湘教版（2024）八年级上册3.3 实数优秀教学设计

这是一份湘教版（2024）八年级上册3.3 实数优秀教学设计，共6页。


课题
3.3.2实数的运算
单元
第三单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能：掌握实数的运算律和运算性质，会比较两个实数的大小；
过程与方法：通过复习有理数的运算性质，引出实数的运算性质及比较大小的方法，并通过例题和练习题加以巩固；
情感态度与价值观：通过建立有理数的运算性质在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.
重点
会进行实数的运算及实数的近似计算，能比较两个实数的大小.
难点
认识和理解有理数的运算在实数中仍适用的这种扩充.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，上节课我们学习了有关实数的相关知识，下面请同学们回答：
问题1、说一说实数的分类？
答案：实数可分为有理数和无理数；也可分为正实数、零、负实数
问题2、实数与数轴上的点有什么关系？
答案：实数和数轴上的点一一对应
问题3、如何求一个实数的相反数？
答案：我们把实数a 的相反数记作-a.
问题4、实数的绝对值有什么性质？
答案：正实数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.
学生根据老师的提问回答问题.
通过回顾实数的相关知识，为进一步学习实数运算做好准备。
新知讲解
下面，让我们一起完成下面的问题：
说一说：实数可以做加、减、乘、除、乘方、开方运算吗？
答案：把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以时行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等对于实数仍然成立.
做一做：填空，设a，b，c是任意实数，则
（1）a + b=________（加法交换律）；
答案：b + a
（2）(a+b)+c ＝________（加法结合律）；
答案：a+( b + c)
（3）a+0=0+a = ________ ；
答案：a
（4）a+(-a)=(-a)+ a=________；
答案：0
（5）ab =________（乘法交换律）；
答案：ba
（6）(ab)c = ________（乘法结合律）；
答案：a(bc)
（7）1·a =a·1=________；
答案：a
（8）a(b+c)=______________（乘法对于加法的分配律） ，
(b+c)a =_____________（乘法对于加法的分配律） ；
答案：ab + ac；ba + ca
（9）实数的减法运算规定为 a -b = a + ________；
答案：(-b)
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫作a的__________;
答案：倒数
（11）实数的除法运算（除数b≠ 0)，规定为a ÷ b = a________ ；
答案：
（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么 ab ________ 0.
答案：≠
想一想：两个实数是否可以比较大小？都有哪些比较大小的方法呢？
方法（1）：对实数a、b，如果a-b>0，则a>b；反之，则a方法（2）：正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小； （定义与绝对值法）
方法（3）：数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数要大.（数轴法）
说一说：实数的平方根和立方根又有什么性质呢？
答案：每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数;
0的平方根是0;
在实数范围内，负实数没有平方根;
每个实数a有且只有一个立方根..
指出：前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法对于实数是否仍然成立
例1：计算下列各式的值：
解：
计算结果如果包含开方开不尽的数，要保留根号.
练习1：计算下列各式的值：
解：

例2：用计算器计算：（精确到小数点后面第二位）
解：按键：
显示：3.16227766
精确到小数点后面第二位得：3.16
指出：在实数运算中，如果遇到无理数，并且要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
动脑筋：不用计算器，估计与2哪个大？与3比较呢？
解：如图所示，，2 可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长.容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此
归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
学生根据老师的问题认真思考，并回答，然后仔细听老师讲解..
学生根据问题进行填空，然后集体回答.
思考老师提出的问题，并与同伴进行探究，然后听老师的讲评.
.
学生认真审题，并独立完成例题及练习题，然后班内交流，并仔细听老师的点评
认真思考，并与同伴讨论，交流，然后仔细听老师的讲解.
知道实数也可以进行各种去处..
体会有理数的运算性质在实数中依然适用.
掌握实数大小比较的方法及实数的平方根和立方根的性质..
通过习题强化实数的运算.
进一步体会实数大小比较的方法.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1. 计算下列各式的值：
；
解：

2. 计算（结果保留小数点后两位）：
解：(1)
(2)
3. 计算
；
解：
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
把下列各数用“＜”连接起来．
解：
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1、类比有理数，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算.
注意：有理数范围内的运算法则、运算律都适合实数.
2、实数比较大小的方法
（1）作差法
（2）定义与绝对值法
（3）数轴法
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第121页习题3.3A 组第4、5、6题
能力作业
教材第122页习题3.3B 组第8、9题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：3.3.2实数的运算
教师板演区
学生展示区
1、实数的运算律
2、用计算器计算
3、实数的大小比较
借助板书，让学生知道本节课的重点。