初中数学23.2.2 中心对称图形背景图课件ppt

这是一份初中数学23.2.2 中心对称图形背景图课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，温馨提示，中心对称图形，对称中心等内容，欢迎下载使用。
1.理解中心对称的定义，会识别中心对称图形.2.探究中心对称的性质，会运用中心对称图形的性质解决实际问题.3.掌握中心对称的性质及其应用，理解中心对称与中心对称图形的区别与联系.
观察下面图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？
经过调整后下面图片中的两个图形还成轴对称吗？它们通过怎样的变换能相互重合呢？
一、中心对称及有关概念
(1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
（2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
旋转后△OCD也与 △OAB重合．
你能说说前面两个旋转的共同点吗？
①旋转角度都是180°②旋转后两个图形重合.
定义：把一个图形绕着某一点旋转 180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
【归纳】两个图形成中心对称需要具备什么条件两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°③这两个图形旋转后能重合.
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
二、中心对称的性质与作图
如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转 180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.
这样画出的 △ABC 与 △A′B′C′ 关于点 O 对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′. 点 O 在线段 AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC 与△A′B′C′ 有什么关系？
可以发现：(1)点O是线段AA′的中点.(2)△ABC ≌ △A′B′C′.
∵点A′是点A绕点O旋转180°得到的,∴点O在线段AA′上，且OA=OA′,同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.在△AOB与△A′OB′中, OA = OA′，OB = OB′，∠AOB =∠A′OB′， ∴△AOB ≌ △A′OB′.∴AB=A′B′.同理 BC=B′C′，AC=A′C′. ∴ △ABC ≌ △A′B′C′.
你能说明△ABC ≌ △A′B′C′吗？
中心对称的性质：1.中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等图形.
活学巧记：中心对称，平面变换；对应端点，连线中分；对应线段，平行相等
(1)因为中心对称是一种特殊的旋转变换，所以具备旋转的一切性质.(2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等.
中心对称与轴对称的异同
例 (1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'；
(2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
解：(1)如图1，连接AO并延长到A'，使OA'=OA，即可得到点A的对称点A'；
(2)如图2，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作.
1.连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；2.连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心.
确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
1. 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O.
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？
可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
定义：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
判断中心对称图形的方法：
1. 中心对称图形的“三要素”：(1) 对称中心；(2) 旋转180°；(3) 与本身重合.2. 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆等.
中心对称与中心对称图形的区别与联系
四、探究中心对称图形的性质
中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．
中心对称图形的性质：1. 中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分；2. 中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征，而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系.3. 过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分.
1. 判断下列图形是否为中心对称图形．
解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形，（2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.
2. 有一块如图所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出分割方法．
点拨：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分．可以将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题．
解：钢板可看成由上、下两个矩形构成，矩形是中心对称图形，过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部分，自然平分其面积，而矩形的对称中心是两条对角线的交点，因此，先作出两矩形的对称中心，过这两个对称中心作直线可．(画法不唯一)
1.下列说法中正确的有（ ）(1)如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；(2)如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；(3)如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；(4)如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。A. 0个 B.1个 C. 2个 D. 3个
2.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有_______个；（不包括△ABC本身）
思路点拨：先确定对称中心，再根据对称中心找出相应的三角形
中心对称：旋转角是180°中心对称图形：绕着某一个点旋转180度能与本身重合的图形
中心对称：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形：经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见
中心对称与中心对称图形