重庆市綦江中学2023年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份重庆市綦江中学2023年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了若分式的值为0，则x的取值是，下列命题的逆命题为假命题的是，下列图形中有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（ ）
A．65°B．50°C．60°D．1．5°
2．如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3
C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b6
4．若分式的值为0，则x的取值是（ ）
A．B．C．或3D．以上均不对
5．下列命题的逆命题为假命题的是( )
A．如果一元二次方程没有实数根，那么．
B．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．
C．如果两个数相等，那么它们的平方相等．
D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
6．已知如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．不能确定
7．点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是( )
A．(﹣3，2)B．(3，﹣2)C．(﹣3，﹣2)D．(3，2)
8．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．平行四边形B．长方形C．正方形D．直角三角形
9．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（ ）
A．1B．﹣C．±1D．±
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．
12．已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．
13．已知点，点是直线上的一个动点，当以为顶点的三角形面积是3时，点的坐标为_____________.
14．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是___________．
15．分式的最简公分母是_____________．
16．分式与的差为1，则的值为____．
17．如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是______．
18．如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等边三角形，④CN＝EC中，正确的是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
20．（6分）计算
（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2
（2）a5•a4•a﹣1•b8+（﹣a2b2）4﹣（﹣2a4）2（b2）4
21．（6分）如图1，，，是郑州市二七区三个垃圾存放点，点，分别位于点的正北和正东方向，米，八位环卫工人分别测得的长度如下表：
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）求表中长度的平均数、中位数、众数；
（2）求处的垃圾量，并将图2补充完整；
22．（8分）计算题：
（1）
（2）
23．（8分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
（1）求a、b、c 的值；
（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
24．（8分）2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
（2）如果学校准备租赁型车和型车共14辆（其中型车最多7辆），已知型车每年最车可以载35人，型车每车最多可以载45人，共有几种租车方案？
（3）已知型车日租金为2000元，型车日租金为3000元，设租赁型大巴车辆，求出租赁总租金为元与的函数解析式，并求出最经济的租车方案．
25．（10分）在中，，，点是线段上一动点（不与，重合）.
（1）如图1，当点为的中点，过点作交的延长线于点，求证：；
（1）连接，作，交于点.若时，如图1．
①______；
②求证：为等腰三角形；
（3）连接CD，∠CDE=30°，在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．
26．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形， D、 E分别在边AB、AC上，且AD=CE，CD与BE相交于点O．
（1）如图①，求∠BOD的度数；
（2）如图②，如果点D、 E分别在边AB、CA的延长线上时，且AD=CE，求∠BOD的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，
∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=65°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．
考点：翻折变换（折叠问题）
2、C
【分析】根据“”可证明，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于与不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．
【详解】解：是的中线，
，
，，
，所以④正确；
，所以①正确；
与不能确定相等，
和面积不一定相等，所以②错误；
，
，
，所以③正确；
故选：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键．
3、C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A.原式不能合并，错误；
B.原式=a4，错误；
C.原式=a5，正确；
D.原式=8a3b6，错误，
故选C.
4、B
【分析】根据分式的值为零的条件可得到，再解可以求出x的值．
【详解】解：由题意得：，
解得：x=1，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
5、C
【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．
【详解】、逆命题为：如果一元一次方程中，那么没有实数根，正确，是真命题；
、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；
、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；
、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．
故选：．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
6、A
【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
【详解】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA=PQ，
∵∠AOP=∠MON=30°，
∴PA=2，
∴PQ=2.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键．
7、D
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．
故选D．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8、D
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
9、D
【分析】设正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．
【详解】设正多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）·180º=3×360º，
解得：n=8，
故选：D．
【点睛】
本题考查多边形的内角(和)与外角（和），熟记多边形的内角和公式及外角和为360º是解答的关键．
10、C
【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．
详解：∵a+b=2，ab=，
∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，
∴a-b=±1，
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、15°．
【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．
12、4.1
【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．
详解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n==4.1．
故答案为4.1．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
13、（4，3）或（-4，-3）
【解析】依据点P是直线y=x上的一个动点，可设P（x，x），再根据以A，O，P为顶点的三角形面积是3，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．
【详解】∵点P是直线y=x上的一个动点，
∴可设P（x，x），
∵以A，O，P为顶点的三角形面积是3，
∴ ×AO×|x|=3，
即×2×|x|=3，
解得x=±4，
∴P（4，3）或（-4，-3），
故答案是：（4，3）或（-4，-3）．
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
14、两条直线都与第三条直线平行；
【分析】根据命题的定义：“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论，即可判定.
【详解】由题意，得
该命题的条件部分是：两条直线都与第三条直线平行；
故答案为：两条直线都与第三条直线平行.
【点睛】
此题主要考查对命题概念的理解，熟练掌握，即可解题.
15、
【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为．
考点：最简公分母
16、1
【分析】先列方程，观察可得最简公分母是（x−2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后再进行检验．
【详解】解：根据题意得，，
方程两边同乘（x−2），得3−x＋3＝x−2，
解得x＝1，
检验：把x＝1代入x−2＝2≠0，
∴原方程的解为：x＝1，即x的值为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
17、
【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解．
【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，
由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得
二元一次方程组的解是
故答案为：．
【点睛】
此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．
18、①③④．
【分析】由等边三角形的性质得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折叠的性质得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60，则△ADM是等边三角形，得出DM＝AD，易证AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD与△DCM不全等，由折叠的性质得AE＝AM，CE＝CM，则AC垂直平分EM，即∠ENC＝90，由∠ACE＝60，得出∠CEN＝30，即可得出CN＝EC．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；
由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，
∴∠DAM＝∠BAC＝60，
∴△ADM是等边三角形，
∴DM＝AD，
∵AB＞AD，
∴AB＞DM，
∵∠ACD＞∠DAC，
∴AD＞DC，
∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；
由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，
∴AC垂直平分EM，
∴∠ENC＝90，
∵∠ACE＝60，
∴∠CEN＝30，
∴CN＝EC，故④正确，
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、10
【分析】试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由两条直角边求出AC长．
试题解析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC，在Rt△AEC中，．
考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质．
【详解】请在此输入详解！
20、（1）﹣5x2+12x﹣15；（2）﹣2a1b1
【分析】（1）直接利用乘法公式计算进而合并同类项得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则进而计算得出答案．
【详解】解：（1）原式＝x2﹣9﹣6（x2﹣2x+1）
＝x2﹣9﹣6x2+12x﹣6
＝﹣5x2+12x﹣15；
（2）原式＝a1b1+a1b1﹣4a1b1
＝﹣2a1b1．
【点睛】
本题考查了平方差公式和完全平方公式，积的运算法则，解决本题的关键是熟练掌握乘法公式。
21、（1）米，米，米；（2），图见解析.
【分析】（1）利用平均数等概念求法可得出答案；
（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出处垃圾量.
【详解】（1）（米），
中位数是：米，众数是：米；
（2）处垃圾存放量为：，在扇形统计图中所占比例为：，
垃圾总量为：（千克），
处垃圾存放量为：，占.
补全条形图如下：
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
22、（1）4；（2）
【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2
＝2﹣1+3
＝4；
（2）原式＝+1+4﹣3
＝
＝.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用.
23、（1）a=3，b=1，c=±1；（1）无理数．
【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案．
（1）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果．
【详解】（1）依题意，得 ，
由 ①、②得方程组：，
解得：，
由③得：c=±1，
∴a=3，b=1，c=±1．
（1）当a=3，b=1，c=﹣1 时
a+b﹣c=3+1+1=6，
a=3，b=1，c=1时
a+b﹣c=3+1﹣1=1．
∵和都是无理数，
∴a+b﹣c的平方根是无理数．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，对于本题来说，正确的列出并解出三元一次方程组是关键，注意第二问要在第一问的基础上进行．
24、（1）去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人；（2）3；（3）租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．
【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据题意，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14-m）辆，由B型大巴车最多有1辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，从而得到租车方案；
（3）设租赁总租金为w元，根据总租金=每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．
【详解】解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，
依题意，得：
，解得：．
答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人．
（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14-m）辆，
依题意，得：
，
解得：5≤m≤1．
∵m为正整数，
∴m=5，6或1．
∴租车方案有3种：①租A型车9辆，B型车5辆；②租A型车8辆，B型车6辆；③租A型车1辆，B型车1辆；
（3）设租赁总租金为w元，依题意，得：
w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，
∵1000＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m=5时，w取得最小值，
∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25、（1）证明见解析；（1）①110°；②证明见解析；（3）可以是等腰三角形，此时的度数为或．
【分析】（1）先证明△ACD与△BFD全等，即可得出结论；
（1）①先根据等边对等角及三角形的内角和求出∠B的度数，再由平行线的性质可得出∠ADE的度数，最后根据平角的定义可求出∠CDB的度数；②根据等腰三角形的性质以及平行线的性质可得出∠A=∠EDA，从而可得出结论；
（3）先假设△ECD可以是等腰三角形，再分以下三种情况：I.当时，；II.当时，；III.当时，，然后再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和以及三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）证明：，是的中线，
．
，．
，
，
；
（1）①解：∵AC=BC，∠ACB=110°，
∴∠A=∠B=（180°-110°）÷1=30°，
又DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=30°，
∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=110°，
故答案为：；
②证明：，．
，．
，
为等腰三角形．
（3）解：可以是等腰三角形，理由如下：
I.当时，，如图3，
．
，
．
II.当时，，如图4，
，
．
．
III.当时，．
∴，
，
此时，点与点重合，不合题意．
综上所述，可以是等腰三角形，此时的度数为或．
【点睛】
本题主要考查三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，掌握基本性质与判定定理是解题的关键．
26、（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=120°．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°，然后利用SAS即可证出△BCE≌△CAD，从而得出∠CBE=∠ACD，然后利用等量代换和三角形外角的性质即可求出∠BOD的度数；
（2）根据等边三角形的性质可得BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°，然后利用SAS即可证出△BCE≌△CAD，从而得出∠CBE=∠ACD，然后利用三角形内角和定理、等量代换和三角形外角的性质即可求出∠BOD的度数．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°
在△BCE与△CAD中
∴△BCE≌△CAD．
∴∠CBE=∠ACD．
∵∠BCD+∠ACD=60°
∴∠BCD+∠CBE=60°
又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE
∴∠BOD=60°
（2）∵△ABC是等边三角形
∴BC=AC，∠BCE=∠CAD =60°
在在△BCE与△CAD中
∴△BCE≌△CAD
∴∠CBE=∠ACD
而∠CBE+∠BCA+∠E=180°，∠BCA=60°
∴∠ACD+60°+∠E=180°
∴∠ACD+∠E=120°
又∵∠BOD=∠ACD+∠E
∴∠BOD=120°．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质是解决此题的关键．
甲
乙
丙
丁
戊
戌
申
辰
BC（单位：米）
84
76
78
82
70
84
86
80