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鲁科版 (2019)必修 第一册第2章 匀变速直线运动第1节 速度变化规律导学案
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这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第2章 匀变速直线运动第1节 速度变化规律导学案，共14页。
1．知道匀变速直线运动的概念，会用公式法和图像法研究匀变速直线运动的规律。
2．了解速度—时间图像，能用速度—时间关系式解决实际问题。理解科学抽象理想化模型的方法。
3．通过对匀变速直线运动的探究及v-t图像的理解，体验物理规律与生活实际的密切联系。
知识点一 匀变速直线运动的特点
1．定义：物体的加速度保持不变的直线运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度增加。
(2)匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度减小。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。(×)
(2)匀变速直线运动的加速度不变。(√)
(3)速度增加的直线运动是匀加速直线运动。(×)
知识点二 匀变速直线运动速度—时间关系
1．匀变速直线运动的速度与时间关系式：vt＝v0＋at。
(1)各量的意义：vt为t时刻的速度，v0为初速度，a为加速度，t为运动时间。
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
2．匀变速直线运动的v-t图像、a-t图像
(1)v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图甲所示。结合图像可直观了解匀变速直线的速度随时间变化规律。如某时刻的速度及运动的加速度。
甲 乙
(2)a-t图像：如果以时间为横坐标，加速度为纵坐标，可以得到加速度随时间变化的图像，通常称为a-t 图像，如图乙所示。做匀变速直线运动的物体，其a-t图像为平行于时间轴的直线。
v-t图像反映速度随时间变化的规律，不表示物体运动的轨迹。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)匀加速直线运动的速度大小与时间成正比。(×)
(2)公式vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(√)
(3)匀变速直线运动的v-t图像、a-t图像都是倾斜直线。(×)
某品牌车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值)，G值用来表示车型的整体加速度，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为m/s2)再除以重力加速度。
(1)某车从静止开始匀加速到100 km/h的时间怎样求出？
(2)公式v＝v0＋at中，初速度越大，末速度越大吗？请说明理由。
提示：(1)因知道v0＝0、a和vt，故由vt＝v0＋at可求出时间t。
(2)不一定。公式vt＝v0＋at中还有a和t的因素。
考点1 匀变速直线运动的速度公式
1．对公式的理解：v0为物体运动的初速度，at是物体在t时间内速度的变化量，二者之和即为t时间的速度v[注：at可能是增加量，也可能是减少量]。
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3．公式的矢量性
(1)矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。
(2)正方向选取及应用：一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a>0，匀减速直线运动a<0；对计算结果v>0，说明v与v0方向相同，v<0，说明v与v0方向相反。
4．公式的特殊形式
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
【典例1】 汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶。
(1)若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则10 s时速度能达到多少？
(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多少？
思路点拨：先选取正方向，明确汽车做加速运动，还是做减速运动。
[解析] v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向为正方向。
(1)由v＝v0＋at得，v1＝(15＋0.5×10)m/s＝20 m/s。
(2)设历时t0汽车停下，t0＝Δva＝0-15-3 s＝5 s
由v＝v0＋at得3 s时速度v2＝[15＋(－3)×3] m/s＝6 m/s。
[答案] (1)20 m/s (2)6 m/s
[母题变式]
在上题(2)中若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则6 s时速度为多少？
[解析] 设经过t0时间汽车停下来，则
t0＝Δva＝0-15-3 s＝5 s
6 s＞5 s，说明6 s时车已停了下来，所以速度为0。
[答案] 0
解匀变速直线运动速度与时间关系题目的步骤
(1)规定正方向(设初速度方向为正方向)。加速运动，a为正值；减速运动，a为负值。
(2)明确初速度v0、末速度vt、加速度a和时间t及各量的正负。
(3)将已知量代入公式求未知量，若所求量是矢量，要说明方向。
(4)汽车刹车类问题中，速度减小为零后汽车停止运动，应先判断汽车刹车过程所用时间，再讨论其他问题。
[跟进训练]
1．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )
A．40 s B．52 s C．88 s D．100 s
B [飞行汽车在跑道上运动时，由v＝v0＋at可知，t1＝402 s＝20 s。同理可得飞行汽车从离开跑道到达到最大速度所用时间t2＝200-405 s＝32 s，所以t＝t1＋t2＝52 s，B项正确。]
考点2 速度—时间图像
1．利用v-t图像分析加速度
(1)v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小
①定量分析：如图所示的v-t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝ΔvΔt＝a，表示物体的加速度。
②定性分析：斜率绝对值越大，加速度越大，斜率绝对值越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。
(2)斜率的正负表示加速度的方向
①斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同。
②斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。
2．从速度—时间(v-t)图像可以得到的信息
(1)纵截距：表示物体的初速度。
(2)横截距：表示物体开始运动的时刻或物体速度为零的时刻。
(3)穿过横轴的交点：表示速度方向改变。
(4)图线拐点：表示加速度突变。
(5)两图线的交点：表示两物体在某时刻具有相同的速度。
(6)直线的斜率：绝对值等于加速度的大小；正负表示加速度的方向。
【典例2】 甲、乙两质点的v-t图像如图所示，由图像可知( )
A．t＝0时刻，甲的速度大
B．甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C．相等时间内乙的速度改变大
D．在5 s末以前甲质点速度大
B [从题图中可看出，t＝0时刻乙的纵截距大，表明t＝0时刻，乙的速度大，故选项A错误；由于甲、乙都是倾斜的直线，且甲的斜率比乙的大，表明甲、乙都做匀加速直线运动，且甲的加速度大，即相等时间内甲的速度改变大，故选项B正确，选项C错误；在5 s末之前，任一时刻甲的速度小于乙的速度，故选项D错误。]
应用v-t图像的三点提醒
(1)v-t图像只能描述直线运动，反映了速度v随时间t变化的规律，并非物体的运动轨迹，如图所示，图线1、2、3、4都表示直线运动。
(2)当v-t图像为穿过t轴的直线时，物体的运动方向即速度方向发生了变化，但加速度的大小和方向都不变，即物体先做匀减速直线运动，速度减小为零后反向做匀加速直线运动，全程为有往复的匀变速直线运动，如图线2、3所示。
(3)v-t图像向上倾斜时加速度为“正”，如图线1、2所示；向下倾斜时加速度为“负”，如图线3、4所示。但不能据此判断物体做加速运动还是减速运动，关键还是看加速度的方向与速度的方向之间的关系，或者根据v-t图像判断速度在增大还是减小。
[跟进训练]
2．(多选)一艘快艇在海面上的速度—时间图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．快艇行驶的最大速度为15 m/s
B．快艇在66 s末开始调头
C．快艇在0～66 s做的是加速度逐渐减小的加速运动
D．快艇在96～116 s内做匀减速直线运动
AC [从v-t图像上得知快艇行驶的最大速度为15 m/s，在0～66 s内v-t图像的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，但速度仍在增大，选项A、C正确；在66 s末快艇速度方向没变，速度大小减小，选项B错误；在96～116 s内快艇调头做匀加速直线运动，选项D错误。]
1．下列说法正确的是( )
A．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
B．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动
C．若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动
D．若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体做匀变速直线运动
C [匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故A、B错误；若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确；若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误。]
2．一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前2 s时的速度大小为( )
A．1 m/s B．2 m/s C．5 m/s D．9 m/s
B [将物体的运动看作反方向初速度为零的匀加速直线运动，则物体在停止运动前2 s时的速度为v＝at＝2 m/s，故选项A、C、D错误，选项B正确。]
3．甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度—图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同
B．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同
D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
A [v-t图像的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在0～t1时间内，图像斜率都为正值，因此加速度方向相同，选项A正确；乙的斜率大于甲的斜率，乙的加速度大于甲的加速度，选项B、D错误；0～t2时间内，乙先沿负方向减速运动，速度减为零后，反向(沿正方向)加速运动，选项C错误。]
4．(新情境题，以汽车刹车为背景，考查速度—时间公式)某汽车在某路面上紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果遇紧急情况必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？若汽车速度为15 m/s，会发生碰撞事故吗？
[解析] 刹车时加速度为负，停止时速度为0。
由vt＝v0＋at知
v0＝－at＝6×2 m/s＝12 m/s
15 m/s>12 m/s会发生碰撞事故。
[答案] 12 m/s 会发生碰撞事故
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)物体做匀加速直线运动时，其加速度有什么特点？
提示：加速度恒定，方向与速度方向相同。
(2)匀变速直线运动的v-t图像有什么特点？
提示：是一条倾斜的直线。
课时分层作业(五) 速度变化规律
题组一 匀变速直线运动的速度公式
1．(多选)一辆汽车在平直的高速公路上行驶。已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，该汽车( )
A．一定做加速直线运动
B．不一定做匀加速直线运动
C．可能做匀变速直线运动
D．一定做匀变速直线运动
ABC [汽车的加速度方向与速度方向相同，所以汽车一定做加速直线运动，A正确；因为不能判断加速度大小是否恒定，所以不能确定汽车是否做匀变速直线运动，故D错误，B、C正确。]
2．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
C [加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式vt＝v0＋at可得vt＝3 m/s或vt＝1 m/s，则C正确，A、B、D错误。]
3．歼-20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相。在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为( )
A．28.8 m/s2 B．10 m/s2
C．8 m/s2D．2 m/s2
C [飞机末速度v＝288 km/h＝80 m/s，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式v＝v0＋at可知v＝at，即a＝vt＝8010 m/s2＝8 m/s2，则C正确，A、B、D错误。]
4．一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m/s，8 s末时的速度大小是( )
A．22 m/s B．16 m/s
C．19 m/sD．48 m/s
A [由速度公式可得，快艇在8 s末的速度为：v＝v0＋at＝6 m/s＋2×8 m/s＝22 m/s，A正确。]
题组二 速度—时间图像
5．我国的“和谐号”列车到某站时匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个v-t图像中，正确描述了“和谐号”在该段时间内运动情况的是( )
A B C D
B [进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站的运动方向相同，故B正确，C错误。]
6．一物体静止在光滑的水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v-t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是( )
A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变
B．2～3 s时间内物体做减速运动
C．第1 s末物体的速度改变方向
D．1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同
D [在v-t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，0～6 s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；2～3 s时间内，速度沿负方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误；0～2 s内速度一直为正，第1 s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在1～3 s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同，选项D正确。]
7．(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们的运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．丙与甲的运动方向相反
B．丙与乙的运动方向相同
C．乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小
D．丙的加速度的大小小于乙的加速度的大小
BC [甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，选项A错误，B正确。根据速度—时间图像斜率的绝对值表示加速度的大小，乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小，丙的加速度的大小大于乙的加速度的大小，选项C正确，D错误。]
8．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小为v02时，所用时间可能是( )
A．v02g B．v0g
C．3v0g D．3v02g
BC [规定初速度的方向为正方向，若滑块的末速度方向与初速度方向相同，则所用时间t＝v02-v0-g2＝v0g；若滑块的末速度方向与初速度方向相反，则所用时间t＝-v02-v0-g2＝3v0g，故B、C正确。]
9．(多选)做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末运动方向改变
D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s
BCD [前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确。]
10．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20 s恰好停止运动。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。
[解析] (1)运动员下滑过程中的加速度大小
a1＝v1-v0t1＝20-020 m/s2＝1 m/s2
到达坡底时的速度大小
v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
在水平面上的加速度
a2＝v-v2t3＝0-5020 m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。
[答案] (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
1．知道匀变速直线运动的概念，会用公式法和图像法研究匀变速直线运动的规律。
2．了解速度—时间图像，能用速度—时间关系式解决实际问题。理解科学抽象理想化模型的方法。
3．通过对匀变速直线运动的探究及v-t图像的理解，体验物理规律与生活实际的密切联系。
知识点一 匀变速直线运动的特点
1．定义：物体的加速度保持不变的直线运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度增加。
(2)匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度减小。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。(×)
(2)匀变速直线运动的加速度不变。(√)
(3)速度增加的直线运动是匀加速直线运动。(×)
知识点二 匀变速直线运动速度—时间关系
1．匀变速直线运动的速度与时间关系式：vt＝v0＋at。
(1)各量的意义：vt为t时刻的速度，v0为初速度，a为加速度，t为运动时间。
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
2．匀变速直线运动的v-t图像、a-t图像
(1)v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图甲所示。结合图像可直观了解匀变速直线的速度随时间变化规律。如某时刻的速度及运动的加速度。
甲 乙
(2)a-t图像：如果以时间为横坐标，加速度为纵坐标，可以得到加速度随时间变化的图像，通常称为a-t 图像，如图乙所示。做匀变速直线运动的物体，其a-t图像为平行于时间轴的直线。
v-t图像反映速度随时间变化的规律，不表示物体运动的轨迹。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)匀加速直线运动的速度大小与时间成正比。(×)
(2)公式vt＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(√)
(3)匀变速直线运动的v-t图像、a-t图像都是倾斜直线。(×)
某品牌车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G值)，G值用来表示车型的整体加速度，数字越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为m/s2)再除以重力加速度。
(1)某车从静止开始匀加速到100 km/h的时间怎样求出？
(2)公式v＝v0＋at中，初速度越大，末速度越大吗？请说明理由。
提示：(1)因知道v0＝0、a和vt，故由vt＝v0＋at可求出时间t。
(2)不一定。公式vt＝v0＋at中还有a和t的因素。
考点1 匀变速直线运动的速度公式
1．对公式的理解：v0为物体运动的初速度，at是物体在t时间内速度的变化量，二者之和即为t时间的速度v[注：at可能是增加量，也可能是减少量]。
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3．公式的矢量性
(1)矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向。
(2)正方向选取及应用：一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a>0，匀减速直线运动a<0；对计算结果v>0，说明v与v0方向相同，v<0，说明v与v0方向相反。
4．公式的特殊形式
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
【典例1】 汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶。
(1)若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则10 s时速度能达到多少？
(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多少？
思路点拨：先选取正方向，明确汽车做加速运动，还是做减速运动。
[解析] v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向为正方向。
(1)由v＝v0＋at得，v1＝(15＋0.5×10)m/s＝20 m/s。
(2)设历时t0汽车停下，t0＝Δva＝0-15-3 s＝5 s
由v＝v0＋at得3 s时速度v2＝[15＋(－3)×3] m/s＝6 m/s。
[答案] (1)20 m/s (2)6 m/s
[母题变式]
在上题(2)中若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则6 s时速度为多少？
[解析] 设经过t0时间汽车停下来，则
t0＝Δva＝0-15-3 s＝5 s
6 s＞5 s，说明6 s时车已停了下来，所以速度为0。
[答案] 0
解匀变速直线运动速度与时间关系题目的步骤
(1)规定正方向(设初速度方向为正方向)。加速运动，a为正值；减速运动，a为负值。
(2)明确初速度v0、末速度vt、加速度a和时间t及各量的正负。
(3)将已知量代入公式求未知量，若所求量是矢量，要说明方向。
(4)汽车刹车类问题中，速度减小为零后汽车停止运动，应先判断汽车刹车过程所用时间，再讨论其他问题。
[跟进训练]
1．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )
A．40 s B．52 s C．88 s D．100 s
B [飞行汽车在跑道上运动时，由v＝v0＋at可知，t1＝402 s＝20 s。同理可得飞行汽车从离开跑道到达到最大速度所用时间t2＝200-405 s＝32 s，所以t＝t1＋t2＝52 s，B项正确。]
考点2 速度—时间图像
1．利用v-t图像分析加速度
(1)v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小
①定量分析：如图所示的v-t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝ΔvΔt＝a，表示物体的加速度。
②定性分析：斜率绝对值越大，加速度越大，斜率绝对值越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。
(2)斜率的正负表示加速度的方向
①斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同。
②斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。
2．从速度—时间(v-t)图像可以得到的信息
(1)纵截距：表示物体的初速度。
(2)横截距：表示物体开始运动的时刻或物体速度为零的时刻。
(3)穿过横轴的交点：表示速度方向改变。
(4)图线拐点：表示加速度突变。
(5)两图线的交点：表示两物体在某时刻具有相同的速度。
(6)直线的斜率：绝对值等于加速度的大小；正负表示加速度的方向。
【典例2】 甲、乙两质点的v-t图像如图所示，由图像可知( )
A．t＝0时刻，甲的速度大
B．甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C．相等时间内乙的速度改变大
D．在5 s末以前甲质点速度大
B [从题图中可看出，t＝0时刻乙的纵截距大，表明t＝0时刻，乙的速度大，故选项A错误；由于甲、乙都是倾斜的直线，且甲的斜率比乙的大，表明甲、乙都做匀加速直线运动，且甲的加速度大，即相等时间内甲的速度改变大，故选项B正确，选项C错误；在5 s末之前，任一时刻甲的速度小于乙的速度，故选项D错误。]
应用v-t图像的三点提醒
(1)v-t图像只能描述直线运动，反映了速度v随时间t变化的规律，并非物体的运动轨迹，如图所示，图线1、2、3、4都表示直线运动。
(2)当v-t图像为穿过t轴的直线时，物体的运动方向即速度方向发生了变化，但加速度的大小和方向都不变，即物体先做匀减速直线运动，速度减小为零后反向做匀加速直线运动，全程为有往复的匀变速直线运动，如图线2、3所示。
(3)v-t图像向上倾斜时加速度为“正”，如图线1、2所示；向下倾斜时加速度为“负”，如图线3、4所示。但不能据此判断物体做加速运动还是减速运动，关键还是看加速度的方向与速度的方向之间的关系，或者根据v-t图像判断速度在增大还是减小。
[跟进训练]
2．(多选)一艘快艇在海面上的速度—时间图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．快艇行驶的最大速度为15 m/s
B．快艇在66 s末开始调头
C．快艇在0～66 s做的是加速度逐渐减小的加速运动
D．快艇在96～116 s内做匀减速直线运动
AC [从v-t图像上得知快艇行驶的最大速度为15 m/s，在0～66 s内v-t图像的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，但速度仍在增大，选项A、C正确；在66 s末快艇速度方向没变，速度大小减小，选项B错误；在96～116 s内快艇调头做匀加速直线运动，选项D错误。]
1．下列说法正确的是( )
A．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
B．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动
C．若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动
D．若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体做匀变速直线运动
C [匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故A、B错误；若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确；若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误。]
2．一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前2 s时的速度大小为( )
A．1 m/s B．2 m/s C．5 m/s D．9 m/s
B [将物体的运动看作反方向初速度为零的匀加速直线运动，则物体在停止运动前2 s时的速度为v＝at＝2 m/s，故选项A、C、D错误，选项B正确。]
3．甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度—图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同
B．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同
D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
A [v-t图像的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在0～t1时间内，图像斜率都为正值，因此加速度方向相同，选项A正确；乙的斜率大于甲的斜率，乙的加速度大于甲的加速度，选项B、D错误；0～t2时间内，乙先沿负方向减速运动，速度减为零后，反向(沿正方向)加速运动，选项C错误。]
4．(新情境题，以汽车刹车为背景，考查速度—时间公式)某汽车在某路面上紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果遇紧急情况必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？若汽车速度为15 m/s，会发生碰撞事故吗？
[解析] 刹车时加速度为负，停止时速度为0。
由vt＝v0＋at知
v0＝－at＝6×2 m/s＝12 m/s
15 m/s>12 m/s会发生碰撞事故。
[答案] 12 m/s 会发生碰撞事故
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)物体做匀加速直线运动时，其加速度有什么特点？
提示：加速度恒定，方向与速度方向相同。
(2)匀变速直线运动的v-t图像有什么特点？
提示：是一条倾斜的直线。
课时分层作业(五) 速度变化规律
题组一 匀变速直线运动的速度公式
1．(多选)一辆汽车在平直的高速公路上行驶。已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，该汽车( )
A．一定做加速直线运动
B．不一定做匀加速直线运动
C．可能做匀变速直线运动
D．一定做匀变速直线运动
ABC [汽车的加速度方向与速度方向相同，所以汽车一定做加速直线运动，A正确；因为不能判断加速度大小是否恒定，所以不能确定汽车是否做匀变速直线运动，故D错误，B、C正确。]
2．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
C [加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式vt＝v0＋at可得vt＝3 m/s或vt＝1 m/s，则C正确，A、B、D错误。]
3．歼-20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相。在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为( )
A．28.8 m/s2 B．10 m/s2
C．8 m/s2D．2 m/s2
C [飞机末速度v＝288 km/h＝80 m/s，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式v＝v0＋at可知v＝at，即a＝vt＝8010 m/s2＝8 m/s2，则C正确，A、B、D错误。]
4．一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m/s，8 s末时的速度大小是( )
A．22 m/s B．16 m/s
C．19 m/sD．48 m/s
A [由速度公式可得，快艇在8 s末的速度为：v＝v0＋at＝6 m/s＋2×8 m/s＝22 m/s，A正确。]
题组二 速度—时间图像
5．我国的“和谐号”列车到某站时匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个v-t图像中，正确描述了“和谐号”在该段时间内运动情况的是( )
A B C D
B [进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站的运动方向相同，故B正确，C错误。]
6．一物体静止在光滑的水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v-t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是( )
A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变
B．2～3 s时间内物体做减速运动
C．第1 s末物体的速度改变方向
D．1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同
D [在v-t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，0～6 s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；2～3 s时间内，速度沿负方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误；0～2 s内速度一直为正，第1 s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在1～3 s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同，选项D正确。]
7．(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们的运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．丙与甲的运动方向相反
B．丙与乙的运动方向相同
C．乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小
D．丙的加速度的大小小于乙的加速度的大小
BC [甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，选项A错误，B正确。根据速度—时间图像斜率的绝对值表示加速度的大小，乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小，丙的加速度的大小大于乙的加速度的大小，选项C正确，D错误。]
8．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小为v02时，所用时间可能是( )
A．v02g B．v0g
C．3v0g D．3v02g
BC [规定初速度的方向为正方向，若滑块的末速度方向与初速度方向相同，则所用时间t＝v02-v0-g2＝v0g；若滑块的末速度方向与初速度方向相反，则所用时间t＝-v02-v0-g2＝3v0g，故B、C正确。]
9．(多选)做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是( )
A．物体在1 s末改变运动方向
B．物体在前3 s内运动方向不变
C．物体在3 s末运动方向改变
D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s
BCD [前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确。]
10．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20 s恰好停止运动。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。
[解析] (1)运动员下滑过程中的加速度大小
a1＝v1-v0t1＝20-020 m/s2＝1 m/s2
到达坡底时的速度大小
v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
在水平面上的加速度
a2＝v-v2t3＝0-5020 m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。
[答案] (1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
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