重庆市渝北区渝汉初级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份重庆市渝北区渝汉初级中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了下列各组数是勾股数的是，若，那么，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．xC．3D．0
3．当x=－1时，代数式的结果是（ ）
A．－3B．1C．－1D．－6
4．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2
5．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．6，7，8B．1，2，3C．3，4，5D．5，5，9
6．若，那么（ ）．
A．1B．C．4D．3
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．（C．D．
8．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，
其中正确的结论个数有． ( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．若直线与的交点在x轴上，那么等于
A．4B．C．D．
10．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A．4,4,8B．2,4,7C．4,8,8D．2,2,7
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若分式方程有增根，则的值为__________．
12．一次函数与的图象如图，则下列结论①②，且的值随着值的增大而减小.③关于的方程的解是④当时，，其中正确的有___________．（只填写序号）
13．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．
14．已知，则式子__________________．
15．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是_______.
16．______
17．已知，、、是的三边长，若，则是_________.
18．已知 x+y=1，则 x²  xy  y² =_______
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点A，且经过点B（2，m），点C（3,0）.
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；
（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；
（4）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E,再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值.
20．（6分）铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．
（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？
（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？
21．（6分）如图，点，在的边上，，.求证：.
22．（8分）再读教材：宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：）
第一步：在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．
第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．
第四步：展平纸片，按照所得的点折出使则图④中就会出现黄金矩形．
问题解决：
（1）图③中_ （保留根号）；
（2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．
23．（8分）如图，已知正方形ABCD，AB=8，点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合)，连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．
（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；
（2）在（1）的条件下，若CE=2，求CG的长；
（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．
24．（8分）已知:如图，在四边形中，，点是的中点.
(1)求证:是等腰三角形:
(2)当= ° 时，是等边三角形.
25．（10分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
26．（10分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=1．
（1）判断△AOB的形状；
（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；
（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【详解】∵，
∴;
故选A．
2、C
【解析】原式===3.
故选C.
点睛：掌握同分母分式的计算法则.
3、A
【分析】把x=-1代入，根据有理数混合运算法则计算即可得答案.
【详解】∵x=-1，
∴
=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]
=-2+(-1)
=-3.
故选：A.
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.
4、A
【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【详解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2
＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；
B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
5、C
【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．
【详解】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．
6、C
【分析】由非负数之和为0，可得且，解方程求得a，b，代入a-b问题得解．
【详解】解： ，
且，
解得，，
，
故选：C
【点睛】
本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．
7、C
【详解】A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；
B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．
C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；
D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.
8、B
【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．
【详解】解：在△ABC与△AEF中，
，
∴△AEF≌△ABC，
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C；
由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，
可知：△ADE∽△FDB；
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠EAD=∠CAF，
由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAF．
综上可知：②③④正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
9、D
【解析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．
【详解】解：令，则，
解得，
，
解得，
两直线交点在x轴上，
，
．
故选：D．
【点睛】
考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．
10、C
【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；
∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；
∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；
∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；
故选C．
【点睛】
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到，然后将的值代入整式方程求出的值即可．
【详解】∵
∴
∵若分式方程有增根
∴
∴
故答案是：
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．
12、②③④
【分析】根据函数图象与y轴交点，图象所经过的象限，两函数图象的交点可得答案．
【详解】解：y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，则a＜0，故①错误；
直线y1=kx+b从左往右呈下降趋势，则k＜0，且y的值随着x值的增大而减小，故②正确；
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，则关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故③正确；
一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点横坐标为3，当x＞3时，y1＜y2，故④正确；
故正确的有②③④，
故答案为：②③④．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质和一次函数与一元一次方程，关键是能从函数图象中得到正确答案．
13、﹣2b
【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．
故答案为﹣2b．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．
14、1
【分析】将已知的式子两边平方，进一步即可得出答案．
【详解】解：∵，∴，即，∴1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握完全平方公式和整体的思想是解题的关键．
15、
【分析】根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴的关系解答．
【详解】在Rt△OAB中，OB==，
∴点A表示的实数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键．
16、-1
【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．
【详解】解：原式=
=[1×(−0.125)]2019×1
=−1，
故答案为−1．
【点睛】
本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键．
17、等腰直角三角形
【分析】首先根据题意由非负数的性质可得：a-b=0，a2+b2-c2=0，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．
【详解】解：∵|a-b|+|a2+b2-c2|=0，
∴a-b=0，a2+b2-c2=0，
解得：a=b，a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查勾股定理逆定理以及非负数的性质，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
18、
【分析】根据完全平方公式即可得出答案.
【详解】∵x+y=1
∴
∴
【点睛】
本题考查的是完全平方公式：.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（3）或 ；（4） t最小值为秒
【分析】（1）把B（2，m）代入直线l解析式可求出m的值，即可得B点坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B、C两点坐标代入可求得k、m的值，即可的直线BC的解析式；（2）过点O作交BC于点D，可知S△ABC=S△ABD，，联立直线BC与OD的解析式解得交点D的坐标即可；（3）分别讨论P点在y轴的负半轴和正半轴时两种情况，①P点在y轴的负半轴时，作于点N，可证明△AOP△PNM1，设
OP=NM1=m，ON=m-2，则M1的坐标为（m，2-m），代入BC解析式即可求出m的值，进而可得M1坐标；②当P点在y轴正半轴时，同①解法可求出M2的坐标，综上即可得答案；（4）作射线AQ与x轴正半轴的夹角为45°，过点B作x轴的垂线交射线AQ于点Q，作于点K，作于点T，可求出AG、AQ、BQ的长，根据时间t=+=BE+EK≥BT，利用面积法求出BT的值即可.
【详解】（1）解：将点B（2，m）代入得m=3
∴
设直线BC解析式为得到
∴
∴直线BC解析式为
( 2 )如图，过点O作交BC于点D
∴S△ABC=S△ABD，
∴直线OD的解析式为y=x，
∴
解得

(3)①如图，当P点在y轴负半轴时，作于点N，
∵直线AB与x轴相交于点A，
∴点A坐标为（-2，0），
∵∠APO+∠PAO=90°，∠APO+∠PNM1=90°
∴∠PAO=∠PNM1，
又∵AP=PM1，∠POA=∠PNM1=90°
∴△AOP△PNM1，
∴PN=OA=2，
设OP=NM1=m，ON=m-2
∴
解得
∴
②如图，作于点H
可证明△AOP△PHM2
设HM2=n，OH=n-2
∴
解得
∴M2（，）
∴综上所述或M2（，）.
（4）如图，作射线AQ与x轴正半轴的夹角为45°，过点B作x轴的垂线交射线AQ于点Q，作于点K，作于点T，
∵∠CAQ=45°BG⊥x轴，B（2，3）
∴AG=4，
∴AQ=4，BQ=7，
t==BE+EK≥BT，
由面积法可得：
∴×4×BT=×7×4，
∴BT=
因此t最小值为.
【点睛】
本题考查一次函数的几何应用，待定系数法求一次函数解析式及面积公式的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.
20、（1）原计划平均每天铺设管道160米；（2）完成整个工程后共支付工人工资30800元．
【分析】（1）设原计划平均每天铺设管道x米，根据共用13天完成任务列出方程求解即可；
（2）根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可．
【详解】解：（1）设原计划平均每天铺设管道米，由题意得
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意；
即原计划平均每天铺设管道160米．
（2）（元）．
答：完成整个工程后共支付工人工资30800元．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．
21、证明见解析
【分析】先根据等腰三角形的性质求出，再根据三角形全等的判定定理得出，最后根据三角形全等的性质即可得证．
【详解】
（等边对等角）
在和中，
．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟记各性质和判定定理是解题关键．
22、（1）；（2）菱形，见解析；（3）黄金矩形有矩形，矩形，见解析
【分析】（1）由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点，从而求出AC，然后利用勾股定理即可求出结论；
（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得,然后根据折叠的性质可得，从而证出，即可证出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可证出结论；
（3）根据黄金矩形即可证出结论．
【详解】解：由题意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，点A为NC的中点
∴AC= NC=1
∴AB==
故答案为：；
四边形是菱形
如图，四边形是矩形，
由折叠得：
四边形是平行四边形

四边形是菱形
下图中的黄金矩形有矩形，矩形
以矩形为例，理由如下:
，
．
又
矩形是黄金矩形．
以矩形为例，理由如下:
，AM=2
．
矩形是黄金矩形．
【点睛】
此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质，掌握勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质、折叠的性质和黄金矩形的定义是解决此题的关键．
23、（1）证明见解析；（2）CG=10；（3）当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1．
【分析】(1)由正方形的性质得出，AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，易证∠ABE=∠CBG，由SAS证得△BAE≌△BCG；
(2)由△BAE≌△BCG，得出AE=CG，DE=CD−CE=6，由勾股定理得出，即可得出结果；
(3)①当CG=FG时，易证AE=BE，由HL证得Rt△ADE≌Rt△BCE，得出DE=CE= DC=4；
②当CF=FG时，点E与点C重合，DE=CD=8；
③当CF=CG时，点E与点D重合时，DE=0；
④当CF=CG，点E在DC延长线上时，DE=1．
【详解】（1）证明∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，
∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBG，
在△BAE和△BCG中，，
∴△BAE≌△BCG(SAS)；
（2）解：∵△BAE≌△BCG，
∴AE=CG．
∵四边形ABCD正方形，
∴AB=AD=CD=8，∠D=90°，
∴DE=CD﹣CE=8﹣2=6，
∴AE10，
∴CG=10；
（3）解：①当CG=FG时，如图1所示：
∵△BAE≌△BCG，
∴AE=CG．
∵四边形BEFG是正方形，
∴FG=BE，
∴AE=BE，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，，
∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)，
∴DE=CEDC8=4；
②当CF=FG时，如图2所示：
点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE=CD=8；
③当CF=CG时，如图3所示：
点E与点D重合，DE=0；
∵点E与点D不重合，
∴不存在这种情况；
④CF=CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：
DE=CD+CE=1；
综上所述：当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或1．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；熟练掌握正方形的性质、证明三角形全等是解题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）150.
【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=AC，DE=AC，从而得到BE=DE．
（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根据四边形内角和即可求得答案．
试题解析：证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，
∴BE=AC，DE=AC，
∴BE=DE，
∴△BED是等腰三角形；
（2）∵AE=ED，
∴∠DAE=∠EDA，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，
∠EAB+∠EBA=∠BEC，
∴∠DAB=∠DEB，
∵△BED是等边三角形，
∴∠DEB=60°，
∴∠BAD=30°，
∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．
25、 (1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；(2) 需筹集资金125000元．
【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．
【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意得，，
解得：x=1．
经检验，x=1是原方程的解．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，
根据题意得，m+3m=2000，
解得m=500，
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+1×1500=125000（元）．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．
26、（1）△AOB为等腰直角三角形；（2）OD⊥OE，证明见解析；（3）∠BDE与∠COE互余．
【分析】
（1）根据a2﹣2ab+b2=1，可得a=b，又由∠AOB=91°，所以可得出△AOB的形状；
（2）OD=OE，OD⊥OE，通过证明△OAD≌△OBE可以得证；
（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根据三角形外角的性质得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，从而得出∠BDE+∠COE=91°，所以∠BDE与∠COE互余．
【详解】
解：（1）∵a2﹣2ab+b2=1．
∴（a﹣b）2=1，
∴a=b，
又∵∠AOB=91°，
∴△AOB为等腰直角三角形；
（2）OD=OE，OD⊥OE，理由如下：
如图 ②，∵△AOB为等腰直角三角形，
∴AB=BC，
∵BO⊥AC，
∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，
在△OAD和△OBE中，
△OAD≌△OBE（SAS），
∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，
∵∠AOD+∠DOB=91°，
∴∠DOB+∠BOE=91°，
∴OD⊥OE；
（3）∠BDE与∠COE互余，理由如下：
如图③，∵OD=OE，OD⊥OE，
∴△DOE是等腰直角三角形，
∴∠DEO=45°，
∴∠DEB+∠BEO=45°，
∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，
∴∠DEB=∠COE，
∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，
∴∠BDE+∠COE=91°
∴∠BDE与∠COE互余．