重庆市渝北中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市渝北中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了下列各数中，是无理数的是，下列选项所给条件能画出唯一的是，点关于轴对称的点的坐标是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图案属于轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，，你认为谁的成绩更稳定( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．20190等于（ ）
A．1B．2C．2019D．0
4．下列图形中，对称轴条数最多的图形是( )
A．B．C．D．
5．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各数中，是无理数的是（ ）．
A．B．C．D．0
7．下列选项所给条件能画出唯一的是（ ）
A．，，B．，，
C．，D．，，
8．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点P是∠AOB 平分线I 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（ ）
A．B．2C．3D．4
10．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．1，2，D．6，8，9
11．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（ ）
A．200米B．250米C．300米D．350米
12．9的平方根是（ ）
A．B．C．3D．-3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知在上两点，且，若，则的度数为________．
14．如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为_________.（用表示）
15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
16．如图，，，，在上分别找一点，当的周长最小时，的度数是_______．
17．如图，∠BAC＝30°，点 D 为∠BAC内一点，点 E，F 分别是AB，AC上的动点．若AD＝9，则△DEF周长的最小值为____．

18．如图，等边的边长为8，、分别是、边的中点，过点作于，连接，则的长为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．
20．（8分）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．
①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？
②张明的跑步速度为 米/分（直接用含m，n的式子表示）．
21．（8分）因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y2
22．（10分）快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．
（1）求图1中线段BC的函数表达式；
（2）点D的坐标为 ，并解释它的实际意义；
（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）
23．（10分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
24．（10分）在中，，射线，点在射线上（不与点重合），连接，过点作的垂线交的延长线于点．
（1）如图①，若，且，求的度数；
（2）如图②，若，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．
（3） 如图③，在（2）的条件下，连接，设与射线的交点为，，，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．
25．（12分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
26．已知，，分别在边，上取点，，使，过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点．点，分别是射线，上动点，连接，，．
（1）求证：；
（2）如图，当点，分别在线段，上，且时，请求出线段，，之间的等量关系式；
（3）如图，当点，分别在，的延长线上，且时，延长交于点，延长交于点．请猜想线段，，之间的等量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．
【详解】A．是轴对称图形，故正确；
B．不是轴对称图形，故错误；
C．不是轴对称图形，故错误；
D．不是轴对称图形，故错误．
故选：A．
本题考查了轴对称图形的定义．掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2、D
【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．
【详解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，
∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，
丁的成绩稳定，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义，方差越小成绩越稳定．
3、A
【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1，据此可得结论．
【详解】20190等于1，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂，任意一个非零数的零次幂都等于1．
4、D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A选项图形有4条对称轴；
B选项图形有5条对称轴；
C选项图形有6条对称轴；
D选项图形有无数条对称轴
∴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．
5、A
【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：
故选A．
考点：剪纸问题．
6、C
【分析】根据无理数的定义解答．
【详解】＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7、B
【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
【详解】解：A、3+4<8，不能构成三角形，故A错误；
B、，，，满足ASA条件，能画出唯一的三角形，故B正确；
C、，，不能画出唯一的三角形，故C错误；
D、，，，不能画出唯一的三角形，故D错误；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
8、B
【解析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可.
【详解】∵两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点关于轴对称的点的坐标是，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了对称点的坐标规律，熟练掌握相关概念是解题关键.
9、C
【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．
【详解】作PE⊥OA于E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=3，
故选C．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10、D
【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．
【详解】A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；
B．∵52+122=132，∴能构成直角三角形三边；
C．∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形三边；
D．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
11、C
【分析】由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案．
【详解】解：正多边形的边数为：360°÷18°=20，
∴路程为：15×20=300（米）.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．
12、A
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
故选A
【点睛】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、80
【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再通过条件证明,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案．
【详解】∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴，
在△AED和△CFB中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键．
14、
【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．
【详解】连接BC．
∵∠BDC=m°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，
∵∠BGC=n°，
∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，
∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，
∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，
∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，
故答案为2n°-m°.
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．
15、85°.
【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点：1、方向角. 2、三角形内角和.
16、140°
【分析】作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，先利用求出∠E+∠F=70，根据轴对称关系及三角形外角的性质即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).
【详解】如图，作点A关于CD、BC的对称点E、F，连接EF交CD、BC于点N、M，连接AN、MN、AM，此时的周长最小，
∵，，
∴∠ABC=∠ADC=90，
∵,
∴∠BAD=110，
∴∠E+∠F=70，
∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,
∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，
故答案为：140.
【点睛】
此题考查最短路径问题，轴对称的性质，三角形外角性质，四边形的内角和，正确理解将三角形的最短周长转化为最短路径问题来解决是解题的关键.
17、1；
【分析】由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF，然后根据两点之间线段最短可得此时MN即为△DEF的周长的最小值，然后根据等边三角形的判定定理及定义即可求出结论．
【详解】解：过点D分别作AB、AC的对称点M、N，连接MN分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF、AD、AM和AN
由对称的性质可得：DE=EM，DF=FN，AM=AD=AN=1，∠MAE=∠DAE，∠NAF=∠DAF
∴△DEF的周长=DE＋EF＋DF= EM＋EF＋FN=MN，∠MAE＋∠NAF=∠DAE＋∠DAF=∠BAC=30°
∴根据两点之间线段最短，此时MN即为△DEF的周长的最小值，∠MAN=∠MAE＋∠NAF＋∠BAC=60°
∴△MAN为等边三角形
∴MN=AM=AN=1
即△DEF周长的最小值为1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短的应用，掌握对称的性质、等边三角形的判定及定义和两点之间线段最短是解决此题的关键．
18、
【分析】连接，根据三角形的中位线的性质得到，，求得，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：连接，
、分别是、边的中点，等边的边长为8，
，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、﹣a2+2a，-3
【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可．
详解：原式

∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴a为2、3、4，
当a=2时，a−2=0，不行舍去；
当a=4时，a−4=0，不行，舍去；
当a=3时，原式=−3.
点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
20、（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）
【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；
（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；
②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．
【详解】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得：，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，
∴x+220=1．
答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．
（2）①∵m=12，n=5，
∴5÷（12-1）=（分钟）．
故李强跑了分钟；
②李强跑了的时间：分钟，
张明跑了的时间：分钟，
张明的跑步速度为：6000÷米/分．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21、 (1) (2x+3)(2x-3);(2) .
【分析】（1）利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出结果.
【详解】（1）原式==(2x+3)(2x-3)
（2）原式==
22、（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢车行驶了小时后，两车相距90千米；（3）详见解析．
【分析】（1）由待定系数法可求解；
（2）先求出两车的速度和，即可求解；
（3）根据函数图象求出快车的速度，从而得y关于慢车行驶时间t的函数解析式，进而即可画出图象．
【详解】（1）设线段BC所在直线的函数表达式为：y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）
∴，解得：，
∴线段BC所在直线的函数表达式为：y＝﹣120x+180；
（2）由图象可得：两车的速度和＝＝120（千米/小时），
∴120×（）＝90（千米），
∴点D(，90)，表示慢车行驶了小时后，两车相距90千米；
（3）由函数图象可知：快车从M地到N地花了小时，慢车从N地到M地花了小时，
∴快车与慢车的速度比=：=2：1，
∴快车的速度为：120×=80（千米/小时），M，N之间距离为：80×=140（千米），
∴y关于慢车行驶时间t的函数解析式为： ，
图象如图所示：
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，理解函数图象的实际意义，是解题的关键．
23、150元
【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．
【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有
，
解得x=150，
经检验：x=150是原方程的解．
故第二批鲜花每盒的进价是150元．
考点：分式方程的应用
24、（1）；（2），见解析；（3），见解析
【分析】（1）如图①中，首先证明△ABD是等边三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解决问题．
（2）如图②中，结论：DP=DB．只要证明△DEP≌△DNB即可．
（3）结论：α+β=180°．只要证明∠1=∠3，即可解决问题．
【详解】解：(1)∵,，
∴,
∵，
∴,
∵，
∴△ABD是等边三角形，
∴,
∵,
∴,
∴
(2)结论：，理由如下：
证明：作于， 于．
∵，
∴
∵，
∴,,
∴，
∵
∴
∵
∴，
又∵
∴△DEP≌△DNB，
∴．
（3）结论：．
由（2）可知，
∵,
∴
∵
∴
∴
∵
∴
即．
【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，证明角相等．
25、 (1)见解析;(2)7.
【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．
【详解】（1）证明：为等边三角形，
，；
在和中，
，
，
；
（2），
，
；
，
，
，
，
在中，，
又，
．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）；（3），见解析
【分析】（1）连接,通过，得到为等腰直角三角形，进而得到，根据过点平行于的直线与过点平行于的直线相交于点，可推出，，最后通过证明≌，可以得出结论；
（2）在射线上取点，使，连接，通过证明≌，得到，，再结合，推导证明≌，得到，最后等量代换线段即可求解；
（3）延长到点，使得，连接，通过证明≌，得到，，再结合，推导证明≌，得到，根据，等量代换可知，又因为，推出，进而得到，同理可证，最后根据勾股定理即可求解．
【详解】解：（1）证明：连接．
，，
为等腰直角三角形，
，
又，且，
，
，
，
同理，，
在与中
，
≌，
，；
（2）如图，在射线上取点，使，连接．
在与中
，
≌，
，，
，，
，
，
，
在与中
≌，
，
又，
．
（3）．证明如下：
如图，延长到点，使得，连接．
，
在与中
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
在与中
，
≌，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
同理可证：，
在中，由勾股定理得：．
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理以及正方形的有关知识，通过添加辅助线构造全等三角形，通过证明全等三角形得到线段之间的关系是解题的关键．