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高中鲁科版 (2019)第2章 匀变速直线运动第2节 位移变化规律学案及答案
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这是一份高中鲁科版 (2019)第2章 匀变速直线运动第2节 位移变化规律学案及答案，共15页。
1．知道匀变速直线运动位移与时间的关系、位移与速度的关系。
2．理解v-t图像与对应时间轴所围面积能代表位移，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，会应用公式解决实际问题。
3．借助位移与时间关系的导出过程，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限法。
知识点一 匀变速直线运动的位移—时间关系
1．匀速直线运动的位移
(1)位移公式：s＝vt。
(2)v-t图像：一条与时间轴平行的直线。
(3)匀速直线运动位移的大小等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积，如图所示。
2．匀变速直线运动的位移
(1)位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移在数值上对应着v-t图像中的图线和坐标轴包围的“面积”。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的“面积”。即：S＝v0+vt2t。
(2)位移公式：s＝v0t＋12at2，式中v0表示初速度，s表示物体在时间t内运动的位移。
如图所示为物体匀变速直线运动的v-t图像，那么0～t2时间内，物体的位移和路程各为多大？
提示：x1＋x2 x1＋|x2|
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)匀速直线运动的位移与时间成正比。(√)
(2)匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比。(×)
(3)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。(×)
知识点二 匀变速直线运动的位移—速度关系
1．公式：vt2-v02＝2as。
2．推导
速度公式vt＝v0＋at。
位移公式s＝v0t＋12at2。
由以上两式可得vt2-v02＝2as。
①以上公式仅适用于匀变速直线运动，非匀变速直线运动不能使用。
②匀变速直线运动的位移大小不一定和路程相等。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)公式vt2-v02＝2as适用于任何直线运动。(×)
(2)物体的末速度越大，则位移越大。(×)
(3)对匀减速直线运动，公式vt2-v02＝2as中的a必须取负值。(×)
在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m，已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2。判断以下问题：
(1)汽车刹车过程中，加速度方向与速度方向相反。( )
(2)根据位移公式求减速过程中的位移时，速度为正，加速度也为正。( )
(3)该车超速，违反交通规则。( )
提示：(1)√ (2)× (3)√
考点1 公式s＝v0t＋12at2的应用
1．公式的矢量性：公式s＝v0t＋12at2为矢量式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：
2．公式的两种特殊形式
(1)当a＝0时，s＝v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，s＝12at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
【典例1】 “十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵。一小汽车以v＝24 m/s 的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小。
思路点拨：(1)明确已知物理量 (2)选取适当的正方向 (3)选取公式求解
[解析] 由匀变速直线运动的速度公式
vt＝v0＋at
可得a＝vt-v0t＝0-242 m/s2＝－12 m/s2
位移大小
s＝v0t＋12at2＝24×2 m－12×12×22 m＝24 m。
[答案] 24 m 12 m/s2
应用位移公式解题的一般步骤
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
[跟进训练]
1．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s 内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
B [汽车的刹车时间t0＝205 s＝4 s，故刹车后2 s内及6 s内汽车的位移大小分别为s1＝v0t1＋12at12＝20×2 m＋12×(－5)×22 m＝30 m，s2＝20×4 m＋12×(－5)×42 m＝40 m，s1∶s2＝3∶4，故B正确。]
考点2 用v-t图像求位移
1．v-t图像与t轴所围的“面积”表示位移的大小。
2．面积在t轴以上表示位移是正值，在t轴以下表示位移是负值。
3．物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和。
4．物体通过的路程为t轴上、下“面积”大小的和。
【典例2】 甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动，甲的s-t图像和乙的v-t图像如图所示，下列说法错误的是( )
甲 乙
A．甲在3 s末回到出发点，甲在运动过程中距出发点的最大距离为4 m
B．0～6 s内甲、乙两物体位移都为零
C．第3 s内甲、乙两物体速度方向相同
D．2～4 s内甲的位移大小为8 m
C [由题图甲可以看出：甲在3 s末回到出发点，甲运动过程中，距出发点的最大距离为4 m，故A正确；甲的图像是s-t图像，从图像中可以看出0～6 s 内甲的位移为零，乙的图像是v-t图像，由v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示位移的大小知，0～6 s内乙的位移也为零，故B正确；甲在第3 s内速度方向沿负方向，而乙在第3 s内速度方向沿正方向，故C错误；2～4 s内甲由＋4 m 处运动到－4 m处，所以位移大小是8 m，故D正确。]
[跟进训练]
2．某物体做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，经过10 s的时间，末速度v＝6 m/s，其v-t图像如图所示，则10 s内位移为( )
A．8 m B．80 m C．4 m D．40 m
D [在v-t图像中梯形面积代表匀变速直线运动位移的大小，s＝2+6×102 m＝40 m，则D正确，A、B、C错误。]
考点3 vt2-v02＝2as的应用
1．公式的意义：公式2as＝v2－v02反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。
(2)s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相反。
3．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2as(初速度为零的匀加速直线运动)。
(2)当v＝0时，－v02＝2as(末速度为零的匀减速直线运动)。
【典例3】 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度。
思路点拨：
[解析] (1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度为a，末速度为v，刹车距离为s，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得s＝v2-v022a
由题意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，
a1＝－2.5 m/s2
a2＝－5 m/s2
代入数据得，超载时s1＝45 m
不超载时s2＝22.5 m。
(2)超载货车与轿车碰撞时， 由v12-v02＝2as知
相撞时货车的速度
v1＝v02+2a1s＝152-2×2.5×25 m/s＝10 m/s。
[答案] (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s
公式vt2-v02＝2as的应用技巧
(1)当物体做匀变速直线运动时，如果不涉及时间一般用速度位移公式较方便。
(2)刹车问题由于末速度为零，应用此公式往往较方便。
[跟进训练]
3．做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是( )
A．4s B．3s C．2s D．s
A [根据匀变速直线运动的速度—位移公式，速度由v增大到2v时，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v时，有(4v)2－(2v)2＝2as′，联立两式得s′＝4s，故A正确。]
1．做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是s＝(24t－1.5t2) m，则质点速度为零的时刻是( )
A．1.5 s B．8 s C．16 s D．24 s
B [根据题意可得质点运动的初速度为v0＝24 m/s，加速度大小为a＝3 m/s2，所以质点的速度为零的时刻为t＝v0a＝8 s。]
2．一辆汽车沿平直道路行驶，其v-t图像如图所示。在t＝0到t＝40 s这段时间内，汽车的位移是( )
A．0 B．30 m
C．750 mD．1 200 m
C [由v-t图像中图线与时间轴所围面积表示位移，可得汽车的位移s＝10+402×30 m＝750 m，故C正确。]
3．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m C．4 m D．1.6 m
A [根据速度公式v1＝at，得a＝v1t＝41 m/s2＝4 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移s2＝v1t＋12at2＝4×1 m＋12×4×12 m＝6 m，故选项A正确。]
4．(新情境题，以航母弹射系统为背景，考查位移—速度关系)有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s 时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多少？
[解析] (1)根据公式v2－v02＝2as
得：v0＝v2-2as＝30 m/s。
(2)不装弹射系统时，v2＝2as′
得s′＝v22a＝250 m。
[答案] (1)30 m/s (2)250 m
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)应用公式s＝v0t＋12at2和vt2-v02＝2as时应选取正方向，一般情况下，选哪个物理量的方向为正方向？
提示：初速度的方向为正方向。
(2)v-t图线与t轴所围“面积”的单位是什么？如何用“面积”表示总位移和总路程？
提示：“面积”的单位是m。所围成的“面积”在t轴上方，则表示位移为正，在下方，则表示位移为负，然后加正、负号进行代数求和表示总位移；“面积”相加表示路程。
课时分层作业(六) 位移变化规律
题组一 位移—时间关系
1．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
A [根据s＝v0t＋12at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，s＝37.5 m，代入得t1＝3 s，t2＝5 s，但因刹车时间t0＝0-v0a＝4 s，所以t2＝5 s应舍去，故A正确。]
2．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是x，则物体运动的加速度为( )
A．3x2 B．2x3 C．2x5 D．5x2
C [3 s内的位移12 at2＝92a，2 s内的位移12at′2＝2a，则9a2－2a＝x，解得a＝2x5，则C正确，A、B、D错误。]
题组二 用v-t图像求位移
3．竖直升空的火箭，其v-t图像如图所示，由图可知以下说法正确的是( )
A．火箭在40 s时速度方向发生变化
B．火箭上升的最大高度为48 000 m
C．火箭经过120 s落回地面
D．火箭经过40 s到达最高点
B [由v-t图像知，火箭前40 s向上做匀加速直线运动，40～120 s向上做匀减速直线运动，所以选项A、C、D错误；上升的最大高度s＝12×800×120 m＝48 000 m，故B正确。]
4．平直的公路上有同方向行驶的电车和汽车，t＝0时它们经过同一地点，t＝5 s时电车突然停下，汽车也立即制动而做匀减速直线运动，两车运动的v-t图像如图所示，由图像可知( )
A．汽车会撞上电车
B．汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距2.5 m
C．汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距1.5 m
D．条件不足，无法判定两车是否相撞
B [由v-t图像可知，电车的位移s电＝8×5 m＝40 m，汽车的位移s汽＝12×(5＋10)×5 m＝37.5 m，Δs＝s电－s汽＝2.5 m，则B正确，A、C、D错误。]
题组三 位移—速度公式
5．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶2 D．2∶1
B [由0－v02＝2ax得x1x2＝v012v022，故x1x2＝122＝14，则B正确，A、C、D错误。]
6．通过测试得知，某型号的卡车在某路面上急刹车时加速度的大小是5 m/s2。如果要求它在这种路面上行驶时必须在10 m内停下来，则它的行驶速度不能超过( )
A．2 m/s B．5 m/s C．8 m/s D．10 m/s
D [由0-v02＝2as，代入数值解出v0＝10 m/s，D正确。]
7．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为( )
A．3v2－v1 B．3v2＋v1
C．3v22-v122 D．3v22-v122
C [由v2－v02＝2as得：v22-v12＝2a·2l，v32-v12＝2a·3l，故v3＝3v22-v122，选项C正确，选项A、B、D错误。]
8．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时，驾驶员看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4 m
C．汽车运动的时间是1.6 s
D．在驾驶员反应时间内，汽车通过的距离是1 m
A [汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为s1＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误；刹车后做匀减速运动，根据速度公式vt＝v0＋at，当汽车速度为零时，t＝1.6 s，汽车运动总时间为1.8 s，由v02＝2as2可得，匀减速的位移s2＝6.4 m，汽车通过的总位移s总＝s1＋s2＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A正确，B、C错误。]
9．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。已知运动中滑块加速度恒定。若设斜面全长为L，滑块通过最初12L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )
A．2t B．2+2t C．3t D．2t
B [利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动。设后L2所需时间为t′，则L2＝12at′2全过程L＝12a(t＋t′)2，解得t′＝2+1t，所以t总＝t′＋t＝2+2t，则B正确，A、C、D错误。]
10．(多选)某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车在开始一段时间内的v-t图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动
BD [由于v-t图像的斜率表示物体的加速度，在t1时刻，实线的斜率大于虚线的斜率，故虚线反映的加速度比实际的小，故A错误；在0～t1时间内实线与时间轴围成的面积小于虚线与时间轴围成的面积，则实线反映的运动在0～t1时间内通过的位移小于虚线反映的运动在0～t1时间内通过的位移，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，故B正确；在t1～t2时间内，虚线与时间轴围成的面积小于实线与时间轴围成的面积，故由虚线计算出的位移比实际的小，故C错误；在t3～t4时间内，虚线是一条平行于时间轴的直线，即自行车的速度保持不变，反映的是匀速直线运动，选项D正确。]
11．一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离。
[解析] 规定初速度方向为正方向
汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s
由题意知末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2，则汽车运动的总时间t＝v-v0a＝0-20 m/s-5 m/s2＝4 s。
(1)因为t1＝2 s(2)因为t2＝5 s>t，所以汽车5 s末的位移等于4 s末的位移，故x2＝v0t＋12 at2＝20×4-12 ×5×42 m＝40 m。
[答案] (1)30 m (2)40 m
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
关键词
分析
54 km/h
开始减速时的速度
分别前进多远
减速运动至停止，超载时a1＝－2.5 m/s2，不超载时a2＝－5 m/s2
25 m
刹车时通过的位移
1．知道匀变速直线运动位移与时间的关系、位移与速度的关系。
2．理解v-t图像与对应时间轴所围面积能代表位移，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，会应用公式解决实际问题。
3．借助位移与时间关系的导出过程，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限法。
知识点一 匀变速直线运动的位移—时间关系
1．匀速直线运动的位移
(1)位移公式：s＝vt。
(2)v-t图像：一条与时间轴平行的直线。
(3)匀速直线运动位移的大小等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积，如图所示。
2．匀变速直线运动的位移
(1)位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移在数值上对应着v-t图像中的图线和坐标轴包围的“面积”。如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的“面积”。即：S＝v0+vt2t。
(2)位移公式：s＝v0t＋12at2，式中v0表示初速度，s表示物体在时间t内运动的位移。
如图所示为物体匀变速直线运动的v-t图像，那么0～t2时间内，物体的位移和路程各为多大？
提示：x1＋x2 x1＋|x2|
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)匀速直线运动的位移与时间成正比。(√)
(2)匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比。(×)
(3)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。(×)
知识点二 匀变速直线运动的位移—速度关系
1．公式：vt2-v02＝2as。
2．推导
速度公式vt＝v0＋at。
位移公式s＝v0t＋12at2。
由以上两式可得vt2-v02＝2as。
①以上公式仅适用于匀变速直线运动，非匀变速直线运动不能使用。
②匀变速直线运动的位移大小不一定和路程相等。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)公式vt2-v02＝2as适用于任何直线运动。(×)
(2)物体的末速度越大，则位移越大。(×)
(3)对匀减速直线运动，公式vt2-v02＝2as中的a必须取负值。(×)
在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m，已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2。判断以下问题：
(1)汽车刹车过程中，加速度方向与速度方向相反。( )
(2)根据位移公式求减速过程中的位移时，速度为正，加速度也为正。( )
(3)该车超速，违反交通规则。( )
提示：(1)√ (2)× (3)√
考点1 公式s＝v0t＋12at2的应用
1．公式的矢量性：公式s＝v0t＋12at2为矢量式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：
2．公式的两种特殊形式
(1)当a＝0时，s＝v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，s＝12at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
【典例1】 “十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵。一小汽车以v＝24 m/s 的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小。
思路点拨：(1)明确已知物理量 (2)选取适当的正方向 (3)选取公式求解
[解析] 由匀变速直线运动的速度公式
vt＝v0＋at
可得a＝vt-v0t＝0-242 m/s2＝－12 m/s2
位移大小
s＝v0t＋12at2＝24×2 m－12×12×22 m＝24 m。
[答案] 24 m 12 m/s2
应用位移公式解题的一般步骤
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
[跟进训练]
1．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s 内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
B [汽车的刹车时间t0＝205 s＝4 s，故刹车后2 s内及6 s内汽车的位移大小分别为s1＝v0t1＋12at12＝20×2 m＋12×(－5)×22 m＝30 m，s2＝20×4 m＋12×(－5)×42 m＝40 m，s1∶s2＝3∶4，故B正确。]
考点2 用v-t图像求位移
1．v-t图像与t轴所围的“面积”表示位移的大小。
2．面积在t轴以上表示位移是正值，在t轴以下表示位移是负值。
3．物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和。
4．物体通过的路程为t轴上、下“面积”大小的和。
【典例2】 甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动，甲的s-t图像和乙的v-t图像如图所示，下列说法错误的是( )
甲 乙
A．甲在3 s末回到出发点，甲在运动过程中距出发点的最大距离为4 m
B．0～6 s内甲、乙两物体位移都为零
C．第3 s内甲、乙两物体速度方向相同
D．2～4 s内甲的位移大小为8 m
C [由题图甲可以看出：甲在3 s末回到出发点，甲运动过程中，距出发点的最大距离为4 m，故A正确；甲的图像是s-t图像，从图像中可以看出0～6 s 内甲的位移为零，乙的图像是v-t图像，由v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示位移的大小知，0～6 s内乙的位移也为零，故B正确；甲在第3 s内速度方向沿负方向，而乙在第3 s内速度方向沿正方向，故C错误；2～4 s内甲由＋4 m 处运动到－4 m处，所以位移大小是8 m，故D正确。]
[跟进训练]
2．某物体做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，经过10 s的时间，末速度v＝6 m/s，其v-t图像如图所示，则10 s内位移为( )
A．8 m B．80 m C．4 m D．40 m
D [在v-t图像中梯形面积代表匀变速直线运动位移的大小，s＝2+6×102 m＝40 m，则D正确，A、B、C错误。]
考点3 vt2-v02＝2as的应用
1．公式的意义：公式2as＝v2－v02反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。
(2)s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相反。
3．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2as(初速度为零的匀加速直线运动)。
(2)当v＝0时，－v02＝2as(末速度为零的匀减速直线运动)。
【典例3】 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度。
思路点拨：
[解析] (1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度为a，末速度为v，刹车距离为s，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得s＝v2-v022a
由题意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，v＝0，
a1＝－2.5 m/s2
a2＝－5 m/s2
代入数据得，超载时s1＝45 m
不超载时s2＝22.5 m。
(2)超载货车与轿车碰撞时， 由v12-v02＝2as知
相撞时货车的速度
v1＝v02+2a1s＝152-2×2.5×25 m/s＝10 m/s。
[答案] (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s
公式vt2-v02＝2as的应用技巧
(1)当物体做匀变速直线运动时，如果不涉及时间一般用速度位移公式较方便。
(2)刹车问题由于末速度为零，应用此公式往往较方便。
[跟进训练]
3．做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是( )
A．4s B．3s C．2s D．s
A [根据匀变速直线运动的速度—位移公式，速度由v增大到2v时，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v时，有(4v)2－(2v)2＝2as′，联立两式得s′＝4s，故A正确。]
1．做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是s＝(24t－1.5t2) m，则质点速度为零的时刻是( )
A．1.5 s B．8 s C．16 s D．24 s
B [根据题意可得质点运动的初速度为v0＝24 m/s，加速度大小为a＝3 m/s2，所以质点的速度为零的时刻为t＝v0a＝8 s。]
2．一辆汽车沿平直道路行驶，其v-t图像如图所示。在t＝0到t＝40 s这段时间内，汽车的位移是( )
A．0 B．30 m
C．750 mD．1 200 m
C [由v-t图像中图线与时间轴所围面积表示位移，可得汽车的位移s＝10+402×30 m＝750 m，故C正确。]
3．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m C．4 m D．1.6 m
A [根据速度公式v1＝at，得a＝v1t＝41 m/s2＝4 m/s2。第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移s2＝v1t＋12at2＝4×1 m＋12×4×12 m＝6 m，故选项A正确。]
4．(新情境题，以航母弹射系统为背景，考查位移—速度关系)有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s 时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多少？
[解析] (1)根据公式v2－v02＝2as
得：v0＝v2-2as＝30 m/s。
(2)不装弹射系统时，v2＝2as′
得s′＝v22a＝250 m。
[答案] (1)30 m/s (2)250 m
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)应用公式s＝v0t＋12at2和vt2-v02＝2as时应选取正方向，一般情况下，选哪个物理量的方向为正方向？
提示：初速度的方向为正方向。
(2)v-t图线与t轴所围“面积”的单位是什么？如何用“面积”表示总位移和总路程？
提示：“面积”的单位是m。所围成的“面积”在t轴上方，则表示位移为正，在下方，则表示位移为负，然后加正、负号进行代数求和表示总位移；“面积”相加表示路程。
课时分层作业(六) 位移变化规律
题组一 位移—时间关系
1．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
A [根据s＝v0t＋12at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，s＝37.5 m，代入得t1＝3 s，t2＝5 s，但因刹车时间t0＝0-v0a＝4 s，所以t2＝5 s应舍去，故A正确。]
2．某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内通过的位移是x，则物体运动的加速度为( )
A．3x2 B．2x3 C．2x5 D．5x2
C [3 s内的位移12 at2＝92a，2 s内的位移12at′2＝2a，则9a2－2a＝x，解得a＝2x5，则C正确，A、B、D错误。]
题组二 用v-t图像求位移
3．竖直升空的火箭，其v-t图像如图所示，由图可知以下说法正确的是( )
A．火箭在40 s时速度方向发生变化
B．火箭上升的最大高度为48 000 m
C．火箭经过120 s落回地面
D．火箭经过40 s到达最高点
B [由v-t图像知，火箭前40 s向上做匀加速直线运动，40～120 s向上做匀减速直线运动，所以选项A、C、D错误；上升的最大高度s＝12×800×120 m＝48 000 m，故B正确。]
4．平直的公路上有同方向行驶的电车和汽车，t＝0时它们经过同一地点，t＝5 s时电车突然停下，汽车也立即制动而做匀减速直线运动，两车运动的v-t图像如图所示，由图像可知( )
A．汽车会撞上电车
B．汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距2.5 m
C．汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距1.5 m
D．条件不足，无法判定两车是否相撞
B [由v-t图像可知，电车的位移s电＝8×5 m＝40 m，汽车的位移s汽＝12×(5＋10)×5 m＝37.5 m，Δs＝s电－s汽＝2.5 m，则B正确，A、C、D错误。]
题组三 位移—速度公式
5．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶2 D．2∶1
B [由0－v02＝2ax得x1x2＝v012v022，故x1x2＝122＝14，则B正确，A、C、D错误。]
6．通过测试得知，某型号的卡车在某路面上急刹车时加速度的大小是5 m/s2。如果要求它在这种路面上行驶时必须在10 m内停下来，则它的行驶速度不能超过( )
A．2 m/s B．5 m/s C．8 m/s D．10 m/s
D [由0-v02＝2as，代入数值解出v0＝10 m/s，D正确。]
7．列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，则车尾过桥尾时速度为( )
A．3v2－v1 B．3v2＋v1
C．3v22-v122 D．3v22-v122
C [由v2－v02＝2as得：v22-v12＝2a·2l，v32-v12＝2a·3l，故v3＝3v22-v122，选项C正确，选项A、B、D错误。]
8．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时，驾驶员看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4 m
C．汽车运动的时间是1.6 s
D．在驾驶员反应时间内，汽车通过的距离是1 m
A [汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为s1＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误；刹车后做匀减速运动，根据速度公式vt＝v0＋at，当汽车速度为零时，t＝1.6 s，汽车运动总时间为1.8 s，由v02＝2as2可得，匀减速的位移s2＝6.4 m，汽车通过的总位移s总＝s1＋s2＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A正确，B、C错误。]
9．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。已知运动中滑块加速度恒定。若设斜面全长为L，滑块通过最初12L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )
A．2t B．2+2t C．3t D．2t
B [利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动。设后L2所需时间为t′，则L2＝12at′2全过程L＝12a(t＋t′)2，解得t′＝2+1t，所以t总＝t′＋t＝2+2t，则B正确，A、C、D错误。]
10．(多选)某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车在开始一段时间内的v-t图像，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动
BD [由于v-t图像的斜率表示物体的加速度，在t1时刻，实线的斜率大于虚线的斜率，故虚线反映的加速度比实际的小，故A错误；在0～t1时间内实线与时间轴围成的面积小于虚线与时间轴围成的面积，则实线反映的运动在0～t1时间内通过的位移小于虚线反映的运动在0～t1时间内通过的位移，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，故B正确；在t1～t2时间内，虚线与时间轴围成的面积小于实线与时间轴围成的面积，故由虚线计算出的位移比实际的小，故C错误；在t3～t4时间内，虚线是一条平行于时间轴的直线，即自行车的速度保持不变，反映的是匀速直线运动，选项D正确。]
11．一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动。设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离。
[解析] 规定初速度方向为正方向
汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s
由题意知末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2，则汽车运动的总时间t＝v-v0a＝0-20 m/s-5 m/s2＝4 s。
(1)因为t1＝2 s
[答案] (1)30 m (2)40 m
运动情况
取值
若物体做匀加速直线运动
a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动
a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值
说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明位移的方向与规定的正方向相反
关键词
分析
54 km/h
开始减速时的速度
分别前进多远
减速运动至停止，超载时a1＝－2.5 m/s2，不超载时a2＝－5 m/s2
25 m
刹车时通过的位移
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