初中数学北师大版九年级上册8 图形的位似教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册8 图形的位似教学设计，共3页。

教学目标：


了解位似多边形


了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。


能利用位似将一个图形放大或缩小。


教学重点：


位似图形的性质和应用


教学难点：


在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换性质不容易被理解


教学过程：


情境引入


生活中，见过这样的图形么？（找关于位似变换的图片：书柜，小区里的一牌楼，水花）


这些图片有什么特点？


除了相似，这里面还蕴含着怎样的数学奥秘呢？








学生活动预设：各组图片相似。


新知讲解


我们以这组四边形为例，来研究一下。





除了相似，还有其他特点么？


如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。这个点叫做位似中心。


位似多边形与相似多边形有什么区别和联系？


学生回答预设：这组位似多边形每组对应边所在的直线都经过同一点。


位似多边形是特殊的相似变换.


板演：


果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。这个点叫做位似中心。


位似多边形是特殊的相似变换.





辨一辨：





根据什么？①是否相似？②每组对应边所在的直线是否都经过同一点？


例题讲解


活动一：


若三角形ABC与三角形 SKIPIF 1 < 0 的位似比为2，则可得出哪些结论


分析：


还有其他结论么？ SKIPIF 1 < 0 等于多少？


为什么 SKIPIF 1 < 0 等于3？根据什么？


你能发现对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？


你能把你的发现概括成命题的形式吗？





活动二：


如图，已知△ABC和点O。以点O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的。





分析：


要确定缩小后的图形，只需确定什么？


缩小后图形的顶点应分别在怎样的射线上？


缩小后的图形与原图形到对应顶点到点O的距离之比为多少？根据什么？


你能做出几个图形？这两个图形在位置上有怎样的关系？


再探新知


活动三：


如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把平行四边形的变长放大3倍。





分析:


动手在书上完成这个题目。


做出的位似图形的顶点坐标分别是多少？与原图形的顶点坐标有什么关系？先看第一象限内。第三象限内的呢？为什么一个乘以正3一个乘以-3呢？


若原图形上点的坐标为（x,y）,像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）。


这个定理使用的前提条件是什么？


小结


作业布置