初中数学人教版（2024）九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学ppt课件

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抛物线形结构在生活中到处可见.
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图)．
设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2.
由抛物线经过点(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝－这条抛物线表示的二次函数为y＝－ x2.
水面下降1 m，水面宽度增加 m.
思考：这样建立坐标系后，这条抛物线表示的二次函数是y=ax2的形式，能否建立其它的坐标系解决问题吗？请您试着做一做，并比较怎么样的坐标系可使抛物线表示的二次函数形式更简单？
建立坐标系解决实际问题“三步骤”：
1.建：根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；2.转：准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到 抛物线上点的坐标，3.求：代入解析式，求出二次函数解析式；4.用：应用所求解析式及性质解决问题.
例1 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
解：如图，建立直角坐标系,则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.以点C表示运动员投篮球的出手处.
设抛物线的表达式为 y=ax2+k ，所以有
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.当 x=－2.5时，y=2.25 .故该运动员出手时的高度为2.25m.
例2 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
解：建立如图所示的坐标系.
根据对称性，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ;同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .
设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25.
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.
3.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.