初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用课前预习ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用课前预习ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了68π，长×宽×高，底面积×高，×长＋宽，长×宽，针对练习等内容，欢迎下载使用。

1. 借助立体及平面图形学会分析复杂几何问题中的等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题；（重点）2. 通过探究式的方法，学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型，培养发现问题的能力以及创新的意识.（难点）
教师让学生拿出课前准备好的橡皮泥，先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请同学们边操作边思考下列几个问题：（1）在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化？还有哪些量改变了？（2）在这个变化过程中，什么量没有变化呢？
解：（1）圆柱的底面直径发生了变化； 圆柱的面积和周长也发生了变化； （2）圆柱的体积没有发生变化.
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？（1）这个问题中包含哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
解：（1）易拉罐的直径，易拉罐的高，易拉罐的容积；易拉罐的容积＝π×(易拉罐的直径÷2)2×易拉罐的高.
（2）设新包装的高度为 x cm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗？
（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程?设新包装的高度为 x cm.根据等量关系，列出方程:_____________________________.解这个方程，得x=_________.因此，易拉罐的高度变为________cm.
π×3.3²×12=π×3²×x
等量关系为：旧包装的容积＝新包装的容积
列方程时，关键是找等量关系.
1. 常见的几种情形列方程.（1）物体的锻压等应用题，抓住体积不变建立方程；（2）周长一定，围成不同形状的图形，图形的面积可能变了，抓住周长不变列方程；（3）图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，抓住图形变化前后的面积、周长不变列方程.注：应学会“变中找不变”和“不变中找变”的数学思想方法.
2. 常见图形的周长、面积及体积计算公式.（1）长方体的体积＝ ⁠；（2）圆柱的体积＝ ⁠；（3）长方形的周长＝ ⁠；（4）长方形的面积＝ ⁠.3. 列一元一次方程解决实际问题的基本步骤.
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。（1）使该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是 多少米？
解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x＋1.4）m. 根据题意，得2（x＋x＋1.4）＝10，
解得 x＝1.8.则长方形的长为1.8＋1.4＝3.2（m），所以，此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.
例1 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（2）使该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
解：（2）设长方形的宽为 x m，则它的长为（x＋0.8）m.根据题意，得2（x＋x＋0.8）＝10，解得 x＝2.1.则长方形的长为2.1＋0.8＝2.9（m），所围成的长方形的面积为2.9×2.1＝6.09（m2）则6.09－5.76＝0.33（m2）.所以，此时的长方形的长为2.9m，宽为2.1m，所围成的长方形的面积为6.09m2，比（1）中的长方形的面积大0.33m2.
例1 用一根长为10·的铁丝围成一个长方形.（3）使该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
解：（3）设正方形的边长为 x m.根据题意，得 4 x＝10，解得 x＝2.5.则所围成的正方形的面积为2.5×2.5＝6.25（m2）.则6.25－6.09＝0.16（m2）.所以，所围成的正方形的边长是3m，所围成的正方形的面积为 6.25m2，比（2）中长方形的面积大0.16m2.
应用一元一次方程解决实际问题的步骤：
①审——通过审题找出等量关系(关键)；②设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称；③列——依据找到的等量关系，列出方程；④解——求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解)；⑤检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际；⑥答——注意单位名称.
1.小明打算用长35m的竹篱笆围成一个长方形养鸡场，该长方形的长比宽多5m，其中较长的一面靠墙（不需要篱笆），墙长14m，小明的爸爸认为小明设计得不合理，但可以设计为长比宽多2m，你认为爸爸说得对吗？请用一元一次方程的知识说明理由；并按照其中一种合理的设计方案，计算出养鸡场的面积.
解：设小明设计的养鸡场的宽为 x m，则长为（x＋5）m.由题意，得 x＋x＋（x＋5）＝35.解得 x ＝10，则 x ＋5＝15.因为14＜15，所以小明的设计不符合实际
设小明的爸爸设计的养鸡场的宽为 y m，则长为（y ＋2）m.由题意，得 y＋y＋（y＋2）＝35，解得 y＝11，则 y＋2＝13.所以小明爸爸设计的养鸡场长为13m，小于墙长，宽为11m，面积为13×11＝143（m2）.所以小明爸爸的设计合理，这时养鸡场的面积为143m2.
2.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面圆半径10cm，原容器内水的高度为12cm.把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水将升高多少厘米？
解：设容器内的水将升高 x cm.根据题意，得102×12π＋22（12＋x）π＝102（12＋x ）π，整理，得 1200＋4（12＋x）＝100（12＋x），解得 x＝0.5.故容器内的水将升高0.5cm.
3.如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，那么所钉长方形的长、宽各是多少？面积是多少？
解：三角形的周长＝6＋8＋10＝24.①当去掉顶点A的钉子时，BC为长方形的一条边长.设长方形的宽为 x .由题意，得2（x＋6）＝24，解得 x＝6.则该长方形的长和宽均为6，面积为6×6＝36；
②当去掉顶点B的钉子时，AC为长方形的一条边长.设长方形的宽为 x .由题意，得2（x＋8）＝24，解得 x＝4.则该长方形的长和宽分别为8，4，面积为8×4＝32.综上所述，钉成的长方形的长、宽分别为6，6，或8，4，面积为36或32.
【点拨】分类讨论的题，在题目中一定会有一句话暗示，要注 意在阅读数学文本中积累经验.如本题，锐角顶点有两个，故分两类考虑.