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初中数学湘教版八年级上册1.1 分式课文内容ppt课件
展开1.理解并掌握分式的基本性质.(重点)2.会运用分式的基本性质进行分式的约分.(难点)
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于零的数,分数的值不变.
2. 这些分数相等的依据是什么?
1.把3个苹果平均分给6个同学,每个同学得到几个苹果?
做一做:填空,并说一说下列等式从左到右变化的依据.(1)
(2)
思考:下列两式成立吗?为什么?
想一想:类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?
分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘同一个非零整式,所得分式与原分式相等.
上述性质可以用式表示为:
看分母如何变化,想分子如何变化.
看分子如何变化,想分母如何变化.
想一想:(1)中为什么不给出x ≠0,而(2)中却给出了b ≠0?
例2 根据分式的基本性质填空:
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么?
例3 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.⑴ ⑵
不改变分式的值,使下列分子与分母都不含“-”号 ⑴ ⑵ ⑶
想一想:联想分数的约分,由例1你能想出如何对分式进行约分?
与分数约分类似,关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
像这样,根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得的结果成为最简分式或整式.
在化简分式 时,小颖和小明的做法出现了分歧:小颖:小明:
你对他们俩的解法有何看法?说说看!
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
分析:约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
先分解因式,找出分子与分母的公因式,再约分.
(1)若分子﹑分母都是单项式,则约去系数的最大公约数,并约去相同字母的最低次幂;(2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子﹑分母所有的公因式.
注意事项:(1)约分前后分式的值要相等.(2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.(3)约分是对分子、分母的整体进行的,也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
当x=5, y=3时,
【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式.约分可以使求分式的值比较简便.
2.下列各式中是最简分式的( )
1.下列各式成立的是( )
A.扩大两倍 B.不变 C.缩小两倍 D.缩小四倍
的 x 和y 都扩大两倍,则分式的值( )
4.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( )
A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.扩大4倍 D.不变
6. 先约分,再求值: ,其中x=2,y= 3.
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