重庆市渝北八中学2023年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份重庆市渝北八中学2023年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了如果在y轴上，那么点P的坐标是，下列运算中，结果是a5的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
2．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
4．如果在y轴上，那么点P的坐标是
A．B．C．D．
5．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（ ）
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形
6．在实数范围内，有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．下列运算中，结果是a5的是（ ）
A．a2 • a3B．a10 a2C．(a2)3D．( - a)5
8．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax
C．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x
9．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了米
C．在秒时，两队所走路程相等
D．从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢
10．如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），给出以下五个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤ ；始终正确的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长3n的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是( )
A．∠A＝∠EB．∠B＝∠DFEC．AC＝EDD．BF＝DF
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．
14．如图, 在△ABC中, ∠ACB=81°, DE垂直平分AC, 交AB于点D,交AC于点E.若CD=BC, 则∠A等于_____度.

15．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg
16．在Rt△ABC中，，，，则=_____．
17．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．
18．计算：______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）化简求值或解方程
（1）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2
（2）解方程： +＝﹣1
20．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为
（1）作关于轴对称的图形；
（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；
（3）在轴上求作一点，使得值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
21．（8分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．
（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；
（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．
22．（10分）如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．
(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．
证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)
∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)
∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)
＝2(∠2﹣∠1)(_________)
＝2∠E(等量代换)
(2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．
23．（10分）如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．
（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；
（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．
24．（10分）已知：如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到；
（1）写出的坐标；
（2）求出的面积；
（3）点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
25．（12分）解方程(或方程组)
(1) （2）
26．先化简，再取一个你喜欢的的值带入并求值
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
2、B
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意
3、D
【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解
【详解】解：由题意可知：且
解得：且
故选：D．
【点睛】
本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能为零是解题关键．
4、B
【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．
【详解】解：∵在y轴上，
∴
解得，
∴点P的坐标是（1，-2）．
故选B．
【点睛】
解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．
5、A
【解析】∵这个三角形是轴对称图形 ，
∴一定有两个角相等，
∴这是一个等腰三角形.
∵有一个内角是60°，
∴这个三角形是等边三角形.
故选A.
6、A
【分析】分式有意义的条件：分母不为1，据此即可得答案．
【详解】∵有意义，
∴x-2≠1，
解得：x≠2，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为1．
7、A
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、及乘方的意义逐项计算即可．
【详解】A. a2 • a3=a5，故正确；
B. a10 a2=a8，故不正确；
C. (a2)3=a6，故不正确；
D. ( - a)5=-a5，故不正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
8、C
【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，
故选C．
9、C
【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：、由函数图象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲队率先到达终点，本选项错误；
、由函数图象可知，甲、乙两队都走了米，路程相同，本选项错误；
、由函数图象可知，在秒时，两队所走路程相等，均为米，本选项正确；
、由函数图象可知，从出发到秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；
故选．
【点睛】
本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.
10、C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，，，根据同角的余角相等求出，判定②正确,然后证明，因此，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形，判定③正确，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出，可知随着点的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得，因此，判定⑤正确．
【详解】∵，，点是的中点
∴，，
∴
∵
∴
∴，故②正确
∴()
∴，故①正确
∴是等腰直角三角形，故③正确
∵根据等腰直角三角形的性质，
∴随着点的变化而变化，只有当点为的中点时，，在其他位置时，故④错误
∵
∴
∴，故⑤正确
综合所述，正确的结论有①②③⑤共4个
故选C
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证出是解题的关键．
11、A
【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为5m的正方形的边长+边长为3n的小正方形的边长，据此计算即可.
【详解】解：根据题意，得：这块长方形较长的边长为.
故选：A.
【点睛】
本题是平方差公式的几何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代数式的知识，关键是得到这块矩形较长的边长与这两个正方形边长的关系.
12、A
【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可
【详解】解：∵△ABC≌△EDF，
∴∠A＝∠E，A正确；
∠B＝∠FDE，B错误；
AC＝EF，C错误；
BF＝DC，D错误；
故选A．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【解析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．
【详解】∵△BDE是正三角形，
∴∠DBE=60°；
∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；
∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，
解得∠C=75°，
∴∠ABC=75°，
∴∠A=30°，
∵∠AED=90°-∠DEB=30°，
∴∠A=∠AED，
∴DE=AD=1，
∴BE=DE=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．
14、1
【分析】先根据垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得，最后利用三角形的内角和定理即可得．
【详解】垂直平分AC
又
在中，
则
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出与的等量关系是解题关键．
15、20
【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg
16、1
【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则AB2=AC2+BC2，根据题目给出的AB，AC的长，则根据勾股定理可以求BC的长．
【详解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，
∴BC=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键．
17、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．
【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
18、3
【分析】根据立方根和平方根的定义进行化简计算即可.
【详解】-2+5=3
故答案为：3
【点睛】
本题考查的是实数的运算，掌握平方根及立方根是关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）﹣2；（2）无解
【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；
（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．
【详解】解：（1）原式＝
＝
＝
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x，
当x＝﹣2时，原式＝﹣4+2＝﹣2；
（2）+＝﹣1
两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），
即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，
解得x＝，
当x=1时，1－x=0,无意义，所以x＝不是原分式方程的解，
所以分式方程无解．
【点睛】
考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；点坐标为．
【分析】（1）作各个顶点关于轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；
（2）将向右平移4个单位后的对应点，顺次连接起来，即可；
（3）作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示，作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，点坐标为．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称与平移变换及点的坐标，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．
21、（1）甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）W=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时， W随m的增大而增大，②当a=20时，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时， W随m的增大而减小．
【解析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；
（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；
（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．
【详解】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得
，
解得，
甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；
（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，
总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；
（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，
②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；
③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．
22、 (1)见解析；(2)证明见解析.
【解析】（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；
（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，从而可证AB∥CE．
【详解】解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)，
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性质)，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)，
∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)，
∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(角平分线的性质 )，
∴∠A＝2∠2﹣2∠1( 等量代换)，
＝2(∠2﹣∠1)(提取公因数)，
＝2∠E(等量代换)；
(2)由(1)可知：∠A＝2∠E
∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，
∴2∠E＝2∠ABE，
即∠E＝∠ABE，
∴AB∥CE．
【点睛】
本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需要学生灵活运用所学知识．
23、（1）证明见解析（1）1
【解析】试题分析：（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（1）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．
试题解析：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，
∴∠A=∠B=∠CDE，
∴∠ACD=∠BDE，
又∵BC=BD，
∴BD=AC，
在△ADC和△BED中，
，
∴△ADC≌△BED（ASA），
∴CD=DE；
（1）∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB，
又∵∠CDE=∠B，
∴∠DCB=∠CDE，
∴CE=DE，
如图，在DE上取点F，使得FD=BE，
在△CDF和△DBE中，
，
∴△CDF≌△DBE（SAS），
∴CF=DE=CE，
又∵CH⊥EF，
∴FH=HE，
∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．
24、（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）．
【分析】（1）观察图形可得△ABC的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A′B′C′；
（2）直接利用三角形面积公式根据BC以及BC边上的高进行求解即可；
（3）由△BCP与△ABC的面积相等可知点P到BC的距离等于点A到BC的距离，据此分情况求解即可．
【详解】（1）观察图形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），
因为把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，
所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），
即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；
（2）S△ABC===6；
（3）设P（0，y），
∵△BCP与△ABC同底等高，
∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，
∴P（0，1）或（0，-5）．
【点睛】
本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键．
25、（1），；（2）
【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）采用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）
﹙﹚²=
=
=或=
∴，
（2）
①×2+②得：11x=22，即x=2
将x=1代入①得y=-1
所以方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．
26、，x=1时值为1．
【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可．
【详解】解：原式
要使分式有意义，则0，1，-1
则当时，代入得
【点睛】
本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键．