鲁科版 (2019)必修 第一册第1节 速度变化规律优秀综合训练题

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考点1：匀变速直线运动的速度公式
1．公式的理解：由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量，再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v.
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
（1）公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向．
（2）一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a>0，匀减速直线运动a<0；对计算结果v>0，说明v与v0方向相同，v<0，说明v与v0方向相反．
4．公式的特殊形式
（1）当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．
（2）当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)
【例1】 汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶．
（1）若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则10 s时速度能达到多少？
（2）若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多少？6 s时速度为多少？
【分析】先选取正方向，明确汽车做加速运动，还是做减速运动．
【解析】 v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向为正方向．
(1)由v＝v0＋at得，v1＝(15＋0.5×10)m/s＝20 m/s.
(2)设历时t0汽车停下，t0＝eq \f(Δv,a)＝eq \f(0－15,－3) s＝5 s
由v＝v0＋at得3 s时速度
v2＝[15＋(－3)×3]m/s＝6 m/s
因为t＝6 s＞t0＝5 s，故6 s时速度为0.
【答案】(1)20 m/s (2)6 m/s 0
【技巧与方法】
解匀变速直线运动速度与时间关系题目的步骤
1 规定正方向(设初速度方向为正方向)．加速运动，a为正值；减速运动，a为负值．
2 明确初速度v0、末速度vt、加速度a和时间t及各量的正负．
3 将已知量代入公式求未知量，若所求量是矢量，要说明方向．
【针对训练】
1．爬竿运动员从竿上端由静止开始先匀加速下滑时间2t，后再匀减速下滑时间t恰好到达竿底且速度为0，则这两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
【解析】A 设最大速度为v，则加速阶段a1＝eq \f(v,2t)，减速阶段a2＝eq \f(－v,t)，所以加速度大小之比为1∶2，A正确．
2．火车沿平直铁轨匀加速前进，当车头到达某一路标时，火车的速度为3 m/s,1 min后变成15 m/s，又需经多长时间，火车的速度才能达到18 m/s?
【解析】根据匀变速直线运动的速度随时间变化的规律关系式vt＝v0＋at可知：15 m/s＝3 m/s＋at1
又t1＝60 s，则a＝0.2 m/s2
18 m/s＝15 m/s＋at2
故t2＝15 s.

考点2：速度－时间图像
1.v­t图像的两点提醒
（1）v­t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动．
（2）v­t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹．
2．v­t图像的应用
通过v­t图像，可以明确以下信息：

【例2】 如图所示为一质点运动的速度—时间图像，曲线为一正弦曲线的上半部，则在0～t1这段时间内( )
A．质点的速度先减小后增大
B．质点在t1时刻离出发点最远
C．质点运动的加速度先增大后减小
D．图中正弦曲线是质点的实际运动轨迹
【分析】速度的正、负表示运动方向，v­t图像的斜率表示加速度，斜率的正、负表示加速度方向，加速度与速度同向时物体做加速运动，反向时物体做减速运动．
【解析】B v­t图像的纵坐标表示速度，由图像可知，质点的速度先增大后减小，选项A错误；速度的方向不变，故质点在t1时刻离出发点最远，选项B正确；v­t图像上各点处切线斜率的绝对值表示该时刻加速度的大小，在0～t1这段时间内，图像斜率的绝对值先减小后增大，表示质点运动的加速度先减小后增大，选项C错误；v­t图像(或者s­t图像)描述的都是直线运动，图中图线都不表示质点的实际运动轨迹，选项D错误．
【技巧与方法】
由v­t图像巧得四个运动量
1 运动速度：从速度轴上直接读出．
2 运动时间：从时间轴上读出时刻，取其差．
3 运动加速度：图线斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．
4 运动的位移：图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．
【针对训练】
3．(多选)如图所示为某质点运动的速度—时间图像，下列有关物体运动情况判断正确的是( )
A．0～t1时间内，加速度为正，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内，加速度为正，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内，加速度为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内，加速度为负，质点做减速直线运动
【解析】AC 0～t1时间内，加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，A正确；t1～t2时间内，速度为正，加速度为负，两者方向相反，质点做减速直线运动，B错误；t2～t3时间内，速度、加速度均为负，方向相同，质点做加速直线运动，C正确；t3～t4时间内，加速度为正，速度为负，方向相反，质点做减速直线运动，D错误．
4．(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v­t图像如图所示，则在t1时刻( )
A．甲、乙两个物体运动的速度大小相等，方向相反
B．甲、乙两个物体运动的速度大小相等，方向相同
C．甲、乙两个物体运动的加速度大小不等，方向相同
D．甲、乙两个物体运动的加速度大小不等，方向相反
【解析】BD 速度方向根据v的正、负号来判断，加速度方向根据图像的斜率正、负来判断．选项B、D正确．


考点达标
一、选择题
1．(多选)一辆汽车在平直的高速公路上行驶．已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，该汽车( )
A．一定做加速直线运动
B．不一定做匀加速直线运动
C．可能做匀变速直线运动
D．一定做匀变速直线运动
【解析】ABC 汽车的加速度方向与速度方向相同，所以汽车一定做加速直线运动，A正确；因为不能判断加速度大小是否恒定，所以不能确定汽车是否做匀变速直线运动，故D错误，B、C正确．
2．(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．匀变速直线运动的加速度恒定不变
B．相邻的相同时间间隔内的位移相等
C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等
D．速度与运动时间与正比
【解析】AC 匀变速直线运动的加速度a不变，故A正确；由a＝eq \f(Δv,Δt)知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相同，而位移不相等，选项B错误，C正确；由v＝v0＋at可知，只有当v0＝0时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误．
3．一物体做匀变速直线运动，初速度大小为15 m/s，方向向东，第5 s末的速度大小为10 m/s，方向向西，则物体开始向西运动的时刻为( )
A．第2 s末 B．第3 s末
C．第5 s末 D．第6 s末
【解析】B 规定初速度的方向为正方向，物体的加速度为a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(－10－15,5) m/s2＝－5 m/s2，则物体速度减为零的时间为t′＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(－15,－5) s＝3 s，可知物体开始向西运动时刻为第3 s末，选项B正确．
4．如图所示，是几个质点的运动图像，其中做匀变速直线运动的是( )
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁 D．乙
【解析】C 匀变速直线运动的速度－时间图像为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，选项C正确．
5．由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行．科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道．已知卫星必须达到8 000 m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7 min.则喷气式飞机的加速度为( )
A．6 m/s2 B．8 m/s2
C．10 m/s2 D．12 m/s2
【解析】B 根据公式v＝at可得，加速度为a＝eq \f(v,t)＝eq \f(8 000,16.7×60) m/s2≈8 m/s2，选项B正确．
6．如图所示是某质点的速度—时间图像，则下列说法正确的是( )
A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，质点处于静止状态
C．在4 s末，质点运动方向反向
D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
【解析】D 在0～6 s内，质点运动的加速度有两个值，不是匀变速直线运动，A错；在6～10 s内，质点速度为4 m/s，质点做匀速直线运动，B错；在4 s末，质点的速度为6 m/s，运动方向不变，C错；在10～14 s内，质点的加速度为－1 m/s2，D正确．
二、非选择题
7．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大？
【解析】取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v10＝0，则列车2 min后的速度v＝v10＋a1t1＝(0＋0.6×2×60) m/s＝72 m/s
当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2
初速度v20＝432 km/h＝120 m/s
从开始刹车到速度为0的时间t2＝eq \f(－v20,a2)＝eq \f(－120,－0.8) s＝150 s
所以160 s时列车已经停止运动，速度为0.

巩固提升
一、选择题
1．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法正确的是( )
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点末速度一定大
D．在相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大
【解析】D 根据vt＝v0＋at，若t相同，vt大，但v0的大小未知，故不能判断a的大小，A错误．由a＝eq \f(vt－v0,t)可知，vt－t0大，但t的大小未知，不能判断a的大小，B错误．若a相同，v0大的质点，其运动时间未知，因此不能判断vt的大小，C错误．若t相同，a大，则vt－v0一定大，D正确．
2．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空中飞行．已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面．离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s.飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )
A．40 s B．52 s
C．88 s D．100 s
【解析】B 在地面上的匀加速时间t1＝eq \f(Δv1,a1)＝20 s，离开地面后速度由40 m/s增加到200 m/s，加速度为5 m/s2，加速时间t2＝eq \f(Δv2,a2)＝32 s，所以总时间为52 s，B正确．
3．如图所示是甲、乙两质点的v­t图像， 由图可知( )
A．t＝0时刻，甲的速度大
B．甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C．相等时间内乙的速度改变大
D．在5 s末以前甲质点速度大
【解析】B 在t＝0时刻，甲的速度为零，选项A错误； 由图可知，二者速度都均匀增大，选项B正确；由图可知a甲>a乙，所以相等时间内甲的速度变化大，选项C错误；在0～5 s内，乙速度大，选项D错误．
4．(多选)2019年1月30日，中国第28批护航编队正执行任务，索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v­t图像如图所示．则下列说法中正确的是( )
A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离
C．海盗快艇在66 s末离商船最近
D．海盗快艇在96 s～116 s内沿反方向做匀加速直线运动
【解析】BD 根据v­t图像的意义可知，某点处切线的斜率表示该点处的加速度，再结合题图可知，0～66 s内海盗快艇做加速度逐渐减小的加速直线运动，故选项A错误；66 s末快艇开始减速，96 s末减速到零，此时离商船最近，然后开始调头，故选项B正确，选项C错误；96 s～116 s内，加速度为负且为定值，说明海盗快艇沿反方向做匀加速直线运动，故选项D正确．
二、非选择题
5．高空侦察机可进行高空侦察，导弹则是打击高空侦察机的有力武器．假设某日有一架高空侦察机正以300 m/s的速度向某城市飞来，它通过该城市上空的A点．某导弹基地通过雷达探测并计算高空侦察机的飞行规律，在高空侦察机离A点尚有一段距离时发射导弹，导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在A点击中敌机，求：
(1)导弹发射后经过多长时间击中敌机；
(2)敌机离A点多远时，侦察机开始发射导弹．
【解析】(1)导弹由静止做匀加速直线运动，v0＝0
据公式v＝v0＋at有：
t＝eq \f(v,a)＝eq \f(1 200,80) s＝15 s
即导弹发射后经时间15 s击中敌机．
(2)敌机做匀速直线运动，15 s通过的位移
x＝v′t＝300×15 m＝4 500 m＝4.5 km
即当敌机离A点4.5 km时，侦察机开始发射导弹．
6．如图所示，小球以6 m/s的初速度由足够长的斜面中部沿着斜面向上滑．已知小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2，则小球的速度大小何时达到3 m/s？(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不改变)
【解析】小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，速度由6 m/s逐渐减小为零，然后又反向做匀加速直线运动，取沿斜面向上的方向为正方向，则v0＝6 m/s，a＝－2 m/s2，小球的速度大小为3 m/s有两种情况： 向上滑时v1＝3 m/s，向下滑时v2＝－3 m/s.由公式v＝v0＋at得t＝eq \f(v－v0,a)，所以t1＝eq \f(v1－v0,a)＝eq \f(3－6,－2) s＝1.5 s，t2＝eq \f(v2－v0,a)＝eq \f(－3－6,－2) s＝4.5 s.







图线上某点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示运动性质、加速度改变的时刻
两图线的交点
表示速度相等的时刻