重庆市渝中学区求精中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆市渝中学区求精中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若关于x的方程无解，则a的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A．x2÷x8＝x﹣4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3
3．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的方程无解，则a的值是（ ）
A．1B．2C．－1或2D．1或2
5．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（ ）
A．B．C．D．
6．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A．72°B．60°C．58°D．50°
7．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°
8．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
9．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（ ）
A．6 B．5 C．2 D．1
10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．
12．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_____.
13．如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件__________
14．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.
15．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD为∠CAB的角平分线,若CD=3，则DB=____.
16．已知一次函数的图像经过点和，则_____（填“”、“”或“”）．
17．计算的结果是_________．
18．若关于的方程无解，则的值为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．
（1）说明△ABD≌△ACE的理由；
（2）△ADE是什么三角形？为什么？
20．（6分）（1）化简：；
（2）化简分式：，并从中选一个你认为适合的整数代人求值．
21．（6分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为（长度单位），点在格点上.
（1）直接在平面直角坐标系中作出关于轴对称的图形（点对应点，点对应点）；
（2）的面积为 （面积单位）（直接填空）；
（3）点到直线的距离为 （长度单位）（直接填空）；
22．（8分）如图，在中，是边上的中线，是边上的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）当，时，求的面积．
23．（8分）如图，在中，，，AE、AD分别是中线和高，．
（1）求的度数；
（2）若，，，求的面积．
24．（8分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？
（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？
25．（10分）如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD．
26．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．
（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；
（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．
【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），
所以方程组的解是．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
2、C
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、底数不变指数相减，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C正确；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3、D
【分析】先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.
【详解】解不等式组可求得:
不等式组的解集是,
故选D.
【点睛】
本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.
4、A
【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值．
【详解】解：方程两边同乘，得，
，
∵关于的方程无解，
∴，，
解得：，，
把代入，得：，
解得：，
综上，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．
5、B
【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故答案选B．
考点：一次函数图象与系数的关系．
6、D
【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和c的夹角，由此可知=50°即可．
【详解】∵两个三角形全等，
∴∠α=50°．
故选D．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键．
7、B
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C=
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
8、C
【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．
9、C
【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．
【详解】解：设第三边长x．
根据三角形的三边关系，得1＜x＜1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．
10、A
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】把点（1，b）分别代入直线和直线中，求出a、b的值，再将a、b的值代入方程组，求方程组的解即可；
【详解】解：把点（1，b）分别代入直线和直线得，
，
解得，
将a=-4，b=-3代入关于、的方程组得，
，
解得；
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.
12、y=x-,
【解析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式．
【详解】
将由图中1补到2的位置，
∵10个正方形的面积之和是10，
∴梯形ABCD的面积只要等于5即可，
∴设BC=4-x，则，解得，x=，
∴点B的坐标为，
设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b，，解得，，即过点A和点B的直线的解析式为y=.
故答案为：y=.
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.
13、AB=AC
【解析】解：还需添加条件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案为AB=AC．
14、1．
【解析】试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．
考点：频数与频率．
15、1
【分析】先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数=180°﹣90°﹣30°=10°，然后利用角平分线的性质，求出∠CAD的度数∠BAC=30°．在Rt△ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出AD的长，进而得出BD．
【详解】在Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=10°．
∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD∠BAC=30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=3，∴AD=1．
∵∠B=∠BAD=30°，∴BD=AD=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形，熟记含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
16、＞
【分析】根据一次函数图象的增减性，结合函数图象上的两点横坐标的大小，即可得到答案．
【详解】∵一次函数的解析式为：，
∴y随着x的增大而增大，
∵该函数图象上的两点和，
∵-1＜2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
17、．
【分析】先将括号内的进行通分，再进行因式分解，把除法转化为乘法，最后进行分式间的约分化简即可．
【详解】
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式．
18、
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，
代入整式方程得：−5=−2+2+m，
解得：m=−5，
故答案为-5.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS可证△ABD≌△ACE；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）△ADE是等腰三角形．
理由：由（1）知△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，
∴△ADE是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
20、（1）；（2），x=3时，
【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．
【详解】解：（1）原式 ；
（2）原式，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）（图略）；（2）；（3）.
【解析】（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；
（2）利用割补法求解可得；
（3）根据•A1C1•h=S△ABC且A1C1=1求得h的值即可得．
【详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求．
（2）△ABC的面积为4×4-×2×4-×1×2-×4×3=1，
故答案为1．
（3）∵A1C1==1，
∴•A1C1•h=S△ABC，即×1×h=1，
解得h=2，
∴点B到直线A1C1的距离为2，
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．
22、（1）答案见解析；（2）8
【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用ASA，即可证得；
（2）根据题意利用全等三角形的性质结合三角形等底等高面积相等，进行分析即可求解.
【详解】解：（1）∵是边上的中线，
∴,
∵,
∴(内错角),
∵，，（对顶角），
∴（ASA）.
（2）∵，AD=AD，是边上的中线，
∴，
∵是边上的中点，
∴(等底等高)，
∵，
∴.
∴的面积为：8.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
23、（1）；（2）
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠FDC的度数，再根据三角形外角定理求出∠AFD即可；
（2）根据勾股定理求出BD的长，从而求出BC，再根据中线求出BE，最后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）∵是高，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
∵是中线，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，勾股定理等知识，但难度不大，认真分析条件即可．
24、（1）黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg；（2）可赚42元．
【分析】（1）设他当天购进黄瓜x千克，茄子y千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；
（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．
【详解】（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，
根据题意，得，
解得，
答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．
（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15=42（元）．
答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
25、见解析
【分析】由平行可得内错角相等，再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF，所以ED=FD.
【详解】证明：∵AE∥BC
∴∠EAD=∠C
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴ED=FD
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，比较简单，找到全等条件即可.
26、（1）详见解析；（2）图详见解析，点P的坐标为（0，1），PC+PB'的最小值为2．
【分析】（1）根据点A的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A、B、C关于y轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'即可；
（2）直接利用轴对称求最短路线的方法、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理得出答案．
【详解】解：（1）根据点A的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A、B、C关于y轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'，如图所示：△A'B'C'即为所求；
（2）如图所示：BC与y轴交于点P，根据对称的性质可得PB= PB'
∴PC+PB'=PC＋PB=BC，根据两点之间线段最短，此时PC+PB'最小，且最小值即为BC的长
设直线BC的解析式为y=kx＋b
将B、C坐标代入，得
解得：
∴直线BC的解析式为
当x=0时，y=1
∴点P的坐标为：（0，1），
PC+PB'的最小值为：=2．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元/kg）
2.4
2
零售价/（元/kg）
3.6
2.8