重庆市渝北中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市渝北中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，7）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为( )
A．(5，6) B．(－5，－6) C．(－5，6) D．(5，－6)
3．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤和周长相等．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（ ）
A．20或22B．20C．22D．无法确定
5．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（ ）
A．30°B．120°
C．30°或120°D．30°或75°或120°
6．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
7．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）
A．6条B．8条C．9条D．12条
8．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（ ）
A．5B．10C．25D．±25
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（ ）
A．55°B．40°C．35°D．20°
12．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（ ）
A．65° B．70° C．75° D．85°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为_____
14．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_____．
15．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________．
16．如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝______．
17．若x,y都是实数，且，则x+3y=_____．
18．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知，为直线上一点，为直线外一点，连结.
（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.
（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.
20．（8分）甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题
（1）甲登山的速度是每分钟 米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为 米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；
①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；
②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；
（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？
21．（8分）某初级中学师生开展 “缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动．师生乘坐大巴先行出发. 通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地. 假设两车匀速行驶. 两车离出发点的距离s与的函数关系如图，
试根据图象解决下列问题：
（1）大巴车的速度 千米/小时，小汽车的速度 千米/小时；
（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？
22．（10分）小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？
23．（10分） (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)先化简(-)÷，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？
24．（10分）如图，在中，，，是的垂直平分线．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若的周长是，，求的周长．（用含，的代数式表示）
25．（12分）仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值，
解:设另一个因式为，得: ，
则
解得:
另一个因式为，的值为，
问题:仿照以上方法解答下列问题:
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
26．如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA =∠EDA．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．
【详解】解：因为点P（﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
2、D
【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．
【详解】∵点A（5，6）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是（5，-6）．
故选D．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3、C
【分析】由三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明和全等，判断出②正确，根据②得到，进而证明，判断出③正确，由为任意三角形，判断④⑤错误，问题得解．
【详解】解：是的中线，
，
∵和底边BD，CD上高相同，
和面积相等，故①正确；
在和中，
，
，故②正确；
，
，故③正确；
由为任意三角形，故④⑤错误．
故选：．
【点睛】
本题考查了等底等高的三角形的面积相等，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
4、A
【解析】若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，
能组成三角形，
周长=6+6+8=20，
若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，
能组成三角形，
周长=6+8+8=1，
综上所述，三角形的周长为20或1．
故选A．
5、D
【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝30°，
①当D在D1时，OD＝PD，
∵∠AOP＝∠OPD＝30°，
∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
②当D在D2点时，OP＝OD，
则∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°；
③当D在D3时，OP＝DP，
则∠ODP＝∠AOP＝30°；
综上所述：120°或75°或30°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度数，灵活的根据等腰三角形的性质分类讨论确定点D的位置是求角度数的关键.
6、C
【分析】证明≌，得出，正确；由，得出，正确；
证出，，正确；由，不能确定，不正确；即可得出答案．
【详解】解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，
∴∠E＝∠ACE＝45°，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD
∴∠BAC＝∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠ACF＝∠E＝45°，①正确；
∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，
∴S四边形ABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2，②正确；
∵△ABC≌△ADE，
∠ACB＝∠AEC＝45°，
∵∠ACE＝∠AEC＝45°，
∴∠ACB＝∠ACE，
∴AC平分∠ECF，
过点A作AG⊥CG，垂足为点G，如图所示：
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，
∴AF＝AG，
又∵AC＝AE，
∴∠CAG＝∠EAG＝45°，
∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，
∴CG＝AG＝GE，
∴CE＝2AG，
∴CE＝2AF，③正确；
∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，
不能确定S△ACF＝S△BCD，④不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
7、C
【分析】设这个多边形是n边形．由多边形外角和等于360°构建方程求出n即可解决问题．
【详解】解：设这个多边形是n边形．
由题意＝180°﹣150°，
解得n＝12，
∴则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12﹣3＝9条，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边形外角和等于360°．
8、B
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，
方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
∴乙最稳定．
故选：B．
【点睛】
本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
9、D
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，
∴点在第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.
10、C
【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7，
∴2x+1+x−7=0
x=2，
2x+1=5
(2x+1)2=52=25，
故选C.
11、D
【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵CE是∠ACB的平分线，∠ACE＝35°，
∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
12、A
【解析】试题解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，
∴∠ADB=90°-15°=75°．
∵∠C=35°，
∴∠CAD=75°-35°=40°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=80°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．
故选A．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、15
【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解．
【详解】∵展开后最大的系数为1=0+1；
展开后最大的系数为2=1+1；
展开后最大的系数为3=1+2；
展开后最大的系数为6=1+2+3；
∴展开后最大的系数为1+2+3+4=10；
展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；
故答案为：15.
【点睛】
此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.
14、2﹣
【分析】连接AF，CF，AC，利用勾股定理求出AC、AF，再根据三角形的三边关系得到当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为2﹣.
【详解】解：如图，连接AF，CF，AC，
∵长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1，
∴AC＝2，AF＝，
∵AF+CF≥AC，
∴CF≥AC﹣AF，
∴当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为2﹣，
故答案为：2﹣．
【点睛】
此题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形的三边关系.
15、87.5
【分析】根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可．
【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=（分）．
故答案为：87.5分．
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法．熟记公式：是解决本题的关键．
16、60°.
【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴∠ABE=∠CAF，
∴∠BDF=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°.
考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的性质和判定；3.三角形的外角的性质.
17、1
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【详解】由题意，得
x−3≥0且3−x≥0，
解得x＝3，y＝8，
x＋3y＝3＋3×8＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
18、5.6×10-2
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，
故答案为：5.6×10-2
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题（共78分）
19、（1）图见解析；（2）n的值为1．
【分析】（1）分和AB与MN不垂直两种情况，①当时，以点A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，则是符合条件的点；②当AB与MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，再以B为圆心，BA为半径画弧，交MN于点，则是符合条件的点；
（2）由（1）即可知，此时有，据此即可得出答案．
【详解】（1）依题意，分以下2种情况：
①当时，以点A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，则是符合条件的点，作图结果如图1所示；
②当AB与MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，再以B为圆心，BA为半径画弧，交MN于点，则是符合条件的点，作图结果如图2所示；
（2）由题（1）可知，此时有
则
故此时n的值为1．
【点睛】
本题考查了圆的尺规作图、直尺画线段、等腰三角形的性质等知识点，易出错的是题（1），理解题意，分两种情况讨论是解题关键，勿受题中示意图的影响，出现漏解．
20、（1）10，1；（2）①，②能够实现．理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．
【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；
（2）①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；
②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；
（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．
【详解】（1）甲登山的速度为：（300﹣2）÷20＝10米/分，2+10×2＝1米，
故答案为10，1．
（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，
t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），
设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，
∵直线经过A（2，30），（11，300），
∴解得
∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30
设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，
∵直线经过A（2，30）
∴30＝2a解得a＝15，
∴当0≤x≤2时，y＝15x，
综上，
②能够实现．理由如下：
提速5分钟后，乙距地面高度为30×7﹣30＝180米．
此时，甲距地面高度为7×10+2＝170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．
（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+2，将（20，300）代入得：300＝20m+2
∴m＝10，
∴y＝10x+2．
∴当0≤x≤2时，由（10x+2）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；
当2＜x≤11时，由|（10x+2）﹣（30x﹣30）|＝80得
|130﹣20x|＝80
∴x＝2.5或x＝10.5；
当11＜x≤20时，由300﹣（10x+2）＝80得x＝3
∴x＝2.5或10.5或3．
∴当x为2.5或10.5或3时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．
【点睛】
本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程＝速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围．
21、（1）40， 60；（2）大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上.
【分析】（1）由题意，可得大巴车全程所用时间，则大巴车速度可求，分析题意可得通讯员完成全程所有时间，则可求小汽车速度；
（2）由题意，可得C、D两点坐标，分别求出CD和OE解析式，求交点坐标即可．
【详解】（1）由题意，大巴车运行全程72千米，用时1.8小时，则大巴车速度为：千米/小时，由题意小汽车运行时间为小时，则小汽车速度为千米/小时，
故答案为40,60
（2）由题意得D(1.7，72) C(1.1，36)
设CD的解析式为S2=kt+b
∴解得：
∴ CD的解析式为S2=60t-30
直线OE的解析式为：S1=40t
∴60t-30=40t
解得：t=1.5
答：大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上．
【点睛】
本题考查一次函数实际应用中的形成问题，解答关键是应用待定系数法求解析式.
22、小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米
【分析】根据题意设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米，列出方程，解方程并检验，得到答案．
【详解】解：设小丽每分钟走米，
则爸爸每分钟走米
经检验，是原方程的根，并符合题意
米
答：小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米.
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
23、 (1)a2＋b2＝29， (a－b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；
（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．
试题解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29， (a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.
(2) 原式=
=
=，
原式的值为-1，即=-1，
去分母得：a+1=-a+1，
解得：a=0，
代入原式检验，分母为0，不合题意，
则原式的值不可能为-1．
24、（1）详见解析；（2）a+b
【分析】（1）首先由等腰三角形ABC得出∠B，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB，即可判定；
（2）由等腰三角形BCD，得出AB，然后即可得出其周长.
【详解】（1）∵，
∴
∵是的垂直平分线
∴
∴
∵是的外角
∴
∴
∴
∴是等腰三角形；
（2）∵，的周长是
∴
∵
∴
∴的周长.
【点睛】
此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
25、另一个因式为，的值为
【分析】设另一个因式为（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，继而求出n和k的值及另一个因式．
【详解】解：设另一个因式为（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）
则2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，
解得:
另一个因式为，的值为，
【点睛】
本题考查因式分解的应用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
26、见解析
【分析】根据矩形的性质和平行线的性质即可得到结论．
【详解】∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD，OA=，OD=，
∴ OA=OD，
∴ ∠CAD=∠BDA．
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠EDA，
∴∠BDA =∠EDA
【点睛】
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
选手
甲
乙
丙
丁
方差（s2）
0.020
0.019
0.021
0.022