数学八年级上册第5章 二次根式5.1 二次根式优质教案

这是一份数学八年级上册第5章 二次根式5.1 二次根式优质教案，共5页。


课题
5.1 二次根式（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：了解二次根式的定义，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围；掌握二次根式的两条性质.
过程与方法：在探索活动中了解被开方数必须是非负数的理由，利用的意义确定字母的取值范围.
情感态度与价值观：通过二次根式性质介绍渗透对称性、规律性的数学美.
重点
二次根式概念的理解
难点
利用二次根式有意义的条件和性质解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，我们在第三章中，学习了有关平方根及算术平方根的内容，下面请同学们回想：
问题1、什么是平方根？算术平方根？应如何表示呢？
答案：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫做a的一个平方根,也叫做二次方根.
我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.
a的平方根表示为：
a的算术平方根表示为：
问题2、填空：5的平方根是_____，0的平方根是_____，正实数a的平方根是_____
答案：，0，
学生听老师的提问，然后回答问题.
通过回顾方根及算术平方根的内容，为二次根式的概念的教学做好铺垫.
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
说一说：运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送人环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数g≈9.8m/s2.若已知地球半径R，则第一宇宙速度v 是多少？
解：因为速度一定大于0，
所以第一宇宙速度
即：
例1：下列式子一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
答案：C
练习1：下列式子不一定是二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
答案：A
例2：当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？
解：由x-1≥0，解得
x ≥ 1.
因此，当x≥1时，在实数范围内有意义.
练习2：式子有意义，则实数a的取值范围是( )
A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a＞2
提示：应满足的条件为：
即：a≥－1且a≠2
答案：C
回想：你还记得与的结果吗？它们有什么区别吗？
区别：平方在外面，直接去根号和平方.
平方在里面，要加绝对值，分类来讨论.
例3：计算
解：
例4：计算
解：
或
或
练习3：计算
解：
学生认真读题，然后利用算术平方根列出式子，并认真听老师讲解二次根式的概念及二次根式成立的条件.
学生根据二次根式的概念进行判断.
学生先小组讨论然后班内交流.
学生根据老师的提问回答问题
学生认真完成例题及练习题，在计算的过程中体现二次根式这两条性质的运用，然后听同伴的回答与老师的点评.
理解二次根式的概念及二次根式成立的条件.
加强学生对二次根式概念的理解.
加强对二次根式的被开方数是非负数的理解
对二次根式的两条性质进行巩固.
进一步提高学生运用二次根式的性质来解决实际问题的能力.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
答案：C
2．若，则a与3的大小关系是( )
A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3
答案：D
3.计算：
解：
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
若，则x-y 的值为 ( )
A．1 B．－1 C．7 D．－7
解：因为与(y+3)2都是非负数，且它们的和为0，
所以，(y+3)2=0，
所以y+3=0，x+y-1=0，
解得y=-3，x=4，所以x-y=7.
答案：C
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
问题1、什么是二次根式？
答案：我们把形如的式子叫作二次根式
注意：a≥0是为二次根式的前提条件
问题2、说一说二次根式的性质？
答案：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第159页习题5.1A组第1、2、3题
能力作业
作业布置
当x是怎样的条件时，二次根式在实数范围内有意义？
答案：
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：5.1 二次根式（1）
教师板演区
学生展示区
1.二次根式；
2.二次根式的条件；
3.二次根式的性质.
借助板书，让学生知道本节课的重点。