重庆市实验外国语学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份重庆市实验外国语学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式计算正确的是，如图，是用棋子摆成的“上”字等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若实数满足，且，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．解方程组时，①—②，得（ ）
A． ．B．C．D．
3．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（ ）
A．6B．9C．12D．18
4．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（ ）
A．六边形B．八边形C．正六边形D．正八边形
5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．=-1B．= ±2C．= ±2D．±=3
7．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣4B．5×10﹣4C．5×10﹣5D．50×10﹣3
8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108°B．90°C．72°D．60°
9．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（ ）
A．40B．42C．44D．46
10．根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是（ ）
A．AB=3 BC=4B．AB=4 BC=3 ∠A=30°
C．∠A=60°∠B=45° AB=4D．∠C=60°AB=5
11．小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，OC的长为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点位置大致在数轴上( )
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
12．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF交于点D，则∠BDF＝______．
14．如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了__________步（假设两步为1米），却伤害了花草．
15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-1x+1的图像经过P1（x1，y1）、P1（x1，y1）两点，若x1”“<”“="）
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．
17．用科学计数法表示1．111 1526＝_____________．
18．关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是___．
三、解答题（共78分）
19．（8分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？
20．（8分）已知，．
（1）若，作，点在内．
①如图1，延长交于点，若，，则的度数为 ；
②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；
（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．
21．（8分）已知与成正比例，且当时，．
（1）求与的函数表达式；
（2）当时，求的取值范围．
22．（10分）如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．
23．（10分）在平面直角坐标系中，直线（）与直线相交于点P（2，m），与x轴交于点A．
（1）求m的值；
（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．
24．（10分）解不等式：
（1）不等式
（2）解不等式组：并将，把解集表示在数轴上
25．（12分）命题证明.求证：等腰三角形两底角的角平分线相等．
已知：________________
求证：___________________
证明：____________________．
26．在计算的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式
①
②
③
④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】先根据且判断出，，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．
【详解】∵
∴三个数中有1负2正或2负1正
∵
∴，，或，，两种情况
∴，
∵
∴函数的图象过一三象限
∵
∴函数的图象向下平移，过一三四象限
∴C选项正确
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．
2、C
【分析】运用加减消元法求解即可．
【详解】解：解方程组时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，
即，9t=3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3、D
【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．
【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，
∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，
∴，
整理得：，
开学时乙校的人数为：(人)，
∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．
4、D
【解析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为120°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．
【详解】解：设正多边形的每个外角为x度，则每个内角为3x度，
∴x+3x＝120，
解得x＝1．
∴多边形的边数为360°÷1°＝2．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为120°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数，解题关键是熟练掌握多边形内角与外角之间的关系．
5、C
【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；
B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；
C．添加时，不能判定，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
6、A
【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．
【详解】解：∵-1，= 2，= 2，±=±3，
故只有A计算正确；
故选:A．
【点睛】
本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．
7、C
【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，
0.00005＝，
故选C.
8、C
【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
【详解】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n-2）=540，
解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．
故选C．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
9、B
【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案．
【详解】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；
第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2+2；
第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；
…
第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；
所以第10个“上”字需用棋子的数量是4×10+2=42个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
10、C
【解析】由所给边、角条件只能画出唯一的△ABC，说明当按所给条件画两次时，得到的两个三角形是全等的，即所给条件要符合三角形全等的判定方法；而在四个选项中，当两个三角形分别满足A、B、D三个选项中所列边、角对应相等时，两三角形不一定全等；当两个三角形满足C选项中所列边、角对应相等时，三角形是一定全等的.
故选C.
11、B
【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．
解答：解：由勾股定理得，OC=，
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴该点位置大致在数轴上3和4之间．
故选B．
“点睛”本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．
12、D
【解析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•110°=1010°，解得：n=1．
则原多边形的边数为7或1或2．故选D．
考点：多边形内角与外角．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、60°.
【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴∠ABE=∠CAF，
∴∠BDF=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°.
考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的性质和判定；3.三角形的外角的性质.
14、1
【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的步数即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2，
则AB＝m，
∴少走了2×（3＋1−5）＝1步，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，求出AB的长是解题关键．
15、>
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小判断即可．
【详解】解：∵一次函数y=-1x+1中，k=-1<0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1∴y1>y1
故答案为：>．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．
16、1．
【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E=∠ABC=65°，CE=CB，
∠ECB=∠DCA，计算即可．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠ABC=65°，
由旋转的性质可知，∠E=∠ABC=65°，CE=CB，∠ECB=∠DCA，
∴∠ECB=1°，
∴∠θ=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键．
17、
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】解：1．111 1226=2.26×11-2；
故答案为：2.26×11-2．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
18、
【分析】首先将代入方程组，然后求解关于的二元一次方程组，即可得解.
【详解】将代入方程组，得
解得
∴m的值是，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.
三、解答题（共78分）
19、（1） 乙队单独做需要1天完成任务
（2） 甲队实际做了3天，乙队实际做了4天
【分析】（1）根据题意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．
（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．
【详解】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务，根据题意得
，
解得 x=1．
经检验x=1是原方程的解．
答：乙队单独做需要1天完成任务．
（2）根据题意得，整理得．
∵y＜70，∴＜70，解得 x＞2．
又∵x＜15且为整数，∴x=13或3．
当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；
当x=3时，y=1－35=4．
答：甲队实际做了3天，乙队实际做了4天．
20、（1）①15°；②；（2）
【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；
②构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得．
（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得．
【详解】（1）①连接ＡＥ，在，因为，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
②过Ｃ作交ＤＦ延长线于Ｇ，连接ＡＥ
ＡＤ垂直平分ＢＥ，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）以AB向下构造等边，连接DK，
延长AD，BK交于点T，
，，
，
，
，，
等边中，，，
，，
在和中，
，
等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据．
21、（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜1．
【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；
（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．
【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），
把x=1，y=-2代入y=k（x-2），
得k（1-2）=-2，
解得：k=2，
所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；
（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，
可得：y=-6，y=1，
∵y=2x-4中y随x的增大而增大，
∴当-1＜x＜2时，y的范围为-6＜y＜1．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
22、（1）见解析；（2）△BEC的周长为1．
【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D即可；
（2）根据垂直平分线的性质可得DA=DC，EA=EC，然后根据三角形的周长即可求出AB+BC，然后利用等量代换即可求出△BCE的周长．
【详解】解：(1)分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过这两点的直线分别交AB于E，交AC于D．
如图所示：DE即为所求．

（2）∵DE是AC的平分线
∴DA=DC，EA=EC
又∵DC=6
∴AC=2DC=12
又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=32
∴AB+BC=32-AC=32-12=1
∴△BEC的周长=BE+EC+BC
=BE+EA+BC
=AB+BC
=1．
【点睛】
此题考查的是作线段的垂直平分线和垂直平分线性质的应用，掌握垂直平分线的作法和线段垂直平分线的性质是解决此题的关键．
23、（1）m=4；（2）
【解析】（1）把点P（2，m）代入直线y=2x可求m的值；
（2）先求得PB=4，根据三角形面积公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根据待定系数法可求k的值．
【详解】（1）∵ 直线过点P（2，m），∴ m=4
（2）∵ P（2，4），∴ PB=4
又∵ △PAB的面积为6，
∴ AB=1．∴ A1（5，0），A2（－1，0）
当直线经过A1（5,0）和P（2，4）时，
可得k=
当直线经过A2（－1,0）和P（2，4）时，
可得k=.
综上所述，k=.
【点睛】
本题主要考查一次函数的交点问题，根据三角形面积间的关系得出点A的坐标及熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
24、（1）；（2），作图见解析
【分析】（1）按照解一元一次不等式的基本步骤求解即可；
（2）先分别求解不等式，再在数轴上画出对应解集，最终写出解集即可
【详解】（1）
（2），由①解得：，由②解得：，即：，
在数轴上表示如图：
∴不等式组的解集为：
【点睛】
本题考查不等式与不等式组的求解，及在数轴上表示解集，准确求解不等式，并注意数轴上表示解集的细节是解题关键
25、见解析
【分析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，求出，利用全等三角形的判定，证明,由全等三角形的性质即可证明．
【详解】已知：在中，，、分别是和的角平分线，
求证：.
证明：,
,
、分别是和的角平分线,
,
,
在和中
，
，
即等腰三角形两底角的角平分线相等．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质和判定定理是解题的关键．
26、（1）③；（2）答案见解析．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③错误，
故填③；
（2）原式=2
=6
=4
【点睛】
本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．