高教版（2021）拓展模块一 上册第4章 立体几何4.4 平面与平面的位置关系4.4.3 两平面垂直优秀练习

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基础巩固
1．若平面平面，直线平面，则（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】D
【分析】由直线与平面间的位置关系判断．
【详解】平面平面，直线平面，直线可以是平面内与两平面交线垂直的直线，即，
若不在平面内，，
故选：D．
2．对于直线m，n和平面，，的一个充分条件是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】D
【分析】根据空间线面、面面位置关系的判定定理和性质定定理逐个分析即可得答案.
【详解】对A：，，，不一定得到，A错误；
对B：，，，不一定得到，B错误；
对C：，，，则或两平面重合，C错误；
对D：，，则，又， 所以，D正确；
故选：D.
3．设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则B．若，，，则
C．若，，，则D．若，，，则
【答案】A
【分析】根据题意，由空间中直线与平面的位置关系对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】对于A，若，，，则，故正确；
对于B，若，，，则与相交或者，故错误；
对于C，若，，，则，故错误；
对于D，若，，，则与相交，不一定垂直，故错误.
故选:A
4．设l是直线，，是两个不同的平面（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
【答案】B
【分析】结合空间中直线、平面的位置关系可逐一判断选项中空间中直线、平面的位置关系是否正确.
【详解】若，，则，可能平行也可能相交，故A错误；
，，则存在，，则，故，故B正确；
若，，则或，故C错误；
若，，则l与相交、平行或，故D错误.
故选：B.
5．已知平面，直线，且有，，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题有（ ）
A．①④B．①②C．②③D．③④
【答案】B
【分析】利用面面平行和线面垂直的性质定理可判断①正确；根据线面垂直性质定理和面面垂直的判定定理可得②正确；由线面垂直以及两直线的位置关系可知直线可以平行或异面或相交，故③错误；由线线垂直和线面垂直的性质定理可得④错误.
【详解】对于①，若，又，可得，又，所以，故①正确；
对于②，若，又，所以，又，则，故②正确；
对于③，若，由，得或、异面或、相交，故③错误；
对于④，若，又，则或，又，得，或、相交，故④错误.
故选：B
6．设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①；② ；③ ；④ .其中正确的命题是（ ）
A．①④B．②③
C．①③D．②④
【答案】C
【分析】根据线面，面面平行和垂直的判定定理，性质定理逐项进行分析即可求解.
【详解】若，，则根据面面平行的性质定理和判定定理可得，故①正确；
若，，则或与相交或在平面内，故②不正确；
因为，所以内有一直线与平行，而，则，根据面面垂直的判定定理可知：，故③正确；
若，，则或，故④不正确，
故选：.
能力进阶
1．已知为两个不同平面，为两条不同的直线，下列命题一定成立的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【分析】根据线面平行，垂直的定义和有关判定定理，性质定理以及结论即可逐项判断其真假.
【详解】对于A，若，则或，故A错误；
对于B，若，则或，故B错误；
对于C，若，则或异面，故C错误；
对于D，若，则或，又，则，故D正确.
故选：D.
2．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，，则；
②若，，，则或；
③若，，，则或；
④若，，，，则且．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
【答案】C
【分析】对于①，根据平面与平面垂直的判定定理可知该命题正确；对于②，只有当或时，才能得出该命题正确；对于③，与还有可能相交但不垂直；对于④，根据直线与平面平行的判定定理可知该命题正确.
【详解】对于①，由，，得，又，所以，故①正确；
对于②，若，，，则当时，可得；当时，可得；当且时，与和都不垂直，故②不正确；
对于③，若，，，则或或与相交但不垂直，故③不正确，
对于④，根据直线与平面平行的判定定理可知，若，，，，则且是正确的，故④正确，
故选：.
3．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
【答案】C
【分析】根据基本事实4可判断A；根据平面平行的传递性可判断B；根据面面垂直性质定理可判断C；根据平行平面的性质及面面垂直的判定定理可判断D．
【详解】对于A，根据基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行，故A正确；
对于B，根据平面平行的传递性，若，则，故B正确；
对于C，由，，当时，则，当时，则不一定垂直于，故C错误；
对于D，由，设，且，又，则，又，所以，故D正确．
故选：C．
4．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的________条件
【答案】必要不充分
【分析】根据直线和平面的位置关系以及充分必要条件的定义可判断.
【详解】若，与面不一定垂直，
若，根据面面垂直的判定定理可得，
故答案为：必要不充分.
5．设为直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，//，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
【答案】C
【分析】对于选项A、选项B、选项D，由线面位置关系分析可得；
对于选项C，由线面平行的性质定理及面面垂直的判定定理证明可得.
【详解】对于选项A，若，，则或，故选项A错误；
对于选项B，若，，则或，故选项B错误；
对于选项C，∵，过作平面，即：，使得，
∴由线面平行的性质定理可知，，
又∵，
∴，
又∵，
∴由面面垂直的判定定理可知，.
故选项C正确；
对于选项D，若，，则l与相交或或，故选项D错误.
故选：C.
素养提升
1．已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：
①若垂直于内两条相交直线，则；
②若且，则；
③若，则；
④若且，则．
其中正确的序号是（ ）
A．①③B．①②③
C．①③④D．②④
【答案】A
【分析】根据线面垂直的判定定理，面面的位置关系，面面垂直的判定定理及面面平行的性质逐项分析即得.
【详解】①若垂直于内两条相交直线，根据线面垂直的判定易知，正确；
②若且，则可能相交或平行，错误
③由，，根据面面垂直的判定有，正确；
④若且，则或异面都有可能，错误；
因此正确命题的序号为①③.
故选：A．
2．设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（ ）
A．直线与平面内的两条相交直线垂直
B．直线与平面内任意直线都垂直
C．直线在与平面垂直的一个平面内
D．直线与平面都垂直于同一平面
【答案】C
【分析】根据题意知找一个由能推出的但反之不成立的一个结论.
【详解】根据题意知找一个由能推出的但反之不成立的一个结论.
对A：根据线面垂直的判定定理，若直线与平面内的两条相交直线垂直，则；
若，则直线与平面内的两条相交直线垂直，故A错误；
对B：根据线面垂直的定义，直线与平面内任意直线都垂直是的充要条件，故B错误；
对C：若，设，由面面垂直的判定知，故直线在与平面垂直的一个平面内；
若直线在与平面垂直的一个平面内，不妨设平面，若取 ，则不成立，故C正确；
对D：若，又，则，不可能有平面与平面垂直，故D错误.
故选：C
3．已知平面，，直线，，下列命题中真命题是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，，则
【答案】B
【分析】根据线面垂直和面面垂直的性质与判定定理、线面平行的判定定理和性质依次判断选项即可.
【详解】对于A：，，，故A错误，
对于B：，，，由平行线中的一条直线垂直于一个平面，
则另一条也垂直于这个平面可知，故B正确；
对于C：，
若，由面面垂直判定定理可知，故C错误；
对于D：，或与互为异面直线或与相交，故D错误.
故选：.
4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）
A．若则B．若则
C．若则D．若则
【答案】D
【分析】根据直线平面的位置关系可以判断选项ABC正确，选项D错误.
【详解】解：A. 若则，所以该选项正确；
B. 若，有，而，则，所以该选项正确；
C. 若，有，又，则，所以该选项正确；
D. 若则或相交，所以该选项错误.
故选：D
5．如图，已知矩形ABCD所在的平面，则下列说法中正确的是______．（写出所有满足要求的说法序号）
①平面PAD⊥平面PAB； ②平面PAD⊥平面PCD；
③平面PBC⊥平面PAB； ④平面PBC⊥平面PCD．
【答案】①②③
【分析】根据线面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理证明判断即可．
【详解】①由矩形ABCD所在的平面，所以，
又，且，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面，故①正确；
②由矩形ABCD所在的平面，所以，
又，且，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面，故②正确；
③由矩形ABCD所在的平面，所以，
又，且，平面，所以平面，
又平面，所以平面平面，故③正确；
④依题意得，若平面PBC⊥平面PCD，作交于，平面PBC平面PCD，所以平面PCD，又平面，所以,
因为，平面，所以平面，因为平面，所以,与矛盾，故④错误．
故答案为：①②③．