初中数学北师大版（2024）九年级上册1 用树状图或表格求概率优秀教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册1 用树状图或表格求概率优秀教学设计，共6页。


教学目标
1.能运用反比例函数的概念、性质解决一些实际问题;
2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题.
教学重难点
重点：建立反比例函数模型，进而解决实际问题；
难点：通过探索，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.
教学过程
旧知回顾
回顾反比例函数的图象和性质：
1、什么是反比例函数？
2、反比例函数的图象是什么？
3、反比例函数有哪些性质？
4、反比例函数的图象对称性如何？
导入新课
1、反比例函数在实际生活中的应用
例题：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？
(4)在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象.
教师引导，学生分析：
本题考查反比例函数的应用，并与压力、压强相联系.教师可先引导学生回顾压强公式，找出其中的常量，观察函数的变化规律，从而找到解题思路.解答如下：
由，得.
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数.
（2）当S＝0.2 m2时，＝3 000(Pa) .
答：当木板面积为0.2 m2时，压强是3 000 Pa.
（3）当 p≤6 000时，S≥0.1.故木板面积至少要0.1 m2.
（4）如图所示.

练习：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 装载完毕恰好用了8天时间.
轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
由于遇到紧急情况,船上的货物必须在5天内（包括5天）卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
学生独立完成，教师点评：
解：（1）由已知，得轮船上的货物有30×8=240（吨），
所以v与t的函数关系式为.
（2） 把t=5代入，得
=48（吨/天）.
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数，当t>0时，v随t的减小而增大，这样，若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸48吨货物.
2、反比例函数在物理问题中的应用
例题：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m.
动力 F 与动力臂l有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?
若要使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l 至少要加长多少?
教师引导，学生分析：
解：（1）根据“杠杆原理”，得 Fl =1 200×0.5=600，
∴ F 关于 l 的函数表达式为.
当l=1.5时，.
对于函数，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400 N的力.
对于函数，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出F =200 N 时对应的 l的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量.
当F＝400×＝200 时，由200＝，得

3-1.5=1.5.
对于函数，当 l ＞0 时，F随l的增大而减小，因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂l至少要加长 1.5 m.
练习：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示.
（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
（2）这个用电器功率的范围是多少?

学生独立完成，教师点评：
解：(1)根据物理知识，当 U = 220 时，得
.
(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值 R = 110 代入求得的表达式，得到功率的最大值
；
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的表达式，得到功率的最小值
.
因此用电器功率的范围为220~440 W.
课堂练习
1.某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形的长y cm与宽
x cm之间的函数关系的图象大致是( )
2.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是（ ）
A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系
B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系
C.压力为600 N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
D.一个容积为25 L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系
3.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：
体积V/mL
100
80
60
40
20
压强p/kPa
60
75
100
150
300
则可以反映p与V之间的关系的式子是（ ）
A.p＝3 000V B.p＝6 000V
C.p＝ D.p＝
4.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5 m3时，p＝16 000 Pa，当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A.不小于0.5 m3 B.不大于0.5 m3
C.不小于0.6 m3 D.不大于0.6 m3
参考答案
1.A 2. D 3.D 4.C
课堂小结
（学生总结，教师点评）
1.反比例函数在实际生活中的应用.
2.反比例函数在物理问题中的应用.
布置作业
完成教材习题6.4
板书设计
第六章 反比例函数
3 反比例函数的应用