直的性质定理  如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 .
典例2 己知平面α⊥平面β,点A∈α,且 AB⊥β,垂足是B. 求证: AB ⊆ α.
证明 ： 如图所示设α∩β =l,假设 AB⊈α.  在平面α内过点A作AC⊥ l,垂足为C.则AB与AC相交.因为 α⊥β,所以且 AC⊥β.  又因为AB⊥β,所以 AB//AC,这与 AB、AC 相交矛盾,故假设不成立,所以AB ⊆ α.
1. 判断下列命题的真假(1)如果m⊥β,m ⊆α,那么α⊥β.(2) 如果m ⊆α,n⊆β,且m⊥n，那么α⊥β.(3)如果m ⊆α, α⊥β，那么m⊥β.(4) 如果α⊥β, α∩β=l, m⊥l, 那么m⊥β.2. 按要求画出满足条件的一个图形. (1)直二面角； (2)两个互相垂直的平面.
  3. 已知AB为一个圆的直径, 点C为圆上不同于A、B的点,PA垂直于圆所在平面,如图所示,求证: 平面PAC⊥平面PBC. 
  4. 已知α⊥β, α∩β=l,AB⊆α,AB⊥l,垂足为 B, AB=5cm,C∈B ,线段AC 在B上的射影 BC 的长度为 12cm, 如图所示.求 AC的长.
  5. 在墙上挂一个镜框,为了使镜框下沿与地面平行,可先拿两根等长的木棍紧靠壁放在地上,并让木棍与墙角线垂直,再把镜框下沿放到木棍上. 试说明这一方法据的数学原理是什么. 
(1) 读书部分： 教材章节4.4.3； (2) 书面作业： P144习题4.4的4.
数学是一种别具匠心的艺术