湘教版（2024）八年级上册1.1 分式优秀教学设计

这是一份湘教版（2024）八年级上册1.1 分式优秀教学设计，共6页。教案主要包含了列分式方程解应用题的一般步骤等内容，欢迎下载使用。


课题
1.5.2分式方程的应用
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程；
2.使学生能熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题.
3.培养学生从已有的知识点出发，探究新知识点，掌握新知识点中团队协助精神和学习能力。
重点
列分式方程解应用题的.
难点
寻找等量关系的方法，体会方程建模思想.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
同学们，上节课我们学习了分式方程及其解法，哪位同学能说一说什么是分式方程和分式方程的解法呢？
问题1.什么是分式方程？
答案：分母中含有未知数的方程叫作分式方程
问题2.解分式方程的一般步骤是什么？
答案：（1）去分母：方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程；
（2）解整式方程；
（3）验根：把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0,则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0,则原分式方程无解..
学生根据老师的提问回答问题.
通过复习分式方程的概念及解法，为即将进行的列分式方程解应用题做好解分式方程的准备.
新知讲解
思考：A，B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg， 且A型机器人搬运1000 kg所用的时间与B型机器人搬运800 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？
追问：你能说一说这两个机器人在时间上的等量关系吗？
答案：A型机器人搬运1 000 kg所用时间=B型机器人搬运800 kg所用时间
解：设B型机器人每小时搬运x kg,则A型机器人每小时搬运(x + 20) kg，根据题意可列方程：
方程两边同乘最简公分母x(x +20)，得
1 000 x = 800 (x + 20).
解得x = 80.
检验：把x = 80代人x(x + 20)中，它的值不等于0，
因此x = 80是原方程的根，且符合题意，
所以 x + 20＝100，
答：B型机器人每小时搬运原料80kg，A型机器人每小时搬运原料100 kg.
说一说：列分式方程解应用题的一般步骤有哪些？
归纳：列分式方程解应用题的一般步骤
（1）审：审清题意；
（2）找：找出相等关系；
（3）设：设未知数；
（4）列：列出方程；
（5）解：解这个分式方程；
（6）验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；
（7）答：写出答案．
例1：一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度．
(1)审：审清题意.
(2)找：找出已知量和未知量．
(3)设：设出未知数.
解：设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶60 km后的速度为1.5 x km/h.
(4)列：根据等量关系，列出分式方程.
(5)解：解分式方程，
解得x＝60．
(6)验：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义．
经检验：x＝60是原方程的解，且符合题意．
(7)答：写出答案(不要忘记单位)．
答：原计划的行驶速度为60km/h.
例2：国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后， 客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？
分析：本题涉及的等量关系是：
补贴前11万元购买的台数× (1+10%)=补贴后11万元购买的台数
解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可得如下方程：
即：
方程两边同乘最简公分母x (x-200)，得
1.1 ( x - 200 )=x.
解得 x=2 200.
检验：把x=2200代入x (x-200) 中，它的值不等于0，
因此x＝2200是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台2 200元.
练习：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个 队的施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的.记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边乘6x，得
2x＋x＋3=6x.
解得x=1.
检验：当x = 1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，
对比甲队1个月 完成任务的，可知乙队的施工速度快.
学生齐读题，理解题意，在老师引导问题下，分析相等关系，列出方程，并在老师的引导下学习列分式方程解应用题的一般步骤.

尝试独立完成例题与练习题，并在小组内交流后，班内交流.并仔细听老师的讲评.
认识列分式方程解应用题的一般步骤.
提高学生列分式方程解应用题的应用能力.
课堂练习
下面，请同学们独立完成课堂练习.
1．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是( )
答案：A
2.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000 m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20 m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程________________________．
答案：
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，
方程两边都乘3x，得，186 000 -150 000 =36x，
解得x =1 000.
检验：当x =1 000时，3x =3 000≠0，
所以，x =1 000是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进1 000件T恤衫.
学生自主完成课堂练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识，并强化法则的逆用。
拓展提高
下面，让我们一起完成下面这道题：
八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，
方程两边同乘2x，得2s -s =2tx.
解得 x =．
检验：由于s，t 都是正数，x =时，2x≠0，
所以，x =是原分式方程的解，且符合题意.
答：学生骑车的速度是km/h．
在老师的引导下完成问题.
加深对所学知识的理解，并能利用所学解决实际问题，提高解决问题的能力..
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
说一说列分式方程解应用题的一般步骤？
（1）审：审清题意；
（2）找：找出相等关系；
（3）设：设未知数；
（4）列：列出方程；
（5）解：解这个分式方程；
（6）验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；
（7）答：写出答案．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生梳理所学知识.
作业布置
基础作业
教材第36页习题1.5A组第2-4题
能力作业
教材第37页习题1.5B组第6-7题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：1.5.2分式方程的应用
教师板演区
学生展示区
一、列分式方程解应用题的一般步骤
（1）审 （2）找
（3）设 （4）列
（5）解 （6）验
（7）答
借助板书，让学生知道本节课的重点.