2021-2022学年江西省九江市湖口县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年江西省九江市湖口县八年级下学期期中数学试题及答案，共24页。
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一．选择题（共6小题，共18分）
下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
若，则下列不等式不一定成立的是
A. B. C. D.
等腰三角形的一个角是，则它的底角是
A. B. 或C. 或D.
若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，经过变换得到若点的坐标为，，则这种变换可以是
A. 绕点顺时针旋转，再向下平移
B. 绕点顺时针旋转，再向下平移
C. 绕点逆时针旋转，再向下平移
D. 绕点逆时针旋转，再向下平移
如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；点与的距离为；；；其中正确的结论是
B. C. D.
二．填空题（本题共6小题，共18分）
商家花费元购进某种水果千克，销售中有的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元千克．
函数的图象如图所示，当时，的取值范围是______．
如图，、分别是和的角平分线，交点是，、分别是和的角平分线，交点是，、在上，、在上，若，那么______．
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为 ．
若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是______ ．
在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为 ．
三．解答题（本题共11小题，共84分）
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
解不等式组，并写出不等式组的整数解．
如图所示，在等边中，是边上一点，连接将绕点逆时针旋转得到，连接若，，求的周长．
如果关于的不等式组的整数解仅有，，求适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有几对？
已知：如图，，点是的中点，平分，，垂足为．
求证：．
如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接求证：．
在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
画出，并求出所在直线的解析式．
画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出在上述旋转过程中扫过的面积．
如图，，，点在边上，，和相交于点．
求证：≌；
若，求的度数．
某市民政部门将租用甲、乙两种货车共辆，把粮食吨、副食品吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食吨、副食品吨；一辆乙种货车同时可装粮食吨、副食品吨．
若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
若甲种货车每辆需付燃油费元；乙种货车每辆需付燃油费元，应选中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
在等腰直角中，，是线段上一动点与点、不重合，连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点．
若，求的大小用含的式子表示．
用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且点从点出发，沿的方向以的速度运动，设运动的时间为当不与点重合时，将绕点逆时针方向旋转得到，连结．
求证：是等边三角形；
如图，当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；若不存在，请说明理由；
如图，当点在射线上运动时，是否存在以、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解：中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
选项A不正确；

中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，
选项B正确；

中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
选项C不正确；

中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
选项D不正确．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
2.【答案】
解：、不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边同时乘，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边同时除以，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边同时乘，只有时，不等号的方向不变，即，故此选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质分析判断．
3.【答案】
解：当底角为时，则底角为，
当顶角为时，由三角形内角和定理可求得底角为：，
所以底角为或，
故选：．
分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．
4.【答案】
解：，
由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
故选：．
首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可．
此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
5.【答案】
解：根据图形可以看出，绕点顺时针旋转，再向下平移个单位可以得到．
故选：．
观察图形可以看出，通过变换得到，应先旋转然后平移即可．
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．
6.【答案】
解：由题意可知，，，
又，，
≌，又，
可以由绕点逆时针旋转得到，
故结论正确；
如图，连接，
，且，
是等边三角形，
．
故结论正确；
≌，．
在中，三边长为，，，这是一组勾股数，
是直角三角形，，
，
故结论正确；
，
故结论错误；
如图所示，将绕点逆时针旋转，使得与重合，点旋转至点．
易知是边长为的等边三角形，是边长为、、的直角三角形，
则，
故结论正确．
综上所述，正确的结论为：．
故选：．
证明≌，又，所以可以由绕点逆时针旋转得到，故结论正确；
由是等边三角形，可知结论正确；
在中，三边长为，，，这是一组勾股数，故是直角三角形；进而求得，故结论正确；
，故结论错误；
如图，将绕点逆时针旋转，使得与重合，点旋转至点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将转化为，计算可得结论正确．
本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数、、所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论时，将向不同方向旋转，体现了结论结论解题思路的拓展应用．
7.【答案】
解：设商家把售价定为每千克元时恰好不亏本，
根据题意得：，
解得，，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．
故答案为：．
设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中有的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为，根据题意列出一元一次方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出方程即可求解．
8.【答案】
解：观察函数图象，可知：当时，；
当时，随值的增大而增大，
当时，．
故答案为：．
观察函数图象找出当和时与之对应的值，再利用一次函数的性质，即可得出当时的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，找出当和时与之对应的值是解题的关键．
9.【答案】
解：、分别是和的平分线，
，，
，
同理，．
故答案为：．
10.【答案】
解：如图所示，，，，，，，
发现次一个循环，
，
点的坐标与的坐标相同，即，
故答案为．
11.【答案】
解：，
由得，，
由得，，
此不等式组有解集，
解集为，
又此不等式组有个整数解，
此整数解为、、、，
，的最大整数值为，
，，
．
首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于的不等式组，临界数的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．
12.【答案】或或
解：为腰，
于点，，，
在中，，
，
如图，在内部时，顶角，
如图，在外部时，顶角，
为底，如图，
于点，，
，
，，
，
顶角，
综上所述，等腰三角形的顶角度数为或或．
故答案为或或．
13.【答案】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为，得
将解集表示在数轴上，如下图：
【解析】去分母，去括号，移项，系数化为，得出的取值，然后在数轴上表示出来．
本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
14.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集是，
所以，不等式组的整数解是、、、．
【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出正整数解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
15.【答案】解：是等边三角形，
，
由逆时针旋旋转得出，
，，，
，
，，
是等边三角形，
，
的周长．
【解析】先由是等边三角形得出，根据图形旋转的性质得出，，故可得出，由，即可判断出是等边三角形，故DE，故的周长．
本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．
16.【答案】解：不等式组整理得：，
解得：，
不等式组的整数解仅有，，
，，
解得：，，
与都为整数，
，，，，，
则有序数对共有对．
【解析】不等式组整理后，根据整数解仅有，，确定出与的值，即可求出所求．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
17.【答案】证明：，点是的中点，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，，
≌，
；
【解析】由边角关系求证≌即可；
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
18.【答案】解：是等边三角形，
，，
线段绕点顺时针旋转得到，
，，
，
即，
，
在与中，
，
≌，
，
，
．
【解析】利用等边三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，，则，所以，接着证明≌得到，从而得到，然后根据平行线的判定方法得到结论．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．
19.【答案】解：如图所示，即为所求，
设所在直线的解析式为，
，，
，
解得，
；
如图所示，即为所求，
由图可知，，
，
，
．
【解析】利用待定系数法将，代入解析式求出一次函数解析式即可；
根据的长度，求出，就即可得出答案．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及扇形面积求法，得出扇形面积等于是解决问题的关键．
20.【答案】解：证明：和相交于点，
．
在和中，
，．
又，
，
．
在和中，
，
≌．
≌，
，．
在中，
，，
，
．
【解析】根据全等三角形的判定即可判断≌；
由可知：，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数．
本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
21.【答案】解：设租用甲种货车辆，租用乙种货车为辆，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
或或，
因此，有种租车方案：
方案一：租甲种货车辆，乙种货车辆；
方案二：租甲种货车辆，乙种货车辆；
方案三：租甲种货车辆，乙种货车辆；
方案一所付的费用为：元；
方案一所付的费用为：元；
方案一所付的费用为：元；
，
选择中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是元．
【解析】设租用甲种货车辆，表示出租用乙种货车为辆，由题意：把粮食吨、副食品吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食吨、副食品吨；一辆乙种货车同时可装粮食吨、副食品吨．列出不等式组，解不等式组，即可求解；
分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，正确列出不等式组是解题的关键．
22.【答案】解：；理由如下：
，是等腰直角三角形，
，，
，
，
；
；理由如下：
连接，作，如图所示：
，，
，
又，
，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
又易知是等腰直角三角形，
又，，
在中，，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
由等腰直角三角形的性质得出，，由直角三角形的性质即可得出结论；
连接，作，由证明≌，得出，由是等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数即可求解．
23.【答案】解：证明：将绕点逆时针方向旋转得到，
，，
是等边三角形；
存在，当时，
由旋转的性质得，，
，
由知，是等边三角形，
，
，
由垂线段最短可知，当时，的周长最小，
此时，，
的最小周长；
存在．
当点与点重合时，，，不能构成三角形，
当点与点重合时，不符合题意，
当时，由旋转可知，，，
，
由可知，是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当时，不存在直角三角形．
如图，
当时，由旋转的性质可知，，
又由知，
，
而，
，
只能，
从而，
，
，
，
综上所述：当或时，以、、为顶点的三角形是直角三角形．
【解析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
由旋转的性质得到，，即可得到结论；
当时，由旋转的性质得到，于是得到，根据等边三角形的性质得到，由垂线段最短得到当时，的周长最小，于是得到结论；
存在分情况讨论：当点与点重合时，，，不能构成三角形；当时，由旋转的性质得到，，求得，根据等边三角形的性质得到，求得，求得，即可得到；当时，不存在直角三角形；当时，由旋转的性质得到，求得，同可求得．