初中湘教版（2024）4.2 不等式的基本性质获奖教学设计

这是一份初中湘教版（2024）4.2 不等式的基本性质获奖教学设计，共4页。


课题
4.2.1不等式的基本性质（1）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：掌握不等式基本性质，并且运用不等式的基本性质证明一些简单的不等式；掌握移项要变号.并能利用移项，推出三角形两边之差小于第三边.
过程与方法：通过基本不等式的基本的证明，使学生在不等式的证明中逐渐掌握基本性质，并且运用基本性质的知识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推到不等式的基本性质；
情感态度与价值观： 经历探索、交流、归纳、应用，让学生体验成功的快乐.
重点
理解并掌握不等式基本性质，并正确运用不等式基本性质1.解不等式.
难点
正确运用不等式基本性质1.解不等式.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题：
问题1.什么是不等式？
答案：我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
问题2. 我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，想一想：等式的基本性质是什么？
答案：
引问：不等式具有哪些性质呢？
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾不等式的概念及等式的性质，为不等式的性质的探究做好铺垫。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
探究：
1. 用不等号填空：
（1）5______3；5＋2______3＋2；5－2______3－2.
（2） 2 ______ 4； 2＋1______4＋1；2-3 ______4-3.
答案：>，>，>；<，<，<
2. 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg梨和 84 kg苹果.在卖出 a kg梨和 a kg 苹果后， 又分别各购进了 b kg 的梨和苹果. 请用 “>” 或 “<” 填空：
100－a______84－a；100－a＋b______84－a＋b.
答案：>；>
3. 自己任意写一个不等式， 在它的两边同时加上或减去同一个数， 看看不等关系有没有变化. 与同桌互相交流， 你们发现了什么规律？
答案：我发现，当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变.
归纳：不等式的性质
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c > b-c.
例1：用“ > ”或“< ” 填空：
（1）已知 a>b，则a+3_____b+3；
（2）已知 a解:（1）因为 a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3 > b+3；
（2）因为 aa-5 < b-5 .
练习1：用 “＞” 或 “＜” 填空：
（１）已知 a＜b， a＋16_____b＋16；
（２）已知 a>b， a－18______b－18．
答案：<；>
例2：把下列不等式化为x >a或x< a的形式：
（1）x + 6 > 5 ；（2） 3x < 2x -2 .
解：（1）不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得
x +6-6 > 5-6；
即：x > -1
（2）不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x -2x < 2x-2-2x；
即：x < -2
追问：为什么不等式两边都减去2x？
答案：由（2）可以看出， 运用不等式基本性质1 对3x<2x-2 进行化简的过程，就是对不等式 3x<2x-2 作了如下变形：
从变形前后的两个不等式可以看出， 这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项．
注意：移项要变号
练习2：把下列不等式化为 x>a 或 x（1）2＋x＞4；（2）4x＜3x＋5.
解：（1）由不等式基本性质1，移项得
x＞4 - 2
即：x > 2
（2）由不等式基本性质1，移项得
4x-3x＜5
即：x < 5
动脑筋：根据两点之间，线段最短，我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有AB + BC > AC，BC + AC > AB，AC + A B > BC .
同时，我们也强调了，三角形中的任意两边之差小于第三边.
现在，你能利用不等式的性质1进行说明吗？
解：根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB > AC-BC，即AC-BC < AB.
同理，AB-AC< BC，BC-AB< AC.
由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.
学生认真完成探究后，与同伴交流，然后师生共同归纳出不等式的性质1.
学生根据不等式的基本性质1完成例题及练习题，在例题中认真体会不等式的解法，在练习中积极与小组交流.
学生积极思考，并回答问题，然后认真听老师讲解
学生认真思考，小组交流后，班内汇报，并仔细听老师的点评
理解不等式的基本性质1..
运用不等式的基本性质1证明一些简单的不等式.
理解不等式中的移项.
掌握三角形三边上的性质：三角形任意两边之差小于第三边.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是( )
A.a>b B. a+3>b+3 C. a-c>b-c D. a+0.1答案：D
2.不等式3x＜x－2移项正确的是( )
A．3x＞－2＋x B．3x＋x＞－2
C．3x－x＞－2 D．3x－x＜－2
答案：D
3．将下列不等式化成“x>a”或“x(1)5x≤4x＋7； (2)3x＋2≥2x＋3.
解：(1)移项得，5x-4x≤＋7
即： x≤7
(2)移项得，3x-2x≥3-2
即： x≥1
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
设“⃝”、“□”、“△”表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如下图所示，那么⃝ 、□ 、△ 这三种物体质量从小到大的顺序是怎样的？请你作出判断.
解：⃝ < △ < □
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、说一说不等式基本性质1的内容？
答案：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
2、什么是不等式的移项？
答案：把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项．
注意：移项要变号
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第137页习题4.2A组第1、2题
能力作业
教材第138页习题4.2B组第6题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：4.2.1不等式的基本性质（1）
教师板演区
学生展示区
1.不等式基本性质1：
2.不等式的移项：
借助板书，让学生知道本节课的重点。