还剩16页未读，
继续阅读
高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 速度导学案
展开
这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 速度导学案，共19页。
1．知道速度、平均速度、瞬时速度的概念。
2．掌握平均速度和瞬时速度的区别与联系，理解比值定义法和极限思维方法。
3．初步从s-t图像认识速度。
知识点一 平均速度
1．定义：物体运动的位移与所用时间之比，通常用v表示，即。
2．物理意义：描述一段时间内物体平均运动的快慢。
3．单位：在国际单位制中是m/s。常用单位还有km/h，1 m/s＝3.6 km/h。
4．方向：平均速度是矢量，既有大小又有方向，其方向与位移的方向相同。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)通过的位移越大，则物体的平均速度越大。(×)
(2)物体运动得越快，则速度越大。(√)
(3)物体在某段时间内的平均速度为零。则物体在该段时间内一定静止不动。(×)
知识点二 瞬时速度
1．定义：物体在某时刻或某位置的速度。
2．物理意义：准确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢和方向。
3．标矢性：瞬时速度是矢量，既有大小又有方向。其方向与物体运动方向相同，瞬时速度的大小称瞬时速率，简称速率。
4．瞬时速度的测量
(1)原理：用很短时间内的平均速度大小近似作为瞬时速率。
(2)方法
①光电门法：用光电门实验装置可测出物体在极短时间内的平均速度，认为它就是测得的瞬时速度。
②速度计法：用速度计可直接读出物体在某一时刻或某一位置的瞬时速度的大小。
交警用电子检测设备检测车辆是否超速，电子检测设备测得的速度是平均速度还是瞬时速度？
提示：瞬时速度。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)瞬时速度的方向与位移方向相同。(×)
(2)物体的平均速度可能大于其平均速率。(×)
(3)匀速直线运动的平均速度的大小等于其平均速率。(√)
(4)瞬时速度的方向与物体运动的方向一致。(√)
图中是高速上一种逐渐兴起的区间测速标志牌，很多司机因为不了解其含义而被处罚。
(1)上述标志牌中的8 km是什么意思？是位移还是路程？
(2)上述标志牌中的60是什么意思？司机怎样做才不会被处罚？
提示：(1)上述标志牌中的8 km是指自测速起点到测速终点的距离，即路程。
(2)上述标志牌中的60是指在测速区间内的最高时速，这个时速代表平均速率。如上述标志牌中区间测速路段长度为8 km，限速60 km/h，司机在该测速区间路段的行驶时间不得低于8分钟，否则就要被处罚。
考点1 平均速度和瞬时速度
平均速度与瞬时速度的比较
【典例1】 下列关于瞬时速度和平均速度的说法中，正确的是( )
A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度不一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中物体任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
C [若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体处于静止状态，它在这段时间内的平均速度一定等于零，选项A错误；物体在某段时间内的平均速度等于零，则物体可能静止，也可能经一段时间运动后回到出发点，它在这一段时间内任一时刻的瞬时速度不一定等于零，选项B错误；匀速直线运动任一时刻的瞬时速度相等，任意一时间段内的平均速度都等于任一时刻的瞬时速度，选项C正确；变速直线运动中一段时间内的平均速度可能等于它某一时刻的瞬时速度，选项D错误。]
(1)一般情况下平均速度不等于瞬时速度，只有物体做匀速直线运动时，平均速度才等于瞬时速度。
(2)物体做变速运动时，在不同阶段内的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义。
[跟进训练]
1．2023年10月7日8时，第14号台风“小犬”广东省汕头市东偏南方向约256公里的海面上，中心附近最大风速13级(40米/秒)，预计“小犬”将以每小时10公里左右的速度向西偏南方向移动且强度将逐渐减小。上文中的两个速度数值分别是指( )
A．平均速度 瞬时速度B．瞬时速度 平均速度
C．平均速度 平均速度D．瞬时速度 瞬时速度
B [由题意知，每小时10公里左右指的是平均速度，40米/秒是指瞬时速度，故B正确。]
考点2 平均速度、平均速率与速率的比较
1．平均速度
(1)定义式：平均速度＝位移时间，即v＝st。
(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。
2．平均速率
(1)定义式：平均速率＝路程时间，即v＝lt。
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关。
3．速率
(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称。
(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢。
说明 (1)平均速度是矢量，方向与位移的方向相同。
(2)平均速率和速率是标量，无方向。
(3)平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。
【典例2】 在2023年亚运会上，我国运动员谢震业以9秒97的成绩夺得男子100米冠军，可惜的是男子200 m冠军被邻国运动员以20秒60的成绩夺冠。下列说法不正确的是( )
A．该运动员在100 m比赛中的平均速度是10.03 m/s
B．该运动员在100 m比赛中的平均速率是10.03 m/s
C．该运动员在200 m比赛中的平均速度是9.71 m/s
D．该运动员在200 m比赛中的平均速率是9.71 m/s
思路点拨：
第一步：抓关键点
第二步：找突破口
平均速度＝位移时间，平均速率＝路程时间。
C [100 m比赛中，位移大小和路程都等于100 m，平均速度大小和平均速率相等，即v1＝1009.97 m/s≈10.03 m/s，故A、B正确；在200 m比赛中，路程是200 m，位移小于200 m，故平均速率v2＝20020.60 m/s≈9.71 m/s，且大于平均速度的大小，故C错误，D正确。]
[跟进训练]
2．小明坐出租车到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票如图所示，由此可知( )
A．11：26指时间
B．出租车的位移为23.0 km
C．出租车的平均速度是0
D．出租车的平均速度是46 km/h
C [11：26是上车时刻，不是时间，选项A错误；23.0 km是出租车运动轨迹的长度，是路程，不是位移，选项B错误；整个过程中出租车的位移为零，根据平均速度的定义知，平均速度为零，选项C正确，D错误。]
考点3 位移—时间图像的应用
1．应用s-t图像能获得的信息
(1)任意时间内质点运动的位移。
(2)质点发生某段位移所用的时间。
(3)判断质点是静止的还是运动的。若图线与t轴平行，表示质点静止；若图线是一条倾斜的直线，表示质点在相等时间内的位移相等，质点做匀速直线运动。
(4)判断质点运动的快慢。运动的快慢由图线的斜率直观表示，斜率的绝对值越大，质点运动得越快。
(5)判断质点运动过程中离出发点越来越远，还是越来越近。
(6)图像不过原点，说明开始计时时质点的位置不在原点。
(7)两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇)。
2．常见的几种s-t图像的比较
【典例3】 质点在直线上运动的s-t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．第1 s末质点离出发点最远
B．第3 s内和第4 s内质点的速度方向相同
C．第3 s末质点运动的速度为零
D．前5 s内质点的平均速度大小为1 m/s
B [由题图可知，质点先向正方向做匀速直线运动，第1 s末运动到s＝3 m处，在1～2 s内处于静止状态，第2 s末开始向负方向做匀速直线运动，第5 s末运动到s＝－6 m处，此时质点离出发点最远，A、C错误，B正确；前5 s内质点的位移为Δs＝－6 m，则平均速度大小为1.2 m/s，D错误。]
根据s-t图像分析速度的技巧
(1)s-t图像中图线斜率的绝对值表示速度的大小，斜率为零(平行于时间轴的直线)，说明速度为零，物体静止。
(2)斜率的正负表示速度的方向。斜率为正，表示速度方向与规定的正方向相同，斜率为负，表示速度方向与规定的正方向相反。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示为A、B两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分。从A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法
正确的是( )
A．A、B两物体的运动方向相同
B．A物体4 s内发生的位移是10 m
C．B物体发生10 m位移的时间是4 s
D．A、B两物体同时开始运动
ACD [A、B两物体的运动图线相对时间轴的倾斜方向相同，即A、B两物体的运动方向相同，选项A正确；由题图可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在4 s内的位移为20 m，选项B错误，C正确；A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确。]
1．在某高速路上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上各数字的意思是( )
甲 乙
A．甲是指位移，乙是平均速度
B．甲是指路程，乙是平均速度
C．甲是指路程，乙是瞬时速度
D．甲是指位移，乙是瞬时速度
C [甲指路程，乙指瞬时速度，故选项C正确。]
2．(多选)一个小球沿实验室带有刻度的操作平台做直线运动，用一架照相机对着小球连拍，时间间隔为Δt＝0.1 s，得到的照片如图所示，则下列说法正确的是( )
A．小球在AB段做匀速直线运动
B．AD段的平均速度是0.1 m/s
C．BC段的平均速度约为0.2 m/s
D．CD段的平均速度比BD段的平均速度能更准确地反映D点的瞬时速度
CD [由题图易知，小球在AB段做减速运动，A错误；由v＝ΔsΔt知，AD段的平均速度约为0.17 m/s，BC段的平均速度约为0.2 m/s，且当Δs越小，此段平均速度越能较准确地反映瞬时速度，C、D正确，B错误。]
3．甲、乙两物体向同一方向运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时乙在甲的前面一定的距离处，则两物体的s-t图像是( )
A B C D
C [甲的速度较大，则其图线倾斜程度较大，选项A、D错误；t＝0时乙在甲的前面一定的距离处，即乙图线的纵截距大于甲的，选项B错误，C正确。]
4．(新情境题：以汽车出厂前的检测为背景，考查平均速度和瞬时速度)汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测。一辆汽车从原点O由静止出发，沿x轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据。
(1)能根据图表求出1～8 s末的瞬时速度吗？
(2)求汽车在第2 s末的瞬时速度大小和汽车在第4 s 内的平均速度大小。
[解析] (1)可以。由题图表中的各时刻，找到对应的瞬时速度即可。
(2)由题中条件可知汽车在第2 s末的瞬时速度大小是3 m/s。
第3 s末的位置坐标为x1＝4 m
第4 s末的位置坐标为x2＝8 m
所以汽车在第4 s内的平均速度为v＝x2-x1t'＝8-41 m/s＝4 m/s。
[答案] (1)可以 (2)3 m/s 4 m/s
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)平均速度和瞬时速度的物理意义有何不同？
提示：平均速度粗略描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢，而瞬时速度能精确描述物体某时刻(或某位置)运动的快慢。
(2)平均速度和平均速率有何不同？
提示：平均速度是矢量，大小等于位移与对应时间之比，平均速率是标量，大小等于路程与对应时间之比。
(3)s-t图像的斜率的物理意义是什么？
提示：质点在此时刻的运动速度。
平均速度公式在“交通测速”中的应用
1．固定测速
固定测速是日常驾驶中经常遇到的测速抓拍系统，具体方法是，通过多路采集卡将测速及车牌摄像机的图像信号实时传送到计算机中，由计算机分析得出汽车经过两个精确位置间的位移差Δs和时间差Δt，由v＝ΔsΔt得出汽车经过该位置的速度，以判断汽车是否超速。
2.区间测速
区间测速是指在同一路段设计两个监控点，从汽车经过区间测速起点开始计时，到经过区间测速终点计时结束，由此得到汽车经过两个监控点所用的时间t，两监控点间的路径长度s是固定的，故可由v＝st得出汽车经过这一路段的平均速率，以判断汽车是否超速。
3.移动测速
移动测速是执法交警在超速易发路段利用雷达测速方式“蹲点”执法。
具体方法：发射一束激光脉冲信号，测出从发射到折返的时间Δt1，则发射点到目标的距离s1＝12c·Δt1，经过Δt时间再发射一束激光脉冲信号，测出从发射到折返的时间Δt2，则发射点到目标的距离s2＝12c·Δt2，则汽车的速度v＝ΔsΔt＝cΔt1-Δt22Δt，以此方法判断汽车是否超速。
现在高速公路中既有单点测速，也有区间测速，那么单点测速测的是汽车的瞬时速度还是平均速度？区间测速呢？
提示：瞬时速度、平均速度。
课时分层作业(三) 速 度
题组一 平均速度与瞬时速度
1．下列关于速度方向的说法正确的是( )
A．物体在某点的速度方向就是物体的运动方向
B．位移的方向和速度的方向一定不同
C．匀速直线运动的速度方向就是位移的方向
D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的
A [物体在某点的速度方向就是物体的运动方向，选项A正确；直线运动中，位移的方向与速度的方向存在着相同和相反两种情况，选项B、C错误；速度不变的运动称为匀速直线运动，故D错误。]
2．如图所示的是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，又同时到达M点，中间无往复运动，下列说法正确的是( )
A．从N到M的过程中，A的平均速率最大
B．三个质点从N到M的平均速率相等
C．三个质点从N到M的平均速度不相同
D．到达M点时A的瞬时速率最大
A [平均速率等于路程除以时间，从N到M，A的路程最大，故A的平均速率最大，选项A正确，B错误；平均速度等于位移除以时间，三个质点在相同时间内的位移相同，故它们的平均速度相同，选项C错误；根据该题所给条件，不能比较在M点时三个质点的瞬时速率大小，选项D错误。]
3．质点沿直线从甲地开往乙地，前一半位移的平均速度是v1，后一半位移的平均速度是v2，则质点全程的平均速度是( )
A．v1+v22 B．2v1v2v1+v2
C．v1v2v1+v2 D．v1+v2v1v2
B [设全程位移为2L，则前一半位移的时间为t1＝Lv1，后一半位移的时间为t2＝Lv2，全程平均速度为v＝2Lt1+t2＝2v1v2v1+v2，故B正确。]
4．一艘驱逐舰以60 km/h的速度追赶在它前面120 km 处正向同方向匀速航行的护卫舰，驱逐舰总共追赶了360 km才赶上，则护卫舰的速度为多大？
[解析] 根据追赶过程中驱逐舰的位移和速度，可求得追赶过程所用的时间t＝x1v1＝6.0 h
追赶过程中护卫舰的位移x2＝x1－120 km＝240 km
所以护卫舰的速度v＝x2t＝40 km/h。
[答案] 40 km/h
题组二 平均速度与平均速率
5．一个质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则下列说法正确的是( )
A．前2 s的位移为－9 m
B．第3 s的位移为3 m
C．第2 s的平均速度大小为2 m/s
D．前2 s的平均速率为2 m/s
B [从题给表格中的数据可知，0时刻的位置是x0＝0，第2秒末的位置是x2＝－4 m，故前2秒的位移为Δx＝－4 m，故A错误；第2秒末的位置是x2＝－4 m，第3秒末的位置是x3＝－1 m，故第3秒的位移为Δx′＝3 m，故B正确；第1秒末的位置是x1＝5 m，第2秒末的位置是x2＝－4 m，故第2秒内的位移为Δx″＝－9 m，第2 s的平均速度为v2＝Δx″t2＝-91 m/s＝－9 m/s，故C错误；路程为运动轨迹的长度，可知前2 s内的路程至少为14 m，所以前2 s的平均速率至少为v＝st＝142 m/s＝7 m/s，故D错误。]
6．关于瞬时速度、平均速度、平均速率，下列说法正确的是( )
A．瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度
B．平均速率等于某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值
C．平均速率就是平均速度的大小
D．做变速运动的物体，平均速度是物体通过的路程与所用时间的比值
A [瞬时速度是与某一时刻或者某一位置相对应的速度，故A正确；平均速率是路程与所用时间的比值，平均速度是指位移与所用时间的比值，所以平均速率并非平均速度的大小，故B、C、D错误。]
题组三 位移—时间图像的应用
7．(多选)质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是( )
A．前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的速度为0
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同
D．质点在4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
CD [质点前2 s由－0.2 m处运动到坐标原点处，s1＝0－(－0.2 m)＝0.2 m，即位移方向与规定的正方向相同 ，A错；4 s内质点的运动方向不变，速度大小也不变，且速度为v＝0.1 m/s，C、D对，B错。]
8．沿同一条直线运动的a、b两个质点在0～t0时间内的s-t图像如图所示。根据图像，下列说法不正确的是( )
A．质点a做周期性往返运动
B．t′时刻，a、b的位移相同
C．在0～t′时间内，a的位移大于b的位移
D．在0～t0时间内，a通过的路程是b通过路程的3倍，但位移相同
C [s-t图像中，图线上某点的切线斜率表示速度，a图线的斜率周期性变化，说明质点a做周期性的往返运动，故A正确；由题图知，t′时刻，a和b位置相同，初位置也相同，所以它们的位移相同，故B正确；0～t′时间内，a和b质点的初位置都在坐标原点，末位置都在x＝－5 m处，所以位移大小均为5 m，故C错误；0～t0时间内，a质点的路程是5×6 m＝30 m，b质点的路程为5×2 m＝10 m，所以a质点的路程是b质点路程的3倍，位移都是零，故D正确。本题选错误的，故选C。]
9．如图所示为甲、乙、丙三个物体相对同一位置的s-t图像，它们向同一方向运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( )
A．乙的平均速度最大
B．甲的平均速度最大
C．它们的平均速率相等
D．乙和丙的平均速率相等
D [由题图可知，三个物体的初位置相同，末位置也相同，所以通过的位移相等，所用的时间相等，故平均速度相等，故A、B均错误；根据s-t图线的斜率表示速度，可知甲先沿正向运动后沿负向运动，而乙、丙一直沿正向运动，三个物体通过的位移相等，所以甲通过的路程最大，乙和丙通过的路程相等，因平均速率等于路程和时间的比值，则甲的平均速率最大，乙和丙的平均速率相等，故C错误，D正确。]
10．高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果的瞬间，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度(子弹的长度约5 cm)的1%～2%。已知子弹飞行速度约为500 m/s，则曝光时间最接近( )
A．10-3 s B．10-6 s C．10-9 s D．10-12 s
B [子弹的长度约5 cm，则子弹飞行的距离为s＝1%×5 cm＝5×10-4 m，则照片的曝光时间为t＝sv＝5×10-4 m500 m/s＝1×10-6 s。故选B。]
11．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离s随时间变化的关系为s＝4＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝3t2(m/s)。则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为( )
A．8 m/s，24 m/s B．12 m/s，10 m/s
C．12 m/s，8 m/sD．24 m/s，8 m/s
C [将t＝2 s代入质点的速度随时间变化的关系式v＝3t2(m/s)，得t＝2 s时的瞬时速度为v＝3×22 m/s＝12 m/s。将t＝0和t＝2 s分别代入距离随时间变化的关系式s＝4＋2t3(m)，得s1＝4 m，s2＝20 m，则质点在2 s时间内通过的位移为Δs＝s2－s1＝20 m－4 m＝16 m，t＝0到t＝2 s间的平均速度为 v＝Δst＝162 m/s＝8 m/s，故C正确。]
12．(多选)让一小球沿边长为2 m的正方形凹槽轨道匀速滚动，每1 s移动1 m，初始时刻小球位于图中某边的中点A。建立如图所示的坐标系，则下列说法正确的是( )
A．第1 s末的位置坐标是(2 m，2 m)，瞬时速度的大小是1 m/s
B．第2 s末的位置坐标是(1 m，2 m)，前2 s内的平均速度大小为22 m/s
C．第4 s末的位置坐标是(0，1 m)，前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D．第4 s末的位置坐标是(1 m，0)，前4 s内的平均速度大小为0.5 m/s
AB [第1 s内运动的路程x1＝vt1＝1 m，则第1 s末的位置坐标是(2 m，2 m)，此时的瞬时速度的大小是1 m/s，选项A正确；前2 s内运动的路程x2＝vt2＝2 m，第2 s末的位置坐标是(1 m，2 m)，前2 s内的平均速度大小为v2＝12+122 m/s＝22 m/s，选项B正确；前4 s内运动的路程x4＝vt4＝4 m，第4 s末的位置坐标是(0，1 m)，前4 s内的平均速率为v4＝44 m/s＝1 m/s，平均速度的大小为v4＝24 m/s＝0.5 m/s，选项C、D错误。]
13．光电门传感器是测定瞬时速度的仪器，如图所示，它的原理是发射端发出一束很细的红外线到另一端的接收窗口，当固定在运动物体上的一个已知宽度的挡光板通过时，它可以通过数据采集器记下挡光板的挡光时间，再用挡光板的宽度与挡光时间的比值求得运动物体的瞬时速度。
(1)用光电门测做变速运动的物体的瞬时速度，在所要测量的物体速度较小时，为了减小误差，应选择宽度比较________(选填“宽”或“窄”)的挡光板。
(2)实验中选用的挡光板宽度是5 mm，测得挡光板通过光电门的时间是0.5×10-3 s，则物体通过光电门时的速度大小v＝________ m/s。
[解析] (1)由v＝ΔsΔt可知，若Δt→0，则物体在从t到t＋Δt这样一个较小的时间内的平均速度可认为是t时刻的瞬时速度，且可认为t到t＋Δt这样一个较小的时间内物体做匀速直线运动。反过来，若Δs越小，则Δt越小，ΔsΔt越趋近t时刻的瞬时速度的实际值，所以测量中通常选择比较窄的挡光板。
(2)由v＝ΔsΔt代入数据可解得物体通过光电门时的速度大小v＝10 m/s。
[答案] (1)窄 (2)10
平均速度
瞬时速度
区别
对应关系
与一段时间或一段位移对应
与某一时刻或某一位置对应
物理意义
粗略描述物体在一段时间内或一段位移内运动的快慢
精确描述物体运动的快慢
矢量性
矢量，与位移的方向相同
矢量，与物体在某一点或某时刻的运动方向相同
联系
(1)v＝st中，当t→0时，平均速度可看成瞬时速度
(2)两者的大小无必然联系，即瞬时速度大，平均速度不一定大
关键点
获取信息
100 m比赛
跑道是直线，位移大小＝路程＝100 m
200 m比赛
跑道一部分为弯道，位移大小<路程＝200 m
图像
物理意义
①②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同
③表示物体从s1处沿正方向做匀速直线运动
④表示物体从s＝0处沿正方向做匀速直线运动
⑤表示物体从s2处沿负方向做匀速直线运动
⑥表示物体做变速直线运动，且运动得越来越慢
时刻t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
坐标x/m
0
1
2
4
8
12
16
20
25
速率v/(m·s-1)
0
1
3
5
6
6
5
1
0
t/s
0
1
2
3
4
x/m
0
5
－4
－1
－7
1．知道速度、平均速度、瞬时速度的概念。
2．掌握平均速度和瞬时速度的区别与联系，理解比值定义法和极限思维方法。
3．初步从s-t图像认识速度。
知识点一 平均速度
1．定义：物体运动的位移与所用时间之比，通常用v表示，即。
2．物理意义：描述一段时间内物体平均运动的快慢。
3．单位：在国际单位制中是m/s。常用单位还有km/h，1 m/s＝3.6 km/h。
4．方向：平均速度是矢量，既有大小又有方向，其方向与位移的方向相同。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)通过的位移越大，则物体的平均速度越大。(×)
(2)物体运动得越快，则速度越大。(√)
(3)物体在某段时间内的平均速度为零。则物体在该段时间内一定静止不动。(×)
知识点二 瞬时速度
1．定义：物体在某时刻或某位置的速度。
2．物理意义：准确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢和方向。
3．标矢性：瞬时速度是矢量，既有大小又有方向。其方向与物体运动方向相同，瞬时速度的大小称瞬时速率，简称速率。
4．瞬时速度的测量
(1)原理：用很短时间内的平均速度大小近似作为瞬时速率。
(2)方法
①光电门法：用光电门实验装置可测出物体在极短时间内的平均速度，认为它就是测得的瞬时速度。
②速度计法：用速度计可直接读出物体在某一时刻或某一位置的瞬时速度的大小。
交警用电子检测设备检测车辆是否超速，电子检测设备测得的速度是平均速度还是瞬时速度？
提示：瞬时速度。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)瞬时速度的方向与位移方向相同。(×)
(2)物体的平均速度可能大于其平均速率。(×)
(3)匀速直线运动的平均速度的大小等于其平均速率。(√)
(4)瞬时速度的方向与物体运动的方向一致。(√)
图中是高速上一种逐渐兴起的区间测速标志牌，很多司机因为不了解其含义而被处罚。
(1)上述标志牌中的8 km是什么意思？是位移还是路程？
(2)上述标志牌中的60是什么意思？司机怎样做才不会被处罚？
提示：(1)上述标志牌中的8 km是指自测速起点到测速终点的距离，即路程。
(2)上述标志牌中的60是指在测速区间内的最高时速，这个时速代表平均速率。如上述标志牌中区间测速路段长度为8 km，限速60 km/h，司机在该测速区间路段的行驶时间不得低于8分钟，否则就要被处罚。
考点1 平均速度和瞬时速度
平均速度与瞬时速度的比较
【典例1】 下列关于瞬时速度和平均速度的说法中，正确的是( )
A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度不一定等于零
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C．匀速直线运动中物体任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D．变速直线运动中一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
C [若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体处于静止状态，它在这段时间内的平均速度一定等于零，选项A错误；物体在某段时间内的平均速度等于零，则物体可能静止，也可能经一段时间运动后回到出发点，它在这一段时间内任一时刻的瞬时速度不一定等于零，选项B错误；匀速直线运动任一时刻的瞬时速度相等，任意一时间段内的平均速度都等于任一时刻的瞬时速度，选项C正确；变速直线运动中一段时间内的平均速度可能等于它某一时刻的瞬时速度，选项D错误。]
(1)一般情况下平均速度不等于瞬时速度，只有物体做匀速直线运动时，平均速度才等于瞬时速度。
(2)物体做变速运动时，在不同阶段内的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义。
[跟进训练]
1．2023年10月7日8时，第14号台风“小犬”广东省汕头市东偏南方向约256公里的海面上，中心附近最大风速13级(40米/秒)，预计“小犬”将以每小时10公里左右的速度向西偏南方向移动且强度将逐渐减小。上文中的两个速度数值分别是指( )
A．平均速度 瞬时速度B．瞬时速度 平均速度
C．平均速度 平均速度D．瞬时速度 瞬时速度
B [由题意知，每小时10公里左右指的是平均速度，40米/秒是指瞬时速度，故B正确。]
考点2 平均速度、平均速率与速率的比较
1．平均速度
(1)定义式：平均速度＝位移时间，即v＝st。
(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。
2．平均速率
(1)定义式：平均速率＝路程时间，即v＝lt。
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关。
3．速率
(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称。
(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢。
说明 (1)平均速度是矢量，方向与位移的方向相同。
(2)平均速率和速率是标量，无方向。
(3)平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。
【典例2】 在2023年亚运会上，我国运动员谢震业以9秒97的成绩夺得男子100米冠军，可惜的是男子200 m冠军被邻国运动员以20秒60的成绩夺冠。下列说法不正确的是( )
A．该运动员在100 m比赛中的平均速度是10.03 m/s
B．该运动员在100 m比赛中的平均速率是10.03 m/s
C．该运动员在200 m比赛中的平均速度是9.71 m/s
D．该运动员在200 m比赛中的平均速率是9.71 m/s
思路点拨：
第一步：抓关键点
第二步：找突破口
平均速度＝位移时间，平均速率＝路程时间。
C [100 m比赛中，位移大小和路程都等于100 m，平均速度大小和平均速率相等，即v1＝1009.97 m/s≈10.03 m/s，故A、B正确；在200 m比赛中，路程是200 m，位移小于200 m，故平均速率v2＝20020.60 m/s≈9.71 m/s，且大于平均速度的大小，故C错误，D正确。]
[跟进训练]
2．小明坐出租车到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票如图所示，由此可知( )
A．11：26指时间
B．出租车的位移为23.0 km
C．出租车的平均速度是0
D．出租车的平均速度是46 km/h
C [11：26是上车时刻，不是时间，选项A错误；23.0 km是出租车运动轨迹的长度，是路程，不是位移，选项B错误；整个过程中出租车的位移为零，根据平均速度的定义知，平均速度为零，选项C正确，D错误。]
考点3 位移—时间图像的应用
1．应用s-t图像能获得的信息
(1)任意时间内质点运动的位移。
(2)质点发生某段位移所用的时间。
(3)判断质点是静止的还是运动的。若图线与t轴平行，表示质点静止；若图线是一条倾斜的直线，表示质点在相等时间内的位移相等，质点做匀速直线运动。
(4)判断质点运动的快慢。运动的快慢由图线的斜率直观表示，斜率的绝对值越大，质点运动得越快。
(5)判断质点运动过程中离出发点越来越远，还是越来越近。
(6)图像不过原点，说明开始计时时质点的位置不在原点。
(7)两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇)。
2．常见的几种s-t图像的比较
【典例3】 质点在直线上运动的s-t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．第1 s末质点离出发点最远
B．第3 s内和第4 s内质点的速度方向相同
C．第3 s末质点运动的速度为零
D．前5 s内质点的平均速度大小为1 m/s
B [由题图可知，质点先向正方向做匀速直线运动，第1 s末运动到s＝3 m处，在1～2 s内处于静止状态，第2 s末开始向负方向做匀速直线运动，第5 s末运动到s＝－6 m处，此时质点离出发点最远，A、C错误，B正确；前5 s内质点的位移为Δs＝－6 m，则平均速度大小为1.2 m/s，D错误。]
根据s-t图像分析速度的技巧
(1)s-t图像中图线斜率的绝对值表示速度的大小，斜率为零(平行于时间轴的直线)，说明速度为零，物体静止。
(2)斜率的正负表示速度的方向。斜率为正，表示速度方向与规定的正方向相同，斜率为负，表示速度方向与规定的正方向相反。
[跟进训练]
3．(多选)如图所示为A、B两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分。从A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法
正确的是( )
A．A、B两物体的运动方向相同
B．A物体4 s内发生的位移是10 m
C．B物体发生10 m位移的时间是4 s
D．A、B两物体同时开始运动
ACD [A、B两物体的运动图线相对时间轴的倾斜方向相同，即A、B两物体的运动方向相同，选项A正确；由题图可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在4 s内的位移为20 m，选项B错误，C正确；A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确。]
1．在某高速路上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上各数字的意思是( )
甲 乙
A．甲是指位移，乙是平均速度
B．甲是指路程，乙是平均速度
C．甲是指路程，乙是瞬时速度
D．甲是指位移，乙是瞬时速度
C [甲指路程，乙指瞬时速度，故选项C正确。]
2．(多选)一个小球沿实验室带有刻度的操作平台做直线运动，用一架照相机对着小球连拍，时间间隔为Δt＝0.1 s，得到的照片如图所示，则下列说法正确的是( )
A．小球在AB段做匀速直线运动
B．AD段的平均速度是0.1 m/s
C．BC段的平均速度约为0.2 m/s
D．CD段的平均速度比BD段的平均速度能更准确地反映D点的瞬时速度
CD [由题图易知，小球在AB段做减速运动，A错误；由v＝ΔsΔt知，AD段的平均速度约为0.17 m/s，BC段的平均速度约为0.2 m/s，且当Δs越小，此段平均速度越能较准确地反映瞬时速度，C、D正确，B错误。]
3．甲、乙两物体向同一方向运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时乙在甲的前面一定的距离处，则两物体的s-t图像是( )
A B C D
C [甲的速度较大，则其图线倾斜程度较大，选项A、D错误；t＝0时乙在甲的前面一定的距离处，即乙图线的纵截距大于甲的，选项B错误，C正确。]
4．(新情境题：以汽车出厂前的检测为背景，考查平均速度和瞬时速度)汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测。一辆汽车从原点O由静止出发，沿x轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据。
(1)能根据图表求出1～8 s末的瞬时速度吗？
(2)求汽车在第2 s末的瞬时速度大小和汽车在第4 s 内的平均速度大小。
[解析] (1)可以。由题图表中的各时刻，找到对应的瞬时速度即可。
(2)由题中条件可知汽车在第2 s末的瞬时速度大小是3 m/s。
第3 s末的位置坐标为x1＝4 m
第4 s末的位置坐标为x2＝8 m
所以汽车在第4 s内的平均速度为v＝x2-x1t'＝8-41 m/s＝4 m/s。
[答案] (1)可以 (2)3 m/s 4 m/s
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)平均速度和瞬时速度的物理意义有何不同？
提示：平均速度粗略描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢，而瞬时速度能精确描述物体某时刻(或某位置)运动的快慢。
(2)平均速度和平均速率有何不同？
提示：平均速度是矢量，大小等于位移与对应时间之比，平均速率是标量，大小等于路程与对应时间之比。
(3)s-t图像的斜率的物理意义是什么？
提示：质点在此时刻的运动速度。
平均速度公式在“交通测速”中的应用
1．固定测速
固定测速是日常驾驶中经常遇到的测速抓拍系统，具体方法是，通过多路采集卡将测速及车牌摄像机的图像信号实时传送到计算机中，由计算机分析得出汽车经过两个精确位置间的位移差Δs和时间差Δt，由v＝ΔsΔt得出汽车经过该位置的速度，以判断汽车是否超速。
2.区间测速
区间测速是指在同一路段设计两个监控点，从汽车经过区间测速起点开始计时，到经过区间测速终点计时结束，由此得到汽车经过两个监控点所用的时间t，两监控点间的路径长度s是固定的，故可由v＝st得出汽车经过这一路段的平均速率，以判断汽车是否超速。
3.移动测速
移动测速是执法交警在超速易发路段利用雷达测速方式“蹲点”执法。
具体方法：发射一束激光脉冲信号，测出从发射到折返的时间Δt1，则发射点到目标的距离s1＝12c·Δt1，经过Δt时间再发射一束激光脉冲信号，测出从发射到折返的时间Δt2，则发射点到目标的距离s2＝12c·Δt2，则汽车的速度v＝ΔsΔt＝cΔt1-Δt22Δt，以此方法判断汽车是否超速。
现在高速公路中既有单点测速，也有区间测速，那么单点测速测的是汽车的瞬时速度还是平均速度？区间测速呢？
提示：瞬时速度、平均速度。
课时分层作业(三) 速 度
题组一 平均速度与瞬时速度
1．下列关于速度方向的说法正确的是( )
A．物体在某点的速度方向就是物体的运动方向
B．位移的方向和速度的方向一定不同
C．匀速直线运动的速度方向就是位移的方向
D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的
A [物体在某点的速度方向就是物体的运动方向，选项A正确；直线运动中，位移的方向与速度的方向存在着相同和相反两种情况，选项B、C错误；速度不变的运动称为匀速直线运动，故D错误。]
2．如图所示的是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，又同时到达M点，中间无往复运动，下列说法正确的是( )
A．从N到M的过程中，A的平均速率最大
B．三个质点从N到M的平均速率相等
C．三个质点从N到M的平均速度不相同
D．到达M点时A的瞬时速率最大
A [平均速率等于路程除以时间，从N到M，A的路程最大，故A的平均速率最大，选项A正确，B错误；平均速度等于位移除以时间，三个质点在相同时间内的位移相同，故它们的平均速度相同，选项C错误；根据该题所给条件，不能比较在M点时三个质点的瞬时速率大小，选项D错误。]
3．质点沿直线从甲地开往乙地，前一半位移的平均速度是v1，后一半位移的平均速度是v2，则质点全程的平均速度是( )
A．v1+v22 B．2v1v2v1+v2
C．v1v2v1+v2 D．v1+v2v1v2
B [设全程位移为2L，则前一半位移的时间为t1＝Lv1，后一半位移的时间为t2＝Lv2，全程平均速度为v＝2Lt1+t2＝2v1v2v1+v2，故B正确。]
4．一艘驱逐舰以60 km/h的速度追赶在它前面120 km 处正向同方向匀速航行的护卫舰，驱逐舰总共追赶了360 km才赶上，则护卫舰的速度为多大？
[解析] 根据追赶过程中驱逐舰的位移和速度，可求得追赶过程所用的时间t＝x1v1＝6.0 h
追赶过程中护卫舰的位移x2＝x1－120 km＝240 km
所以护卫舰的速度v＝x2t＝40 km/h。
[答案] 40 km/h
题组二 平均速度与平均速率
5．一个质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则下列说法正确的是( )
A．前2 s的位移为－9 m
B．第3 s的位移为3 m
C．第2 s的平均速度大小为2 m/s
D．前2 s的平均速率为2 m/s
B [从题给表格中的数据可知，0时刻的位置是x0＝0，第2秒末的位置是x2＝－4 m，故前2秒的位移为Δx＝－4 m，故A错误；第2秒末的位置是x2＝－4 m，第3秒末的位置是x3＝－1 m，故第3秒的位移为Δx′＝3 m，故B正确；第1秒末的位置是x1＝5 m，第2秒末的位置是x2＝－4 m，故第2秒内的位移为Δx″＝－9 m，第2 s的平均速度为v2＝Δx″t2＝-91 m/s＝－9 m/s，故C错误；路程为运动轨迹的长度，可知前2 s内的路程至少为14 m，所以前2 s的平均速率至少为v＝st＝142 m/s＝7 m/s，故D错误。]
6．关于瞬时速度、平均速度、平均速率，下列说法正确的是( )
A．瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度
B．平均速率等于某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值
C．平均速率就是平均速度的大小
D．做变速运动的物体，平均速度是物体通过的路程与所用时间的比值
A [瞬时速度是与某一时刻或者某一位置相对应的速度，故A正确；平均速率是路程与所用时间的比值，平均速度是指位移与所用时间的比值，所以平均速率并非平均速度的大小，故B、C、D错误。]
题组三 位移—时间图像的应用
7．(多选)质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是( )
A．前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的速度为0
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同
D．质点在4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
CD [质点前2 s由－0.2 m处运动到坐标原点处，s1＝0－(－0.2 m)＝0.2 m，即位移方向与规定的正方向相同 ，A错；4 s内质点的运动方向不变，速度大小也不变，且速度为v＝0.1 m/s，C、D对，B错。]
8．沿同一条直线运动的a、b两个质点在0～t0时间内的s-t图像如图所示。根据图像，下列说法不正确的是( )
A．质点a做周期性往返运动
B．t′时刻，a、b的位移相同
C．在0～t′时间内，a的位移大于b的位移
D．在0～t0时间内，a通过的路程是b通过路程的3倍，但位移相同
C [s-t图像中，图线上某点的切线斜率表示速度，a图线的斜率周期性变化，说明质点a做周期性的往返运动，故A正确；由题图知，t′时刻，a和b位置相同，初位置也相同，所以它们的位移相同，故B正确；0～t′时间内，a和b质点的初位置都在坐标原点，末位置都在x＝－5 m处，所以位移大小均为5 m，故C错误；0～t0时间内，a质点的路程是5×6 m＝30 m，b质点的路程为5×2 m＝10 m，所以a质点的路程是b质点路程的3倍，位移都是零，故D正确。本题选错误的，故选C。]
9．如图所示为甲、乙、丙三个物体相对同一位置的s-t图像，它们向同一方向运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( )
A．乙的平均速度最大
B．甲的平均速度最大
C．它们的平均速率相等
D．乙和丙的平均速率相等
D [由题图可知，三个物体的初位置相同，末位置也相同，所以通过的位移相等，所用的时间相等，故平均速度相等，故A、B均错误；根据s-t图线的斜率表示速度，可知甲先沿正向运动后沿负向运动，而乙、丙一直沿正向运动，三个物体通过的位移相等，所以甲通过的路程最大，乙和丙通过的路程相等，因平均速率等于路程和时间的比值，则甲的平均速率最大，乙和丙的平均速率相等，故C错误，D正确。]
10．高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果的瞬间，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度(子弹的长度约5 cm)的1%～2%。已知子弹飞行速度约为500 m/s，则曝光时间最接近( )
A．10-3 s B．10-6 s C．10-9 s D．10-12 s
B [子弹的长度约5 cm，则子弹飞行的距离为s＝1%×5 cm＝5×10-4 m，则照片的曝光时间为t＝sv＝5×10-4 m500 m/s＝1×10-6 s。故选B。]
11．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离s随时间变化的关系为s＝4＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝3t2(m/s)。则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为( )
A．8 m/s，24 m/s B．12 m/s，10 m/s
C．12 m/s，8 m/sD．24 m/s，8 m/s
C [将t＝2 s代入质点的速度随时间变化的关系式v＝3t2(m/s)，得t＝2 s时的瞬时速度为v＝3×22 m/s＝12 m/s。将t＝0和t＝2 s分别代入距离随时间变化的关系式s＝4＋2t3(m)，得s1＝4 m，s2＝20 m，则质点在2 s时间内通过的位移为Δs＝s2－s1＝20 m－4 m＝16 m，t＝0到t＝2 s间的平均速度为 v＝Δst＝162 m/s＝8 m/s，故C正确。]
12．(多选)让一小球沿边长为2 m的正方形凹槽轨道匀速滚动，每1 s移动1 m，初始时刻小球位于图中某边的中点A。建立如图所示的坐标系，则下列说法正确的是( )
A．第1 s末的位置坐标是(2 m，2 m)，瞬时速度的大小是1 m/s
B．第2 s末的位置坐标是(1 m，2 m)，前2 s内的平均速度大小为22 m/s
C．第4 s末的位置坐标是(0，1 m)，前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D．第4 s末的位置坐标是(1 m，0)，前4 s内的平均速度大小为0.5 m/s
AB [第1 s内运动的路程x1＝vt1＝1 m，则第1 s末的位置坐标是(2 m，2 m)，此时的瞬时速度的大小是1 m/s，选项A正确；前2 s内运动的路程x2＝vt2＝2 m，第2 s末的位置坐标是(1 m，2 m)，前2 s内的平均速度大小为v2＝12+122 m/s＝22 m/s，选项B正确；前4 s内运动的路程x4＝vt4＝4 m，第4 s末的位置坐标是(0，1 m)，前4 s内的平均速率为v4＝44 m/s＝1 m/s，平均速度的大小为v4＝24 m/s＝0.5 m/s，选项C、D错误。]
13．光电门传感器是测定瞬时速度的仪器，如图所示，它的原理是发射端发出一束很细的红外线到另一端的接收窗口，当固定在运动物体上的一个已知宽度的挡光板通过时，它可以通过数据采集器记下挡光板的挡光时间，再用挡光板的宽度与挡光时间的比值求得运动物体的瞬时速度。
(1)用光电门测做变速运动的物体的瞬时速度，在所要测量的物体速度较小时，为了减小误差，应选择宽度比较________(选填“宽”或“窄”)的挡光板。
(2)实验中选用的挡光板宽度是5 mm，测得挡光板通过光电门的时间是0.5×10-3 s，则物体通过光电门时的速度大小v＝________ m/s。
[解析] (1)由v＝ΔsΔt可知，若Δt→0，则物体在从t到t＋Δt这样一个较小的时间内的平均速度可认为是t时刻的瞬时速度，且可认为t到t＋Δt这样一个较小的时间内物体做匀速直线运动。反过来，若Δs越小，则Δt越小，ΔsΔt越趋近t时刻的瞬时速度的实际值，所以测量中通常选择比较窄的挡光板。
(2)由v＝ΔsΔt代入数据可解得物体通过光电门时的速度大小v＝10 m/s。
[答案] (1)窄 (2)10
平均速度
瞬时速度
区别
对应关系
与一段时间或一段位移对应
与某一时刻或某一位置对应
物理意义
粗略描述物体在一段时间内或一段位移内运动的快慢
精确描述物体运动的快慢
矢量性
矢量，与位移的方向相同
矢量，与物体在某一点或某时刻的运动方向相同
联系
(1)v＝st中，当t→0时，平均速度可看成瞬时速度
(2)两者的大小无必然联系，即瞬时速度大，平均速度不一定大
关键点
获取信息
100 m比赛
跑道是直线，位移大小＝路程＝100 m
200 m比赛
跑道一部分为弯道，位移大小<路程＝200 m
图像
物理意义
①②都表示物体处于静止状态，但静止的位置不同
③表示物体从s1处沿正方向做匀速直线运动
④表示物体从s＝0处沿正方向做匀速直线运动
⑤表示物体从s2处沿负方向做匀速直线运动
⑥表示物体做变速直线运动，且运动得越来越慢
时刻t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
坐标x/m
0
1
2
4
8
12
16
20
25
速率v/(m·s-1)
0
1
3
5
6
6
5
1
0
t/s
0
1
2
3
4
x/m
0
5
－4
－1
－7
相关学案
鲁科版 (2019)必修 第一册第2章 匀变速直线运动第1节 速度变化规律导学案： 这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册<a href="/wl/tb_c4002849_t4/?tag_id=42" target="_blank">第2章 匀变速直线运动第1节 速度变化规律导学案</a>，共14页。
高中鲁科版 (2019)第4节 加速度学案： 这是一份高中鲁科版 (2019)<a href="/wl/tb_c4002846_t4/?tag_id=42" target="_blank">第4节 加速度学案</a>，共15页。
物理必修 第一册第4节 加速度导学案： 这是一份物理必修 第一册第4节 加速度导学案，共11页。
