人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法多媒体教学ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法多媒体教学ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了或-6，两边加9，归纳总结，解下列方程，x2+2x-2，原方程无实数根，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

1.知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，能运用配方法解一元二次方程.2.通过配方法将一元二次方程进行变形，进一步体会“降次”的转化思想.
1.已知代数式x2+8x+m是一个完全平方式，则m的值为_________.
2.已知代数式x2+nx+9是一个完全平方式，则n的值为_________.
3.填空： (1) x2+10x+_____= ( x+_____)2； (2) x2-12x+_____= ( x-_____)2； (3) x2+5x+_____= ( x+_____)2； (4) x2- x+_____= ( x-_____)2.
【选自教材P9 练习 第1题】
方程(x+3)2=5我们可以用直接开平方法来求解，那么，你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解吗？
使左边配成x2+2bx+b2的形式
思考：为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？
不行，因为只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能配成完全平方式.
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
例1 解下列方程：
(1) x2-8x+1=0； (2) 2x2+1=3x； (3) 3x2-6x+4=0.
分析： (1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法.
(1)解：移项，得：x2-8x=-1. 配方，得：x2-8x+42=-1+42， (x-4)2=15.
分析： (1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法.(2) 先把方程化成 2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.
(2) 2x2+1=3x
解：移项，得：2x2-3x=-1.二次项系数化为1，得： 配方，得：
分析： (1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法.(2) 先把方程化成 2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.(3) 与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方.
(3) 3x2-6x+4=0
解：移项，得：3x2-6x=-4.二次项系数化为1，得： . 配方，得：
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x-1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
1.移项，将常数项移到方程的右边，含未知数的项移到方程的左边；2.二次项系数化为1，方程左、右两边同时除以二次项系数；3.配方，方程左、右两边同时加上一次项系数一半的平方；4.降次，利用平方根的意义降次；5.解两个一元一次方程，移项、合并同类项.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时，则 ，方程有两个不等的实数根②当p=0时，则 x+n=0，方程有两个相等的实数根 x1=x2=-n；③当p<0时，因为对任意实数x，都有(x+n)2≥0，所以方程无实数根.
1.填空： (1) x2+6x+_____= ( x+_____)2； (2) x2-x+_____= ( x-_____)2； (3) 4x2+4x+_____= ( 2x+_____)2； (4) x2- x+_____= ( x-_____)2.
【选自教材P17 习题21.2 第2题】
（1）x2+10x +9 = 0； （2）x2 －x － = 0；
解：移项，得 x2+10x =－9
配方，得 x2+10x +52 =－9+52
(x+5)2 =16
由此可得 x+5 =±4
x1= －1 ， x2=－9
解：移项，得 x2 － x =
配方，得x2 － x +( )2 = +( )2
(x － )2 = 2
由此可得 x－ =±
x1= + ， x2= －
【选自教材P9 练习 第2题】
（3）3x2+6x －4 = 0； （4）4x2 －6x －3 = 0；
解：移项，得 3x2+6x =4
二次项系数化为1，得 x2+2x =
配方，得 x2+2x +12 = +12
由此可得 x+1 =±
x1= －1+ ， x2=－1－
(x +1)2 =
解：移项，得 4x2 －6x =3
二次项系数化为1，得 x2－ x =
配方，得 x2－ x +( )2 = +( )2
(x－ )2 =
x1= ， x2=
（5）x2+4x－9 = 2x－11； （6）x(x +4) = 8x+12.
解：移项，得 x2+4x-2x=-11+9
配方，得 x2+2x +12 = -2+12
(x +1)2 =-1
解：移项，得x2 +4x = 8x+12
x2 －4x = 12
配方，得x2 －4x+22=12+22
由此可得x－2 =±4
x1= 6， x2= －2
(x－2)2 = 16
3. 用配方法解下列方程：
（1）x2+10x +16 = 0； （2）x2 －x － = 0；
解：移项，得 x2+10x = -16
配方，得 x2+10x +52 = -16+52
(x+5)2 =9
由此可得 x+5 =±3
x1= -2 ， x2= -8
(x － )2 = 1
由此可得 x－ =±1
x1= ， x2=
【选自教材P17 习题21.2 第3题】
（3）3x2+6x －5 = 0； （4）4x2 －x －9 = 0.
解：移项，得 3x2+6x =5
解：移项，得 4x2 －x =9
x1= ， x2=
4.有一根20m长的绳，怎样用它围成一个面积为24m2的矩形？
【选自教材P17 习题21.2 第11题】
整理，得x2-10x+24=0，
解得 x1=4，x2=6.
所以这个矩形相邻两条的长分别为6m和4m.
答：分别以为4m和6m为相邻两边的长围成矩形即可.
5. 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出 这个最小值.
解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17 ∵(a+1)2≥0, ∴当a=-1时，原式有最小值为17.
1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.