江西省九江市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份江西省九江市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版），共17页。

1．本卷共有六个大题，20个小题，全卷满分为120分，考试时间为100分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．每小题只有一个正确选项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解；
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
2. 将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，即可得到答案．
【详解】∵点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，
∴点的坐标是(-5，-1),
故选：C.
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的平移与点的坐标之间的关系，解题的关键是掌握点的平移更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 与点的坐标之间的关系．
3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质分析判断即可．
【详解】解：A．若，则有，原变形不成立，故本选项不符合题意；
B．若，则有，原变形不成立，故本选项不符合题意；
C．若，因为的值无法确定，所以本选项变形无法确定是否成立，故本选项不符合题意；
D．若，则有，进而可知成立，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4. 如图，在中，，以点B为旋转中心把按顺时针旋转α度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（ ）
A. 110°B. 100°C. 90°D. 70°
【答案】B
【解析】
【详解】在中，可求得和，在中由旋转的性质可求得α的大小，从而可求得，在中可求得，从而可求得．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵以点B为旋转中心把按顺时针旋转α度，得到，
∴，且
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查旋转的性质和等腰三角形的性质，利用旋转的性质和等腰三角形的两底角相等求得α和是解题的关键．
5. 若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解该不等式组可得，结合该不等式组有且只有三个整数解，易知该不等式组三个整数解为2，3，4，即可获得答案．
【详解】解：对于不等式组，
解不等式①，可得，
解不等式②，可得，
所以，该不等式的解集为，
若该不等式组有且只有三个整数解，则该不等式组三个整数解只能为2，3，4，
所以的取值范围是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．
6. 在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B=∠C，求证：AB=AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（ ）
①作∠BAC的平分线AD交BC于点D
②取BC边的中点D，连接AD
③过点A作AD⊥BC，垂足为点D
④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知和作辅助线所得的条件，对每一种方法进行分析，看能否判定△ABD≌△ACD即可．
【详解】①作∠BAC的平分线AD交BC于点D，可得（AAS）则△ABD≌△ACD，即可得AB=AC，故①正确；
②设BC边上的高为AE，
则可知
∵∠B=∠C，D为BC中点
∴
∴AB=AC
故②正确；
③过点A作AD⊥BC，垂足为点D，得（AAS）则△ABD≌△ACD，即可得AB=AC，故③正确；
④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D，过已知点不能作出已知线段的垂直平分线，辅助线作法错误，故④错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7. 不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解即可．
【详解】解：，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
8. 若不等式组的解集为，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”，即可求解．
【详解】解：若不等式组的解集为，
则的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，理解并掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）是解题的关键．
9. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____．
【答案】##20厘米
【解析】
【分析】先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：沿方向平移得到，
，，
的周长为，
，
四边形的周长
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
10. 一次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次知识竞赛中，小强被评优秀（85分或85分以上），小强至少答对______道题．
【答案】22
【解析】
【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小强答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．
【详解】解：设小强答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得
4x-（25-x）×1≥85，
解得x≥22，
答：小强至少答对了22道题，
故答案为：22．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．
11. 如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图像经过点B（2，0），与函数y＝2x的图像交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为 _____．
【答案】1【解析】
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x>1时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，当x<2时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0【详解】解：当y=2时，2=2x，解得x=1
∴点A(1，2)，
∴当x>1时，2x>kx+b，
∵函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（2，0），
∴x<2时，kx+b>0，
∴不等式0故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是能够从图象上看出函数值的取值范围与自变量的取值范围的对应关系．
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标除了之外，还可能为______．

【答案】，
【解析】
【分析】由点，可知，，根据勾股定理可得．分两种情况讨论：当时和当时，分别求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
（1）如下图，当时，

设，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴；
（2）如下图，当时，

此时可有，
∴，
∴．
综上所述，点的坐标除了之外，还可能为，．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、等腰三角形的定义、勾股定理等知识，理解题意，运用分类讨论的思想分析问题是解题关键．
三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
13. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，分别解不等式，并在数轴上确定不等式的解集即可．
【详解】解:
解不等式①，得．
解不等式②，得．
∴这个不等式组的解集是：．
把解集在数轴上表示为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解决本题的关键是要熟练掌握不等式的性质和解不等式的步骤．
14. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．请判断△BOC的形状，并说明理由．
【答案】是等腰三角形，理由见解析．
【解析】
【分析】先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，从而可得，最后根据等腰三角形的判定即可得出结论．
【详解】解：是等腰三角形，理由如下：
在和中，，
，
，
又，
，
，即，
是等腰三角形．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．
15. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．已知的周长为10，，求与的长．
【答案】，
【解析】
【分析】根据题意可知，然后根据，可得出的长度，即可获得答案．
【详解】解：∵垂直平分线交于点，交于点，
∴，
∵的周长为10，即，
∴，即，
∵，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质．
四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
16. 如图，在中，，，为边上一点，交于点，且，连接，．请判断与的数量关系，并说明理由．

【答案】，理由见详解
【解析】
【分析】首先利用三角形内角和定理可得，由等腰三角形“等边对等角”的性质可得，再证明为等边三角形，易知，为直角三角形，然后由“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”即可获得答案．
【详解】解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴在中，．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，熟练掌握形灵活运用相关知识是解题关键．
17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．点A，B，C的坐标分别为，，，根据下面要求完成解答.
（1）作关于点C成中心对称的；
（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；
（3）在x轴上求作一点P，使的值最小，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）点P的坐标是
【解析】
【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；
（3）过点作关于x轴的对称点，连接，则的最小值为的长度，求出长度即可.
【详解】解：（1），（2）如图：
（3）过点作关于x轴的对称点，连接
∴当的值最小时，，
此时，点P的坐标是：．
【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
18. 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，
（1）AB，AC，CE有什么关系？请你说明理由
（2）①求证：AB+BD=DE ；②若AB=5，AD=4，求△ACE的面积．
【答案】（1）AB=AC=CE，理由见解析；
（2）①见解析；②10
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定与性质解答即可；
（2）①根据（1）中结论和DC+CE=DE证明即可；②根据CE=AB=5和三角形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=CE，
∴AB=AC=CE；
【小问2详解】
解：①AB+BD=DE．理由为：
∵AB=CE，BD=DC，
∴AB+BD=CE+DC=DE，
即AB+BD=DE；
②∵CE=AB=5，AD=4，
∴△ACE的面积为=×5×4=10．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的判定与性质、线段的和与差、三角形的面积公式，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解答的关键．
五、（本大题共11分）
19. 如图1，在等边中，点，分别在，边上，．

（1）若将图1中的沿射线的方向平移到的位置，如图2，则的度数为______；
（2）请在图2中找出一对全等的三角形，并说明理由．
（3）若将图，2中的绕点逆时针旋转到图3所示的位置，其余条件不变．
①（2）中的结论还成立吗?（不需说明理由）
②延长交于点，则的度数为______．
【答案】（1）
（2），理由见详解
（3）①成立②
【解析】
【分析】（1）首先证明为等边三角形，由平移的性质可得为等边三角形，且在同一直线上，根据即可获得答案；
（2）根据“”证明即可；
（3）①根据“”证明，即（2）中的结论还成立；②由全等三角形的性质可得，易知，结合，由三角形内角和定理可求得．
【小问1详解】
解：∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
由题意可知，沿射线的方向平移到的位置，
∴为等边三角形，且在同一直线上，
∴，，
∴．
故答案为：；
【小问2详解】
，理由如下：
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
【小问3详解】
①（2）中的结论还成立．
∵与均为等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴在中，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平移的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
六、（本大题共13分）
20. 为保护环境，我市某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆．若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需600万元．
（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元．
（2）经测算，在两种公交车均购买的前提下，该公司购买公交车的总费用不得超过1150万元，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
【答案】（1）购买型公交车每辆需100万元，购买型公交车每辆需200万元
（2）三种购车方案：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；购买型公交车9辆，购买型公交车1辆
（3）购买型公交车9辆，购买型公交车1辆总费用最少，最少总费用是1050万元
【解析】
【分析】（1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据题意“总费用不得超过1150万元”可得，求解并讨论即可；
（3）分别求出各种购车方案总费用，即可作出判断．
【小问1详解】
解：设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，
根据题意，可得，
解得，
所以，购买型公交车每辆需100万元，购买型公交车每辆需200万元；
小问2详解】
在两种公交车均购买的前提下，可设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，
则有，
解得，
所以，8，9，
则，2，1，
所以，可有三种方案：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；购买型公交车9辆，购买型公交车1辆；
【小问3详解】
方案①：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆，
总费用万元；
方案②：购买型公交车8辆，购买型公交车2辆，
总费用万元；
方案③：购买型公交车9辆，购买型公交车1辆，
总费用万元．
所以，购买型公交车9辆，购买型公交车1辆总费用最少，最少总费用是1050万元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．