重庆市南开中学2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市南开中学2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，点 在第二象限，则的值可能为，已知点在轴的负半轴，则点在，如图，是线段上的两点，，某一次函数的图象经过点，9的平方根是等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A．2－4B．2C．2D．20
3．点P（-2，-8）关于y轴对称点的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（ ）
A．a=-4，b=-4B．a=-4，b=4C．a=4，b=-4D．a=4，b=-4
4．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ）
A．2.8B．C．2.4D．3.5
6．点 (，)在第二象限，则的值可能为（ ）
A．2B．1C．0D．
7．已知点在轴的负半轴，则点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，是线段上的两点，．以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结，则一定是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A．B．C．D．
10．9的平方根是（ ）
A．3B．C．D．
11．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（ ）
A．变成3kB．不变C．变成D．变成9k
12．下列运算中错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．双察下列等式：，，，…则第n个等式为_____．（用含n的式子表示）
14．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示．若和 分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则________．(填“>”、“<”或“=”)．
15．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________．
16．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156，数字0.00000156用科学记数法表示为 ________________．
17．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．
18．如图，扶梯AB的坡比为4:3，滑梯CD的坡比为1:2，若米，一男孩经扶梯AB走到滑梯的顶部BC，然后从滑梯CD滑下，共经过了_____米．
三、解答题（共78分）
19．（8分）小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏，本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：
（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点；
（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想与之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；
（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时）份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．
20．（8分）已知一次函数的表达式是y=(m-4)x+12-4m（m为常数，且m≠4）
（1）当图像与x轴交于点（2，0）时，求m的值;
（2）当图像与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值y随着x的增大而变化的趋势;
（3）在（2）的条件下，当函数值y随着自变量x的增大而减小时，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．
21．（8分）解分式方程：﹣1＝．
22．（10分）已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．
23．（10分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
24．（10分）先化简，再求值：［（4x-y)(2x-y)+ y (x-y)］÷2x ,其中x=2，y=
25．（12分）某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？
（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？
26．金堂某养鸭场有1811只鸭准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）养鸭场随机共抽取鸭______只，并补全条形统计图；
（2）请写出统计的这组数据的众数为______、中位数为_______，并求这组数据的平均数（精确到1．11）；
（3）根据样本数据，估计这1811只鸭中，质量为的约有多少只？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可．
【详解】A． 当b≠0时,将分式的分子和分母同除以b,可得 ,故本选项错误;
B． 根据分式的基本性质,,故本选项错误;
C． ,故本选项错误;
D． ,故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
2、B
【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故选B．
考点：2．二次根式的混合运算；2．新定义．
3、D
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．
【详解】解：∵点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），
∴a-2=2，3b+1=-8，
解得：a=1，b=-1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
4、A
【解析】依次判断各图像的对称轴条数比较即可
【详解】解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确；
B、此图形有1条对称轴，故此选项错误；
C、矩形有2条对称轴，故此选项错误；
D、有1条对称轴，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
熟练掌握对称轴概念是解决本题的关键，难度较小
5、B
【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH的长．
【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=CD=10，
∵AG=8，BG=6，
∴AG2+BG2=AB2，
∴∠AGB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
同理：∠4=∠6，
在△ABG和△CDH中，
AB＝CD＝10
AG＝CH＝8
BG＝DH＝6
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1=∠5，∠2=∠6，
∴∠2=∠4，
在△ABG和△BCE中，
∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE－BG=8－6=2，
同理可得HE=2，
在Rt△GHE中，
,
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．
6、A
【解析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可．
【详解】解：∵点 (，)在第二象限，
∴，即，
∴只有2符合题意，
故选：A.．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
7、D
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，x轴负半轴上点的横坐标为负数，再根据相反数的意义和有理数的加法判断M的坐标符号．
【详解】解：点在轴的负半轴，
，
，
在第四象限，
故选：D
【点睛】
本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征及有理数的加法法则是解答本题的关键．
8、B
【分析】先根据题意确定AC、BC、AB的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．
【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10
∴AC2=64, BC2=36, AB2=100,
∴AC2+BC2=AB2
∴一定是直角三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC、BC、AB的长是解答本题的关键．
9、D
【解析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜1；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．
【详解】设一次函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过点（1，2），
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k＜1．
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．
故选D．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．
10、B
【分析】根据平方根的定义，即可解答．
【详解】解：∵，
∴实数9的平方根是±3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
11、B
【分析】x,y都乘以3，再化简得=.
【详解】==k.
所以，分式的值不变.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：分式的性质. 解题关键点：熟记分式基本性质.
12、A
【分析】根据合并同类二次根式的法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求；
B. ，故此项正确，不符合要求；
C. ，故此项正确，不符合要求；
D. ，故此项正确，不符合要求；
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、＝
【分析】探究规律后，写出第n个等式即可求解．
【详解】解：
…
则第n个等式为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键.
14、<
【解析】方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，所以从图像看苗高的波动幅度，可以大致估计甲、乙两块地苗高数据的方差.
【详解】解：由图可知，甲、乙两块地的苗高皆在12cm上下波动，但乙的波动幅度比甲大，
∴ 则
故答案为：<
【点睛】
本题考查了方差，方差反映了数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大，正确理解方差的含义是解题的关键.
15、87.5
【分析】根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可．
【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=（分）．
故答案为：87.5分．
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法．熟记公式：是解决本题的关键．
16、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 001 56=1.56×．
故答案为：1.56×．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17、7.7×10﹣1
【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.00077=7.7×10-1，
故答案为7.7×10-1．
点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18、
【分析】根据两个坡度比求出BE和DF，再利用勾股定理求出AB和CD，最后加上BC就是经过的路程长．
【详解】解：∵AB的坡度是4:3，
∴，
∵，则，
∴，
∵CD的坡度是1:2，
∴，
∵，则，
∴，
根据勾股定理，，
，
．
故答案是：．
【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是抓住坡度的比，利用这个关系去解直角三角形．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析； （2）y与x之间的函数关系式为：y=-10x+180； （3）估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分；建议：希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习成绩．
【分析】（1）根据点的坐标依次在图象中描出各点，再顺次连接即可；
（2）根据图象的特征可猜想y是x的一次函数，设y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入即可根据待定系数法求得结果；
（3）把x=13代入（2）中的函数关系式即可求得结果．
【详解】（1）如图所示：
（2）猜想：y是x的一次函数，
设解析式为y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入得
，
解得：，
∴解析式为：y=-10x+180，
当x=11时，y=-10x+180=-110+180=70，
当x=12时，y=-10x+180=-120+180=60，
所以点（11，70）、（12，60）均在直线y=-10x+180上，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+180；
（3）∵当x=13时，y=-10x+180=-130+180=50，
∴估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分，
希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习成绩．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，涉及了一次函数的图象，待定系数法求函数解析式等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键．
20、（1）；(2) 当时，函数值y随着自变量x的增大而减小；当 时，函数值y随着自变量x的增大而增大；（3）
【分析】（1）把（2，0）代入解析式即可求解；
（2）先求出直线与y轴交点为（0,12-4m），故可得到不等式，再根据一次函数的性质即可额求解；
（3）先判断函数图像恒过点（4,-4），再根据函数图像求得两条直线形成的面积最大为，故可求解.
【详解】（1）∵一次函数经过点（2,0）
∴解得
（2）∵图像与y轴交点位于原点下方，且与y轴交点为（0,12-4m）
∴，解得
∴
∴当，即时，函数值y随着自变量x的增大而减小；
当 ，即时，函数值y随着自变量x的增大而增大.
（3）∵函数值y随着自变量x的增大而减小，
∴
∵
∴函数图像恒过点（4,-4）
由函数图像可知，当时，，当时，，
此时两条直线形成的面积最大为；
当两条直线相同时，形成的面积为，
故任意两条直线与y轴形成的三角形面积的取值范围为.
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质及三角形的面积公式.
21、x＝
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解分式方程时注意检验.
22、（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，
（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；
（3）列表，描点、连线即可．
【详解】（1）解：令x=0，则y=8，
∴B(0、8)
令y=0，则2x+8=0
x=1
A(1，0)，
（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，
-2m+8=n，
∵A(1．0)
OA=1
∴0∴S△PEF= PF×PE= ×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：
①列表
②描点，连线（如图）
【点睛】
此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．
23、（1）①，理由见解析；②秒，厘米/秒；（2）经过秒，点与点第一次在边上相遇
【分析】（1）①根据“路程=速度×时间”可得，然后证出，根据等边对等角证出，最后利用SAS即可证出结论；
②根据题意可得,若与全等，则，根据“路程÷速度=时间”计算出点P的运动时间，即为点Q运动的时间，然后即可求出点Q的速度；
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，根据题意可得点与点第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇时间，从而求出点P运动的路程，从而判断出结论．
【详解】解：（1）①∵秒，
∴厘米，
∵厘米，点为的中点，
∴厘米．
又∵厘米，
∴厘米，
∴．
又∵，
∴，
在△BPD和△CQP中
∴．
②∵，
∴，
又∵与全等，
，
则，
∴点，点运动的时间秒，
∴厘米/秒．
（2）设经过秒后点与点第一次相遇，
∵
∴点与点第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米
∴，
解得秒．
∴点共运动了厘米．
∵，
∴点、点在边上相遇，
∴经过秒，点与点第一次在边上相遇．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质和动点问题，掌握全等三角形的判定及性质和行程问题公式是解决此题的关键．
24、4x-，
【分析】原式中括号内先根据整式的乘法运算法则计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算，然后把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式=[8x2－6xy+y2 + xy－y2]÷2x =[8x2－5xy]÷2x=4x－；
当x=2，y=时，原式=4×2－=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算以及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．
25、（1）丙小组获得此次比赛的冠军；
（2）甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．
【分析】（1）分别按题目求出三组的平均分，再比较即可得出结论；
（2）分别根据加权平均数的算法求解各组的平均值，再作出比较即可．
【详解】（1）∵甲＝(90＋85＋74)＝83（分）
乙＝(83＋79＋84)＝82（分）
丙＝(79＋82＋91)＝84（分）
由于丙小组的平均成绩最高，所以，此时丙小组获得此次比赛的冠军．
（2）根据题意，三个小组的比赛成绩如下：
甲小组的比赛成绩为（分）
乙小组的比赛成绩为（分）
丙小组的比赛成绩为（分）
此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．
【点睛】
本题考查平均数与加权平均数的计算，熟记计算方法并理解它们的作用是解题关键．
26、（1）51，图见解析；（2）2.4kg，2.2kg，2.21kg；（3）396只
【分析】（1）根据“样本总量=部分量÷对应百分比”进行计算，再补全统计图即可；
（2）根据众数，中位数，加权平均数的定义计算即可；
（3）根据“部分=总体×对应百分比”进行计算即可．
【详解】解：（1）16÷32%=51（只），51－5－11－14－16=4（只），补全统计图如图；
（2）众数2.4kg，中位数（kg），
平均数（kg）；
（3）（只）
∴质量为2.1kg的约有396只．
【点睛】
本题考查用样本估计总体，条形统计图，加权平均数，中位数，众数，熟练掌握定义及计算公式是解题关键．
月份
（第二年元月）
（第二年2月）
成绩（分）
···
···
比赛项目
比赛成绩/分
甲
乙
丙
研究报告
90
83
79
小组展示
85
79
82
答辩
74
84
91
x
0
0.5
1
1.5
12
2.5
3
3.5
1
y
0
0.75
3
3.75
1
3.75
3
0.75
0