初中湘教版1.1 分式精品教案

教学目标

1.会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性.

2.使学生能类比列一元一次方程解应用题的步骤总结得出列分式方程解应用题的一般步骤.

3.了解含字母系数的分式方程的解法，以生活为载体，提高学生运用方程思想解决问题的能力．

教学重难点

重点：分式方程的实际应用．

难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果．

教学过程

导入新课

    动脑筋

A，B两种型号机器人搬运原料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg，且A型机器人搬运1 000 kg所用时间与B型机器人搬运800 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.

想一想，这种问题怎么处理？

探究新知

    解题过程如下：

    设B型机器人每小时搬运x kg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg. 由“A型机器人搬运1 000 kg所用时间 ＝ B型机器人搬运800 kg所用时间”这一等量关系可列出如下方程：

方程两边同乘最简公分母x（x+20），得

1 000x＝800（x+20）.

解得x＝80.

检验：把x＝80代入x（x+20）中，它的值不等于0.

因此x＝80是原方程的根，且符合题意.

由此可知，B型机器人每小时搬运原料80 kg，

A型机器人每小时搬运原料100 kg.

再做一个例题.

    例  国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？

分析：本题涉及的等量关系为：

补贴前11万元购买的台数×(1+10%)＝补贴后11万元购买的台数.

解：设该款空调补贴前的售价为每台x元.

由上述等量关系可得如下方程：

，

即.

方程两边同乘最简公分母x（x-200），

得1.1（x-200）＝x.

解得x＝2 200.

检验：把x＝2 200代入x（x-200）中，它的值不等于0，

因此x＝2 200是原方程的根，且符合题意.

答：该款空调补贴前的售价为每台2 200元.

【总结】列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审清题意；

（2）设未知数（要有单位）；

（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出等量关系，列出方程；

（4）解方程；

（5）检验根是否为增根，以及看方程的解是否符合题意；

（6）写出答案（要有单位）.

注意：验根时除了注意根是否为原分式方程的增根，还要看是否满足实际意义.

课堂练习

某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有的房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.

（1）每年有多少间房屋出租？

（2）这两年每间房屋的租金各是多少？

参考答案

解：（1）设每年有x间房屋出租，则

.

解得x＝12.

检验：x＝12是原方程的根，且符合题意.

答：每年有12间房屋出租.

（2）设第一年每间房屋的租金为y元，则第二年每间房屋的租金为（）元，根据题意，得

.

解得.

检验：是原方程的根，且符合题意，

所以.

答：第一年每间房屋的租金为8 000元，第二年每间房屋的租金为8 500元.

课堂小结

通过本节课的学习，我们学习了哪些知识？

列分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审清题意；

（2）设未知数（要有单位）；

（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出等量关系，列出方程；

（4）解方程；

（5）检验根是否为增根，以及看方程的解是否符合题意；

（6）写出答案（要有单位）.

布置作业

课本第36页习题1.5第2，3，4题．

板书设计

教学反思

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