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高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第1章 运动的描述第3节 速度精品随堂练习题
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考点1：平均速度和瞬时速度平均速度与瞬时速度的区别与联系
【例1】 三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，设无往返运动，下列说法正确的是( )
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D．三个质点从N到M的平均速率相同
【分析】①“三个质点同时从N点出发，同时到达M点”说明三个质点的运动时间相同，位移相同．
②“无往返运动”说明三个质点的路程等于相应弧长或直径．
【解析】A 位移与该段时间的比值叫平均速度．本题中A、B、C三个质点在相同时间内位移相同，大小是MN的长度，方向是由N指向M，所以它们的平均速度相同，A选项正确．速度是表征质点在某瞬时运动快慢和运动方向的矢量．本题中B质点做单向直线运动，速度方向恒定，A、C两质点做曲线运动，速度方向时刻在变，B选项错误．平均速率是描述物体运动快慢的物理量．规定物体在Δt时间内通过的路程Δs与Δt之比为平均速率，即eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δs,Δt).本题中A、C两质点均为曲线运动，且A、C两质点的平均速率相等，它们均大于B质点的平均速率，C、D选项错误．
【技巧与方法】
计算平均速度的方法
1 由eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δs,Δt)求出平均速度，平均速度的方向与位移方向相同．
2 若为匀速直线运动，平均速度等于任一时刻的瞬时速度；若Δt非常小，可近似认为eq \(v,\s\up6(－))等于初始时刻的瞬时速度．
【针对训练】
1．下列关于平均速度和瞬时速度的说法中，错误的是( )
A．平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δs,Δt)，当Δt足够小时，该式可表示某时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D．只有瞬时速度可以精确描述变速运动
【解析】C 平均速度只能粗略描述变速运动，而瞬时速度可以精确描述变速运动，选项C错误，D正确；当Δt足够小时，速度的变化很小，此时用eq \f(Δs,Δt)表示某时刻的瞬时速度，选项A正确；匀速直线运动的速度不变，故平均速度等于瞬时速度，选项B正确．故选C.
2．如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则( )
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
【解析】C 自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为eq \f(2,1) m/s＝2 m/s；4 s内平均速度v＝eq \f(1＋2＋3＋4,4) m/s＝2.5 m/s.
考点2：平均速度和平均速率
平均速度与平均速率的区别与联系
【例2】 在伦敦奥运会上，“世界飞人”博尔特分别以9秒63和19秒32的成绩夺得男子100 m和200 m的冠军，继北京奥运会后再次蝉联双冠王，下列说法不正确的是( )
A．博尔特在百米比赛中的平均速度是10.38 m/s
B．博尔特在百米比赛中的平均速率是10.38 m/s
C．博尔特在200米比赛中的平均速度是10.35 m/s
D．博尔特在200米比赛中的平均速率是10.35 m/s
【分析】第一步：抓关键点
第二步：找突破口
平均速度＝eq \f(位移,时间)，平均速率＝eq \f(路程,时间)
【解析】C 100 m比赛中，位移大小和路程都等于100 m，平均速度大小和平均速率相等，即v1＝eq \f(100,9.63) m/s＝10.38 m/s，故A、B对；在200 m比赛中，路程是200 m，位移小于200 m，故平均速率v2＝eq \f(20,19.32) m/s＝10.35 m/s，且大于平均速度的大小，故C错，D对．
【技巧与方法】
1 物体做变速运动时，在不同阶段上的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义.
2 注意平均速度与平均速率的区别.
【针对训练】
3.(多选)在一次室内田径赛期间，有三位运动员A、B、C从所住地M出发到赛场N.他们选择了三个不同的路径同时出发，最后同时到达赛场，如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．三个运动员从M点到N点的平均速度相同
B．三个运动员到达N点时瞬时速度相同
C．三个运动员从M点到N点的平均速率相同
D．B运动员从M到N的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度的方向相同
【解析】AD 三个运动员从同一地点同时出发沿不同路线到达同一地点，位移相同，所用时间相同，故平均速度相同，A正确．三个运动员的路程不同，故平均速率不同，C错误．无法判断三个运动员谁到达N点的瞬时速度大，B错误．B运动员沿直线运动，他的速度方向是不变的，D正确．
4．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小是( )
A．10 m/s B．5 m/s
C．4.8 m/s D．0
【解析】D 此人沿斜坡往返一次的位移为0，由平均速度的定义式eq \x\t(v)＝eq \f(Δs,Δt)可知此人往返一次的平均速度大小是0，故D正确．
考点达标
一、选择题
1．(多选)以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点时通过刹车以降低车速来逃避处罚，但这样很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速，下列说法正确的是( )
A．单点测速测的是汽车的瞬时速率
B．单点测速测的是汽车的平均速率
C．区间测速测的是汽车的瞬时速率
D．区间测速测的是汽车的平均速率
【解析】AD 单点测速测出的是汽车经过测速仪时的速率，是瞬时速率，选项A正确，B错误；区间测速测出的是汽车在某段路程内的平均速率，选项C错误，D正确．
2．下列说法正确的是( )
A．平均速度就是速度的平均值
B．瞬时速率是指瞬时速度的大小
C．火车以速度v通过某一段路，v是指瞬时速度
D．子弹以速度v从枪口射出，v是指平均速度
【解析】B 瞬时速率就是瞬时速度的大小，简称速率，故B正确．
3．下列说法正确的是( )
A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度
B．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度大小的平均值相等
C．物体做变速直线运动，平均速度的大小就是平均速率
D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
【解析】A 平均速度是物体通过的位移与所用时间的比值，瞬时速度是物体某一时刻的速度，也可以看成Δt→0时的平均速度．
4．用同一张底片对着小球运动的路径每隔eq \f(1,10) s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在图示这段距离内运动的平均速度的大小是( )
A．0.25 m/s B．0.2 m/s
C．0.17 m/s D．无法确定
【解析】C 从题图上读出Δs＝5 cm＝5×10－2 m，Δt＝eq \f(1,10)×3 s＝0.3 s，所以v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(5×10－2,0.3) m/s≈0.17 m/s.故选C.
5．2017年9月3日，全运会男子100米决赛中，浙江队的谢震业以10秒04夺冠，广东队的苏炳添以10秒10遗憾摘银，下列说法正确的是( )
A．起跑阶段的速度一定是谢震业大
B．全程的平均速度一定是谢震业大
C．全程的任意时刻对应的瞬时速度，都是谢震业大
D．到达终点时的速度一定是谢震业大
【解析】B 100 m比赛，两人的位移相等，时间短的平均速度大，所以B正确，A、C、D错误．
6．(多选)下列说法中是瞬时速度的有( )
A．人步行的速度为1.3 m/s
B．子弹从枪筒射出时的速度是800 m/s
C．物体落地时的速度是20 m/s
D．台风中心以21 km/h的速度向西偏北方向移动
【解析】BC A、D项均指平均速度，故选项B、C正确．
二、非选择题
7．平直公路上甲、乙两地相距60 km，一汽车沿直线运动用40 km/h的平均速度通过了全程的eq \f(1,3)，剩余的eq \f(2,3)路程用了2.5 h．求：
（1）此汽车在后eq \f(2,3)路程的平均速度大小；
（2）汽车在全过程中的平均速度大小．
【解析】(1)汽车在前后两段的位移大小分别是
s1＝eq \f(60×1,3) km＝20 km
s2＝60×eq \f(2,3) km＝40 km
汽车在后eq \f(2,3)路程的平均速度大小：
v2＝eq \f(s2,t2)＝eq \f(40,2.5) km/h＝16 km/h.
(2)汽车在全过程中的平均速度大小：
v＝eq \f(s,t)＝eq \f(60,\f(20,40)＋2.5) km/h＝20 km/h.
巩固提升
一、选择题
1．关于瞬时速度、平均速度、平均速率，下列说法正确的是( )
A．瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度
B．平均速率等于某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值
C．平均速率就是平均速度的大小
D．做变速运动的物体，平均速度是物体通过的路程与所用时间的比值
【解析】A 瞬时速度是与某一时刻或者某一位置相对应的速度，故A正确；平均速率是路程与所用时间的比值，平均速度是指位移与所用时间的比值，所以平均速率并非平均速度的大小，故B、C、D错误．
2．将一小球竖直向上抛出，经时间t回到抛出点，此过程中上升的最大高度为h.在此过程中，小球运动的路程、位移和平均速度分别为( )
A．路程2h、位移0、平均速度eq \f(2h,t)
B．路程2h、位移0、平均速度0
C．路程0、位移2h、平均速度0
D．路程2h、位移h、平均速度eq \f(2h,t)
【解析】B 路程与轨迹有关，位移与初、末位置有关，平均速度等于位移与时间的比值．所以小球运动的路程为2h，位移为0，平均速度为0，选项B正确．
3．一质点沿直线方向做加速运动，它离开O点的位移s随时间变化的关系为s＝3＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s)，则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为( )
A．8 m/s、24 m/s B．24 m/s、8 m/s
C．12 m/s、24 m/s D．24 m/s、12 m/s
【解析】B 根据v＝6t2(m/s)，当时间t＝2 s时，速度为v＝24 m/s；根据s＝3＋2t3(m)，2 s内的位移为s＝s2－s0＝(3＋2×8－3) m＝16 m，平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(16,2) m/s＝8 m/s.选项B正确．
4．(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s，下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为eq \f(\r(5),2) m/s
C．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
D．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
【解析】ABD 物体在AB段的位移为1 m，因此由公式eq \x\t(v)＝eq \f(Δs,Δt)，得eq \x\t(v)＝1 m/s，故A正确；物体在ABC段的位移大小为：Δs＝eq \r(12＋22) m＝eq \r(5) m，所以eq \x\t(v)＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(\r(5),2) m/s，故B正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，故C错误；根据公式eq \x\t(v)＝eq \f(Δs,Δt)可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，则AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度，故D正确．
5．(多选)如图所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某圆形400 m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )
A．小明的平均速率为4.55 m/s
B．小明的平均速率为0.91 m/s
C．小明的平均速度为0.91 m/s
D．小明的平均速度为0.58 m/s
【解析】AD 平均速率为路程与时间的比值， 所以平均速率为v1＝eq \f(x,t)＝eq \f(1 000,220) m/s≈4.55 m/s
平均速度为位移与时间的比值， 所以平均速度为v2＝eq \f(s,t)＝eq \f(63.7×2,220) m/s≈0.58 m/s.所以选A、D.
6．汽车从A地出发经B地到达C地，A、B、C在一条直线上，AB＝BC，A、B间路况较好，汽车行驶速度为v1，B、C间路况较差，汽车行驶速度为v2，则汽车从A到C的平均速度为( )
A.eq \f(v1－v2,2) B.eq \f(v1＋v2,2)
C.eq \f(v1－v2,v1＋v2) D.eq \f(2v1v2,v1＋v2)
【解析】D 设AB＝BC＝s，eq \x\t(v)＝eq \f(2s,\f(s,v1)＋\f(s,v2))＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)，D正确．
二、非选择题
7．登山运动中，小张用100 min(分钟)由宿营地X爬到山顶Y在山道上通过的路程是2 400 m，相当于X升高了1 200 m，如图所示，求：
（1）小张由X运动到Y总的位移的大小；
（2）小张爬山的平均速度的大小；
（3）他的朋友小李从Z点爬山，比小张晚20 min开始，平均速率为0.5 m/s，还比小张早20 min到达山顶，问小李由Z爬到Y共通过了多少路程？
【解析】(1)由X到Y总的位移大小为
s＝eq \r(1 6002＋1 2002) m＝2 000 m.
(2)小张爬山的平均速度的大小为：
v＝eq \f(s,t)＝eq \f(2 000 m,100 min)＝20 m/min＝eq \f(1,3) m/s.
(3)小李爬山所用的时间
t2＝100 min－20 min－20 min＝60 min.
小李由Z爬到Y通过的路程
x＝v2t2＝0.5 m/s×60×60 s＝1 800 m.
【答案】 (1)2 000 m (2)eq \f(1,3) m/s (3)1 800 m
物理量
平均速度
瞬时速度
区别
反映一段时间内物体运动的平均快慢程度
反映物体在某个时刻的运动情况
与一段时间(或一段位移)相对应
与某时刻(或某位置)相对应
其方向与一段时间内发生的位移方向相同，与物体运动的方向不一定相同
其方向与该时刻物体运动的方向相同
联系
1 当位移足够小或时间足够短时，可以认为瞬时速度等于平均速度
2 匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
3 当物体做单向直线运动时，平均速度和瞬时速度的方向相同
物理量
平均速度
平均速率
区别
定义
平均速度＝eq \f(位移,时间)
平均速率＝eq \f(路程,时间)
矢量性
矢量，有方向
标量，无方向
联系
(1)都是描述物体运动情况的物理量
(2)平均速度的大小一般不等于平均速率．当位移的大小等于路程时，即物体做单向直线运动时，平均速度的大小才等于平均速率
关键点
获取信息
100 m比赛
跑道是直线，位移大小＝路程＝100 m
200 m比赛
跑道一部分为弯道，位移大小<路程＝200 m
考点1：平均速度和瞬时速度平均速度与瞬时速度的区别与联系
【例1】 三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，设无往返运动，下列说法正确的是( )
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D．三个质点从N到M的平均速率相同
【分析】①“三个质点同时从N点出发，同时到达M点”说明三个质点的运动时间相同，位移相同．
②“无往返运动”说明三个质点的路程等于相应弧长或直径．
【解析】A 位移与该段时间的比值叫平均速度．本题中A、B、C三个质点在相同时间内位移相同，大小是MN的长度，方向是由N指向M，所以它们的平均速度相同，A选项正确．速度是表征质点在某瞬时运动快慢和运动方向的矢量．本题中B质点做单向直线运动，速度方向恒定，A、C两质点做曲线运动，速度方向时刻在变，B选项错误．平均速率是描述物体运动快慢的物理量．规定物体在Δt时间内通过的路程Δs与Δt之比为平均速率，即eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δs,Δt).本题中A、C两质点均为曲线运动，且A、C两质点的平均速率相等，它们均大于B质点的平均速率，C、D选项错误．
【技巧与方法】
计算平均速度的方法
1 由eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δs,Δt)求出平均速度，平均速度的方向与位移方向相同．
2 若为匀速直线运动，平均速度等于任一时刻的瞬时速度；若Δt非常小，可近似认为eq \(v,\s\up6(－))等于初始时刻的瞬时速度．
【针对训练】
1．下列关于平均速度和瞬时速度的说法中，错误的是( )
A．平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(Δs,Δt)，当Δt足够小时，该式可表示某时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D．只有瞬时速度可以精确描述变速运动
【解析】C 平均速度只能粗略描述变速运动，而瞬时速度可以精确描述变速运动，选项C错误，D正确；当Δt足够小时，速度的变化很小，此时用eq \f(Δs,Δt)表示某时刻的瞬时速度，选项A正确；匀速直线运动的速度不变，故平均速度等于瞬时速度，选项B正确．故选C.
2．如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则( )
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
【解析】C 自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为eq \f(2,1) m/s＝2 m/s；4 s内平均速度v＝eq \f(1＋2＋3＋4,4) m/s＝2.5 m/s.
考点2：平均速度和平均速率
平均速度与平均速率的区别与联系
【例2】 在伦敦奥运会上，“世界飞人”博尔特分别以9秒63和19秒32的成绩夺得男子100 m和200 m的冠军，继北京奥运会后再次蝉联双冠王，下列说法不正确的是( )
A．博尔特在百米比赛中的平均速度是10.38 m/s
B．博尔特在百米比赛中的平均速率是10.38 m/s
C．博尔特在200米比赛中的平均速度是10.35 m/s
D．博尔特在200米比赛中的平均速率是10.35 m/s
【分析】第一步：抓关键点
第二步：找突破口
平均速度＝eq \f(位移,时间)，平均速率＝eq \f(路程,时间)
【解析】C 100 m比赛中，位移大小和路程都等于100 m，平均速度大小和平均速率相等，即v1＝eq \f(100,9.63) m/s＝10.38 m/s，故A、B对；在200 m比赛中，路程是200 m，位移小于200 m，故平均速率v2＝eq \f(20,19.32) m/s＝10.35 m/s，且大于平均速度的大小，故C错，D对．
【技巧与方法】
1 物体做变速运动时，在不同阶段上的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义.
2 注意平均速度与平均速率的区别.
【针对训练】
3.(多选)在一次室内田径赛期间，有三位运动员A、B、C从所住地M出发到赛场N.他们选择了三个不同的路径同时出发，最后同时到达赛场，如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．三个运动员从M点到N点的平均速度相同
B．三个运动员到达N点时瞬时速度相同
C．三个运动员从M点到N点的平均速率相同
D．B运动员从M到N的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度的方向相同
【解析】AD 三个运动员从同一地点同时出发沿不同路线到达同一地点，位移相同，所用时间相同，故平均速度相同，A正确．三个运动员的路程不同，故平均速率不同，C错误．无法判断三个运动员谁到达N点的瞬时速度大，B错误．B运动员沿直线运动，他的速度方向是不变的，D正确．
4．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小是( )
A．10 m/s B．5 m/s
C．4.8 m/s D．0
【解析】D 此人沿斜坡往返一次的位移为0，由平均速度的定义式eq \x\t(v)＝eq \f(Δs,Δt)可知此人往返一次的平均速度大小是0，故D正确．
考点达标
一、选择题
1．(多选)以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点时通过刹车以降低车速来逃避处罚，但这样很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速，下列说法正确的是( )
A．单点测速测的是汽车的瞬时速率
B．单点测速测的是汽车的平均速率
C．区间测速测的是汽车的瞬时速率
D．区间测速测的是汽车的平均速率
【解析】AD 单点测速测出的是汽车经过测速仪时的速率，是瞬时速率，选项A正确，B错误；区间测速测出的是汽车在某段路程内的平均速率，选项C错误，D正确．
2．下列说法正确的是( )
A．平均速度就是速度的平均值
B．瞬时速率是指瞬时速度的大小
C．火车以速度v通过某一段路，v是指瞬时速度
D．子弹以速度v从枪口射出，v是指平均速度
【解析】B 瞬时速率就是瞬时速度的大小，简称速率，故B正确．
3．下列说法正确的是( )
A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度
B．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度大小的平均值相等
C．物体做变速直线运动，平均速度的大小就是平均速率
D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
【解析】A 平均速度是物体通过的位移与所用时间的比值，瞬时速度是物体某一时刻的速度，也可以看成Δt→0时的平均速度．
4．用同一张底片对着小球运动的路径每隔eq \f(1,10) s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在图示这段距离内运动的平均速度的大小是( )
A．0.25 m/s B．0.2 m/s
C．0.17 m/s D．无法确定
【解析】C 从题图上读出Δs＝5 cm＝5×10－2 m，Δt＝eq \f(1,10)×3 s＝0.3 s，所以v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(5×10－2,0.3) m/s≈0.17 m/s.故选C.
5．2017年9月3日，全运会男子100米决赛中，浙江队的谢震业以10秒04夺冠，广东队的苏炳添以10秒10遗憾摘银，下列说法正确的是( )
A．起跑阶段的速度一定是谢震业大
B．全程的平均速度一定是谢震业大
C．全程的任意时刻对应的瞬时速度，都是谢震业大
D．到达终点时的速度一定是谢震业大
【解析】B 100 m比赛，两人的位移相等，时间短的平均速度大，所以B正确，A、C、D错误．
6．(多选)下列说法中是瞬时速度的有( )
A．人步行的速度为1.3 m/s
B．子弹从枪筒射出时的速度是800 m/s
C．物体落地时的速度是20 m/s
D．台风中心以21 km/h的速度向西偏北方向移动
【解析】BC A、D项均指平均速度，故选项B、C正确．
二、非选择题
7．平直公路上甲、乙两地相距60 km，一汽车沿直线运动用40 km/h的平均速度通过了全程的eq \f(1,3)，剩余的eq \f(2,3)路程用了2.5 h．求：
（1）此汽车在后eq \f(2,3)路程的平均速度大小；
（2）汽车在全过程中的平均速度大小．
【解析】(1)汽车在前后两段的位移大小分别是
s1＝eq \f(60×1,3) km＝20 km
s2＝60×eq \f(2,3) km＝40 km
汽车在后eq \f(2,3)路程的平均速度大小：
v2＝eq \f(s2,t2)＝eq \f(40,2.5) km/h＝16 km/h.
(2)汽车在全过程中的平均速度大小：
v＝eq \f(s,t)＝eq \f(60,\f(20,40)＋2.5) km/h＝20 km/h.
巩固提升
一、选择题
1．关于瞬时速度、平均速度、平均速率，下列说法正确的是( )
A．瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度
B．平均速率等于某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值
C．平均速率就是平均速度的大小
D．做变速运动的物体，平均速度是物体通过的路程与所用时间的比值
【解析】A 瞬时速度是与某一时刻或者某一位置相对应的速度，故A正确；平均速率是路程与所用时间的比值，平均速度是指位移与所用时间的比值，所以平均速率并非平均速度的大小，故B、C、D错误．
2．将一小球竖直向上抛出，经时间t回到抛出点，此过程中上升的最大高度为h.在此过程中，小球运动的路程、位移和平均速度分别为( )
A．路程2h、位移0、平均速度eq \f(2h,t)
B．路程2h、位移0、平均速度0
C．路程0、位移2h、平均速度0
D．路程2h、位移h、平均速度eq \f(2h,t)
【解析】B 路程与轨迹有关，位移与初、末位置有关，平均速度等于位移与时间的比值．所以小球运动的路程为2h，位移为0，平均速度为0，选项B正确．
3．一质点沿直线方向做加速运动，它离开O点的位移s随时间变化的关系为s＝3＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s)，则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为( )
A．8 m/s、24 m/s B．24 m/s、8 m/s
C．12 m/s、24 m/s D．24 m/s、12 m/s
【解析】B 根据v＝6t2(m/s)，当时间t＝2 s时，速度为v＝24 m/s；根据s＝3＋2t3(m)，2 s内的位移为s＝s2－s0＝(3＋2×8－3) m＝16 m，平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(16,2) m/s＝8 m/s.选项B正确．
4．(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s，下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为eq \f(\r(5),2) m/s
C．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
D．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
【解析】ABD 物体在AB段的位移为1 m，因此由公式eq \x\t(v)＝eq \f(Δs,Δt)，得eq \x\t(v)＝1 m/s，故A正确；物体在ABC段的位移大小为：Δs＝eq \r(12＋22) m＝eq \r(5) m，所以eq \x\t(v)＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(\r(5),2) m/s，故B正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，故C错误；根据公式eq \x\t(v)＝eq \f(Δs,Δt)可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，则AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度，故D正确．
5．(多选)如图所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某圆形400 m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )
A．小明的平均速率为4.55 m/s
B．小明的平均速率为0.91 m/s
C．小明的平均速度为0.91 m/s
D．小明的平均速度为0.58 m/s
【解析】AD 平均速率为路程与时间的比值， 所以平均速率为v1＝eq \f(x,t)＝eq \f(1 000,220) m/s≈4.55 m/s
平均速度为位移与时间的比值， 所以平均速度为v2＝eq \f(s,t)＝eq \f(63.7×2,220) m/s≈0.58 m/s.所以选A、D.
6．汽车从A地出发经B地到达C地，A、B、C在一条直线上，AB＝BC，A、B间路况较好，汽车行驶速度为v1，B、C间路况较差，汽车行驶速度为v2，则汽车从A到C的平均速度为( )
A.eq \f(v1－v2,2) B.eq \f(v1＋v2,2)
C.eq \f(v1－v2,v1＋v2) D.eq \f(2v1v2,v1＋v2)
【解析】D 设AB＝BC＝s，eq \x\t(v)＝eq \f(2s,\f(s,v1)＋\f(s,v2))＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)，D正确．
二、非选择题
7．登山运动中，小张用100 min(分钟)由宿营地X爬到山顶Y在山道上通过的路程是2 400 m，相当于X升高了1 200 m，如图所示，求：
（1）小张由X运动到Y总的位移的大小；
（2）小张爬山的平均速度的大小；
（3）他的朋友小李从Z点爬山，比小张晚20 min开始，平均速率为0.5 m/s，还比小张早20 min到达山顶，问小李由Z爬到Y共通过了多少路程？
【解析】(1)由X到Y总的位移大小为
s＝eq \r(1 6002＋1 2002) m＝2 000 m.
(2)小张爬山的平均速度的大小为：
v＝eq \f(s,t)＝eq \f(2 000 m,100 min)＝20 m/min＝eq \f(1,3) m/s.
(3)小李爬山所用的时间
t2＝100 min－20 min－20 min＝60 min.
小李由Z爬到Y通过的路程
x＝v2t2＝0.5 m/s×60×60 s＝1 800 m.
【答案】 (1)2 000 m (2)eq \f(1,3) m/s (3)1 800 m
物理量
平均速度
瞬时速度
区别
反映一段时间内物体运动的平均快慢程度
反映物体在某个时刻的运动情况
与一段时间(或一段位移)相对应
与某时刻(或某位置)相对应
其方向与一段时间内发生的位移方向相同，与物体运动的方向不一定相同
其方向与该时刻物体运动的方向相同
联系
1 当位移足够小或时间足够短时，可以认为瞬时速度等于平均速度
2 匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
3 当物体做单向直线运动时，平均速度和瞬时速度的方向相同
物理量
平均速度
平均速率
区别
定义
平均速度＝eq \f(位移,时间)
平均速率＝eq \f(路程,时间)
矢量性
矢量，有方向
标量，无方向
联系
(1)都是描述物体运动情况的物理量
(2)平均速度的大小一般不等于平均速率．当位移的大小等于路程时，即物体做单向直线运动时，平均速度的大小才等于平均速率
关键点
获取信息
100 m比赛
跑道是直线，位移大小＝路程＝100 m
200 m比赛
跑道一部分为弯道，位移大小<路程＝200 m
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