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高中鲁科版 (2019)第4节 加速度学案
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这是一份高中鲁科版 (2019)第4节 加速度学案，共15页。
1．知道加速度的概念，体会速度、速度变化量和速度变化率的意义。
2．会结合瞬时速度、加速度概念的构建，体会物理问题的极限方法和抽象思维的方法。
3．通过对加速度的探究学习，联系实际体会物理规律与生活实际的紧密关系。
知识点一 加速度
1．定义：物体运动速度的变化跟发生这一变化所用时间之比，用字母a表示加速度。
2．定义式：a＝，式中v0表示物体运动的初速度，vt表示物体运动的末速度，vt－v0表示物体的速度变化。
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是“米每二次方秒”，符号是m/s2。
4．物理意义：表示速度变化快慢的物理量。
5．加速度的矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。
①物体的速度为零，加速度不一定为零。
②平常所说的物体静止是指物体的速度为零，同时加速度也为零。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。(×)
(2)磁悬浮列车正常运行时，速度很大，它的加速度一定也很大。(×)
(3)物体甲的加速度为3 m/s2，乙的加速度为－4 m/s2，则甲的加速度大于乙的加速度。(×)
知识点二 加速度方向与速度方向的关系
1．加速度的方向：与速度变化的方向相同。
2．加速度的方向与速度的方向关系
(1)做加速直线运动时，加速度的方向与速度的方向相同。
(2)做减速直线运动时，加速度的方向与速度的方向相反。
若物体的加速度为负值，物体就做减速运动，这种说法对吗？
提示：不对。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)只要加速度a与速度v方向相同，速度v一定增大。(√)
(2)加速度减小，速度一定减小。(×)
(3)加速度也有平均加速度和瞬时加速度之分，用定义式求出的一般是指平均加速度。(√)
随着时代的进步，汽车已经走进千家万户，极大地方便了人们的出行。
其中，汽车启动快慢是恒量汽车性能的一项重要指标。
问题：汽车启动快是指汽车的速度大还是加速度大？
提示：汽车的速度变化快，即汽车的加速度大。
考点1 加速度与速度、速度变化量的比较
1．加速度
2．速度、速度变化量、加速度比较
【典例1】 有关“焰火”腾空的过程，以下说法正确的是( )
A．“焰火”的速度越大，加速度也一定越大
B．“焰火”的速度变化越快，加速度一定越大
C．“焰火”的速度变化量越大，加速度一定越大
D．“焰火”在某时刻速度为零，其加速度一定为零
思路点拨：
B [速度大，速度变化不一定快，加速度不一定大，故A错误；加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，故B正确；根据a＝ΔvΔt知，速度变化量大，加速度不一定大，故C错误；速度为零，速度的变化率不一定为零，即加速度不一定为零，故D错误。]
(1)速度的变化量与加速度的关系
①加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向一定相同，但速度变化量Δv的大小不仅与加速度有关，还与时间有关。
②根据加速度的大小不能判断速度变化量的大小，反过来，根据速度变化量的大小也不能判断加速度的大小。
(2)速度与加速度的关系
①速度和加速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。
②速度和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同或相反，甚至两者的方向可能不在一条直线上。
[跟进训练]
1．甲、乙两物体在同一水平面上做速度均匀变化的直线运动，甲做加速运动，经过1 s速度由5 m/s增加到10 m/s，乙做减速运动，经过8 s速度由20 m/s减小到0，则( )
A．甲的速度变化量大，甲的加速度大
B．甲的速度变化量大，乙的加速度大
C．乙的速度变化量大，甲的加速度大
D．乙的速度变化量大，乙的加速度大
C [甲做加速运动，速度变化量为Δv甲＝10 m/s－5 m/s＝5 m/s，加速度a甲＝Δv甲Δt＝5 m/s2，乙的速度变化量Δv乙＝0－20 m/s＝－20 m/s，加速度为a乙＝Δv乙Δt'＝－2.5 m/s2，负号代表方向，不代表大小，通过计算知乙的速度变化量大，甲的加速度大，C正确，A、B、D错误。]
考点2 判断物体是加速还是减速的方法
1．加速度的大小决定物体速度变化的快慢
2．加速度方向与速度方向的关系决定物体加速还是减速。
物体是加速还是减速与加速度的变化和加速度的正、负无关，可总结如下：
【典例2】 (多选)根据给出的速度和加速度的正、负，对下列物体的运动性质的判断正确的是( )
A．v0<0，a>0，物体先做加速运动，后做减速运动
B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0>0，a<0，物体先做减速运动，后做加速运动
D．v0>0，a＝0，物体做匀速直线运动
BCD [v0与a同向时，做加速直线运动，v0与a反向时，先做减速直线运动，后做与初速度方向相反的加速运动，a＝0时，做匀速直线运动。故选项B、C、D正确。]
对加速度理解的八个“不一定”
(1)物体具有加速度，但不一定做加速运动。
(2)物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变。
(3)物体的速度方向不变，但加速度方向不一定不变。
(4)物体的速度大，但加速度不一定大。
(5)物体速度等于零，但加速度不一定等于零。
(6)物体加速度为零，但速度不一定为零。
(7)物体的速度大小不变，但加速度不一定为零。
(8)在加速直线运动中，加速度不一定总取正值。
[跟进训练]
2．一运动物体的初速度v0＝－8 m/s，加速度a＝2 m/s2，表明( )
A．物体的加速度方向与初速度方向相同，物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与初速度方向相同，物体的速度在增大
C．物体的加速度方向与初速度方向相反，物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与初速度方向相反，物体的速度在增大
C [初速度v0的方向为负，而加速度a的方向为正，说明v0的方向与加速度a的方向相反，所以物体做减速运动。]
考点3 加速度的计算
1．公式a＝ΔvΔt＝vt-v0t中的v0表示物体的初速度，vt表示物体的末速度，应用时不能将两者颠倒。
2．公式a＝ΔvΔt＝vt-v0t是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量。应用该公式解题时要先规定好正方向，vt、v0的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。
3．注意根据计算结果中加速度a的正、负来判定加速度的方向。
【典例3】 2023年10月7日中国队夺得广州亚运会排球冠军，这是“王者之师”在世界排球“三大赛”上获得的第11个冠军奖。假如比赛中某次对方打过来的排球具有水平方向的大小为20 m/s的速度，排球被队员击打后以原速率水平返回，假设排球与队员的手接触时间为0.2 s且排球的速度均匀变化，求排球被击打过程中的加速度。
[解析] 规定初速度方向为正方向，则排球的初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝－20 m/s，时间t＝0.2 s
排球被击打过程中的加速度a＝vt-v0t＝-20-200.2 m/s2＝－200 m/s2
即排球被击打过程中，加速度大小为200 m/s2，方向与初速度方向相反。
[答案] 200 m/s2，方向与初速度方向相反
(1)公式Δv＝vt－v0中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可应用代数运算Δv。
(2)公式v＝ΔsΔt、a＝ΔvΔt都是定义式，确定了相关物理量的大小关系，同时也都是矢量式，确定了它们之间的方向关系。
[跟进训练]
3．(多选)假设在乒乓球比赛中，接触球拍前乒乓球的速度是90 km/h，运动员将乒乓球反方向回击后乒乓球速度大小变为126 km/h，设球与球拍的作用时间为0.002 s。对于此次回球过程，下列说法正确的是( )
A．乒乓球的速度变化大小为10 m/s
B．乒乓球的速度变化大小为60 m/s
C．乒乓球被击打时的加速度大小为5 000 m/s2
D．乒乓球被击打时的加速度大小为30 000 m/s2
BD [以末速度方向为正，乒乓球被击打过程的速度变化为Δv＝v2－v1＝126--903.6 m/s＝60 m/s，A错误，B正确；加速度a＝v2-v1t＝126--903.6×0.002 m/s2＝30 000 m/s2，故C错误，D正确。]
1．速度和加速度这两个物理量所体现的共同的科学思维方法是( )
A．比值定义 B．控制变量
C．等效替代D．理想模型
A [由速度的定义式v＝st可知，物体的速度与位移和时间无直接的联系，属于比值定义法；由加速度的定义式a＝vt-v0t可知，物体的加速度与物体的速度变化量和时间无关，属于比值定义法，故A正确。]
2．(多选)下列说法中的“快”，指加速度较大的是( )
A．小轿车比大卡车启动得快
B．客机能在一万米高空飞行得很快
C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达
D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来
AD [启动得快指速度变化得快，即加速度大，A项正确；客机在高空飞行得快指的是速度大，B项错误；走高速公路能很快到达，指用时短，平均速度大，C项错误；汽车紧急刹车能够很快停下来指速度变化得快，即加速度大，D项正确。]
3．如图所示是在研究汽车速度变化时所画出的示意图，若汽车原来的速度是v1，经过一小段时间Δt之后速度变为v2，在图中以原来的速度v1的箭头端为起点，以后来的速度v2的箭头端为终点，做出一个新的箭头，用它表示速度的变化量Δv。则以下说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲中汽车正在做加速运动，图乙中汽车正在做减速运动
B．速度的变化量Δv越大，表示加速度也越大
C．速度较小的汽车其加速度也较小，速度较大的汽车其加速度也较大
D．汽车加速时，其加速度方向与Δv方向相同；汽车减速时，其加速度方向与Δv方向相反
A [题图甲中v2>v1，即汽车速度在增大，所以题图甲中汽车做加速运动；在题图乙中v24．(新情境题，以方程式赛车进站加油为背景，考查加速度)世界一级方程式(F1)比赛过程中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度大小为30 m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度大小为45 m/s2，加油时间为6 s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？
[解析] 减速过程，若以初速度方向为正方向，
则初速度为90 m/s，末速度为0，加速度为－30 m/s2，
所需时间t1＝Δva1＝0-90 m/s-30 m/s2＝3 s
加速过程，若以末速度方向为正方向，则初速度为0，末速度为90 m/s，加速度为45 m/s2，所需时间t2＝Δv'a2＝90 m/s-045 m/s2＝2 s
所以赛车从进站到出站所用时间t＝t1＋t2＋6 s＝11 s。
[答案] 11 s
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)加速度的大小和方向与速度、速度变化量的大小和方向有关吗？
提示：无关。
(2)如何判断物体做加速运动还是减速运动？
提示：加速度与速度同向时加速，加速度与速度反向时减速。
课时分层作业(四) 加速度
题组一 加速度与速度、速度变化量的比较
1．有人说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易掌握的概念”，对加速度的认识应该引起大家的重视。下列说法正确的是( )
A．加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度大，则加速度一定大
B．速度变化得越快，加速度就变化得越快
C．物体的加速度变大，则速度也一定是在增大
D．加速度的方向与速度变化的方向相同
D [加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，加速度的大小取决于速度的变化率，与速度的大小无关，故A错误；速度变化得越快，加速度就越大，但加速度的变化不一定越快，故B错误；物体的加速度变大，若加速度和速度方向相反，则速度在减小，故C错误；根据加速度的定义可知，加速度的方向与速度变化的方向相同，故D正确。]
2．关于速度、速度变化量、加速度，下列说法中正确的是( )
A．物体运动的速度变化量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
B [由a＝ΔvΔt知，速度变化量Δv很大，它的加速度不一定很大，A错误；沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B正确；做变速运动的物体一定有加速度，但它的速度有时可能为零，C错误；弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D错误。]
3．考虑到旅客的舒适程度，我国复兴号高铁出站时，速度能在10分钟内由0增大到350 km/h；汽车以108 km/h 的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来。下列说法正确的是( )
A．2.5 s内汽车的速度改变量为20 m/s
B．复兴号高铁的加速度比汽车的大
C．汽车的速度变化比复兴号高铁的快
D．复兴号高铁单位时间内速度的变化量比汽车的大
C [2.5 s内汽车的速度改变量为30 m/s，故A错误；由v＝at可知，复兴号高铁的加速度大小约为0.162 m/s2，汽车的加速度大小为12 m/s2，故B、D错误，C正确。]
题组二 加速度与速度方向的关系
4．甲、乙为两个在同一直线上运动的物体，a甲＝4 m/s2，a乙＝-4 m/s2。那么，对甲、乙两物体的判断正确的是( )
A．甲的加速度大于乙的加速度
B．甲、乙两物体的运动方向一定相反
C．甲、乙两物体的加速度方向一定相反
D．甲、乙的速度值都是越来越大的
C [加速度是矢量，正、负号不表示大小，而是表示方向，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反，选项A错误，选项C正确；速度的方向就是物体运动的方向，甲、乙在同一直线上运动，可能同向运动，也可能反向运动，选项B错误；加速度的方向与速度方向相同，物体加速，加速度方向与速度方向相反，物体减速，选项D错误。]
5．一物体自原点开始在x轴上运动，其初速度v0<0，加速度a<0，若加速度不断减小直至为零，则( )
A．物体的速度不断减小，位移不断减小
B．物体的速度不断增大，位移不断减小
C．当a＝0时，速度达到最大
D．当a＝0时，速度达到最大，位移达到最大
C [初速度v0<0，加速度a<0，可知速度方向与加速度方向相同，则速度增大，由于速度方向不变，则位移不断增大，故A、B错误；当加速度减小至为零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动，位移继续增大，故C正确，D错误。]
题组三 加速度的计算
6．一足球以10 m/s的速度飞来，被一脚反向踢回，踢出时速度大小为20 m/s，球与脚接触时间为0.1 s，则此过程中足球的加速度为( )
A．100 m/s2，方向与踢出方向相同
B．100 m/s2，方向与飞来方向相同
C．300 m/s2，方向与踢出方向相同
D．300 m/s2，方向与飞来方向相同
C [规定足球飞来的方向为正方向，根据加速度的定义式知，足球的加速度a＝-20-100.1 m/s2＝－300 m/s2，负号表示方向与足球飞来的方向相反，即与踢出的方向相同，选项C正确。]
7．汽车的百公里加速时间指的是汽车从静止加速到100 km/h所用的时间，是衡量汽车性能的一项重要指标。下表是几款汽车的百公里加速时间，则平均加速度最大的汽车是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
C [由题意知，题给表格中所列数据是在速度变化量相同时，速度变化所用的时间，根据a＝ΔvΔt可知，当速度变化量相同时，所用时间越短，则平均加速度越大，结合题给表格中的数据可知，丙车所用时间最短，平均加速度最大，C正确。]
8．有研究发现，轿车的加速度的变化情况将影响乘客的舒适度。若引入一个新的物理量(加速度的变化率)来表示加速度变化的快慢，该物理量的单位是( )
A．m/s B．m/s2
C．m/s3D．m2/s
C [本题考查物理量单位的确定。加速度的变化率的计算公式为ΔaΔt，加速度的单位是m/s2，时间的单位是s，所以ΔaΔt的单位是m/s3，选项C正确。]
9．物体做方向不变的直线运动，若以该运动方向为正方向，且在任意连续相等位移内速度变化量Δv相等，关于物体的运动情况，下列说法正确的是( )
A．若Δv＝0，做匀速运动
B．若Δv<0，做匀减速运动
C．若Δv<0，做加速度逐渐变大的减速运动
D．若Δv>0，做加速度逐渐变小的加速运动
A [Δv＝0说明物体运动的速度大小没有发生改变，则物体做匀速运动，故A正确；Δv<0说明物体运动的速度在逐渐减小，通过任意连续相等位移所用时间Δt将逐渐增大，由加速度a＝ΔvΔt可知，加速度逐渐减小，物体做加速度逐渐减小的减速运动，故B、C错误；Δv>0说明物体运动的速度逐渐增大，通过任意连续相等位移所用时间Δt将逐渐减小，由加速度a＝ΔvΔt可知，加速度逐渐增大，物体做加速度逐渐增大的加速运动，故D错误。]
10．(多选)物体做加速度不变的直线运动，已知第1 s初的速度大小是6 m/s，第2 s末的速度大小是10 m/s，则该物体的加速度可能是( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．－8 m/s2 D．－2 m/s2
AC [取初速度方向为正方向，即有v0＝6 m/s，若末速度方向与初速度方向相同，则v＝10 m/s，加速度a＝ΔvΔt＝10-62 m/s2＝2 m/s2；若末速度方向与初速度方向相反，则v＝－10 m/s，加速度a＝ΔvΔt＝-10-62 m/s2＝－8 m/s2，故A、C正确。]
11．沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，最大速度达到了413.7 km/h，再次刷新了世界纪录。沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动至加速到100 m/s，用了250 s，在匀速运动了10 min后，列车减速运动，经过300 s后刚好停在B车站。求此过程中列车加速、减速时的加速度大小。
[解析] 列车加速过程的初速度为v0＝0，末速度为v1＝100 m/s，用时t1＝250 s
列车在该过程的加速度
a1＝v1-v0t1＝100250 m/s2＝0.4 m/s2
加速度方向与运动方向相同。
列车减速过程的初速度为v1＝100 m/s
末速度为v2＝0，用时t2＝300 s
列车在该过程的加速度
a2＝v2-v1t2＝-100300 m/s2≈－0.33 m/s2
负号表示加速度方向与速度方向相反，即减速过程的加速度大小为0.33 m/s2。
[答案] 0.4 m/s2 0.33 m/s2
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
物体的位移与所用时间的比值
物体的末速度与初速度的差值
物体速度的变化量与所用时间的比值
表达式
v＝ΔsΔt
Δv＝vt－v0
a＝ΔvΔt
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
速度的方向
就是物体运
动的方向
Δv为正，与v0方向相同，Δv为负，与v0方向相反
a与Δv的方向相同
物理
意义
表示物体位置变化的快慢
表示物体的速度变化
表示物体速度变化的快慢，速度变化包括方向
关键词
信息
速度改变量很大
仅指Δv很大，Δt未知
速度很大
速度改变量可以很小，也可以为零
速度为零
速度变化量不一定为零
加速度很大
速度变化量不一定很大，速度变化需要时间
汽车类型
甲
乙
丙
丁
百公里加速时间
4.9 s
4.5 s
3.6 s
6.8 s
1．知道加速度的概念，体会速度、速度变化量和速度变化率的意义。
2．会结合瞬时速度、加速度概念的构建，体会物理问题的极限方法和抽象思维的方法。
3．通过对加速度的探究学习，联系实际体会物理规律与生活实际的紧密关系。
知识点一 加速度
1．定义：物体运动速度的变化跟发生这一变化所用时间之比，用字母a表示加速度。
2．定义式：a＝，式中v0表示物体运动的初速度，vt表示物体运动的末速度，vt－v0表示物体的速度变化。
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是“米每二次方秒”，符号是m/s2。
4．物理意义：表示速度变化快慢的物理量。
5．加速度的矢量性：加速度既有大小，又有方向，是矢量。
①物体的速度为零，加速度不一定为零。
②平常所说的物体静止是指物体的速度为零，同时加速度也为零。
1．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。(×)
(2)磁悬浮列车正常运行时，速度很大，它的加速度一定也很大。(×)
(3)物体甲的加速度为3 m/s2，乙的加速度为－4 m/s2，则甲的加速度大于乙的加速度。(×)
知识点二 加速度方向与速度方向的关系
1．加速度的方向：与速度变化的方向相同。
2．加速度的方向与速度的方向关系
(1)做加速直线运动时，加速度的方向与速度的方向相同。
(2)做减速直线运动时，加速度的方向与速度的方向相反。
若物体的加速度为负值，物体就做减速运动，这种说法对吗？
提示：不对。
2．思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)只要加速度a与速度v方向相同，速度v一定增大。(√)
(2)加速度减小，速度一定减小。(×)
(3)加速度也有平均加速度和瞬时加速度之分，用定义式求出的一般是指平均加速度。(√)
随着时代的进步，汽车已经走进千家万户，极大地方便了人们的出行。
其中，汽车启动快慢是恒量汽车性能的一项重要指标。
问题：汽车启动快是指汽车的速度大还是加速度大？
提示：汽车的速度变化快，即汽车的加速度大。
考点1 加速度与速度、速度变化量的比较
1．加速度
2．速度、速度变化量、加速度比较
【典例1】 有关“焰火”腾空的过程，以下说法正确的是( )
A．“焰火”的速度越大，加速度也一定越大
B．“焰火”的速度变化越快，加速度一定越大
C．“焰火”的速度变化量越大，加速度一定越大
D．“焰火”在某时刻速度为零，其加速度一定为零
思路点拨：
B [速度大，速度变化不一定快，加速度不一定大，故A错误；加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，故B正确；根据a＝ΔvΔt知，速度变化量大，加速度不一定大，故C错误；速度为零，速度的变化率不一定为零，即加速度不一定为零，故D错误。]
(1)速度的变化量与加速度的关系
①加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向一定相同，但速度变化量Δv的大小不仅与加速度有关，还与时间有关。
②根据加速度的大小不能判断速度变化量的大小，反过来，根据速度变化量的大小也不能判断加速度的大小。
(2)速度与加速度的关系
①速度和加速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。
②速度和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同或相反，甚至两者的方向可能不在一条直线上。
[跟进训练]
1．甲、乙两物体在同一水平面上做速度均匀变化的直线运动，甲做加速运动，经过1 s速度由5 m/s增加到10 m/s，乙做减速运动，经过8 s速度由20 m/s减小到0，则( )
A．甲的速度变化量大，甲的加速度大
B．甲的速度变化量大，乙的加速度大
C．乙的速度变化量大，甲的加速度大
D．乙的速度变化量大，乙的加速度大
C [甲做加速运动，速度变化量为Δv甲＝10 m/s－5 m/s＝5 m/s，加速度a甲＝Δv甲Δt＝5 m/s2，乙的速度变化量Δv乙＝0－20 m/s＝－20 m/s，加速度为a乙＝Δv乙Δt'＝－2.5 m/s2，负号代表方向，不代表大小，通过计算知乙的速度变化量大，甲的加速度大，C正确，A、B、D错误。]
考点2 判断物体是加速还是减速的方法
1．加速度的大小决定物体速度变化的快慢
2．加速度方向与速度方向的关系决定物体加速还是减速。
物体是加速还是减速与加速度的变化和加速度的正、负无关，可总结如下：
【典例2】 (多选)根据给出的速度和加速度的正、负，对下列物体的运动性质的判断正确的是( )
A．v0<0，a>0，物体先做加速运动，后做减速运动
B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0>0，a<0，物体先做减速运动，后做加速运动
D．v0>0，a＝0，物体做匀速直线运动
BCD [v0与a同向时，做加速直线运动，v0与a反向时，先做减速直线运动，后做与初速度方向相反的加速运动，a＝0时，做匀速直线运动。故选项B、C、D正确。]
对加速度理解的八个“不一定”
(1)物体具有加速度，但不一定做加速运动。
(2)物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变。
(3)物体的速度方向不变，但加速度方向不一定不变。
(4)物体的速度大，但加速度不一定大。
(5)物体速度等于零，但加速度不一定等于零。
(6)物体加速度为零，但速度不一定为零。
(7)物体的速度大小不变，但加速度不一定为零。
(8)在加速直线运动中，加速度不一定总取正值。
[跟进训练]
2．一运动物体的初速度v0＝－8 m/s，加速度a＝2 m/s2，表明( )
A．物体的加速度方向与初速度方向相同，物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与初速度方向相同，物体的速度在增大
C．物体的加速度方向与初速度方向相反，物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与初速度方向相反，物体的速度在增大
C [初速度v0的方向为负，而加速度a的方向为正，说明v0的方向与加速度a的方向相反，所以物体做减速运动。]
考点3 加速度的计算
1．公式a＝ΔvΔt＝vt-v0t中的v0表示物体的初速度，vt表示物体的末速度，应用时不能将两者颠倒。
2．公式a＝ΔvΔt＝vt-v0t是矢量式，速度、速度的变化量、加速度皆为矢量。应用该公式解题时要先规定好正方向，vt、v0的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。
3．注意根据计算结果中加速度a的正、负来判定加速度的方向。
【典例3】 2023年10月7日中国队夺得广州亚运会排球冠军，这是“王者之师”在世界排球“三大赛”上获得的第11个冠军奖。假如比赛中某次对方打过来的排球具有水平方向的大小为20 m/s的速度，排球被队员击打后以原速率水平返回，假设排球与队员的手接触时间为0.2 s且排球的速度均匀变化，求排球被击打过程中的加速度。
[解析] 规定初速度方向为正方向，则排球的初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝－20 m/s，时间t＝0.2 s
排球被击打过程中的加速度a＝vt-v0t＝-20-200.2 m/s2＝－200 m/s2
即排球被击打过程中，加速度大小为200 m/s2，方向与初速度方向相反。
[答案] 200 m/s2，方向与初速度方向相反
(1)公式Δv＝vt－v0中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可应用代数运算Δv。
(2)公式v＝ΔsΔt、a＝ΔvΔt都是定义式，确定了相关物理量的大小关系，同时也都是矢量式，确定了它们之间的方向关系。
[跟进训练]
3．(多选)假设在乒乓球比赛中，接触球拍前乒乓球的速度是90 km/h，运动员将乒乓球反方向回击后乒乓球速度大小变为126 km/h，设球与球拍的作用时间为0.002 s。对于此次回球过程，下列说法正确的是( )
A．乒乓球的速度变化大小为10 m/s
B．乒乓球的速度变化大小为60 m/s
C．乒乓球被击打时的加速度大小为5 000 m/s2
D．乒乓球被击打时的加速度大小为30 000 m/s2
BD [以末速度方向为正，乒乓球被击打过程的速度变化为Δv＝v2－v1＝126--903.6 m/s＝60 m/s，A错误，B正确；加速度a＝v2-v1t＝126--903.6×0.002 m/s2＝30 000 m/s2，故C错误，D正确。]
1．速度和加速度这两个物理量所体现的共同的科学思维方法是( )
A．比值定义 B．控制变量
C．等效替代D．理想模型
A [由速度的定义式v＝st可知，物体的速度与位移和时间无直接的联系，属于比值定义法；由加速度的定义式a＝vt-v0t可知，物体的加速度与物体的速度变化量和时间无关，属于比值定义法，故A正确。]
2．(多选)下列说法中的“快”，指加速度较大的是( )
A．小轿车比大卡车启动得快
B．客机能在一万米高空飞行得很快
C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达
D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来
AD [启动得快指速度变化得快，即加速度大，A项正确；客机在高空飞行得快指的是速度大，B项错误；走高速公路能很快到达，指用时短，平均速度大，C项错误；汽车紧急刹车能够很快停下来指速度变化得快，即加速度大，D项正确。]
3．如图所示是在研究汽车速度变化时所画出的示意图，若汽车原来的速度是v1，经过一小段时间Δt之后速度变为v2，在图中以原来的速度v1的箭头端为起点，以后来的速度v2的箭头端为终点，做出一个新的箭头，用它表示速度的变化量Δv。则以下说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲中汽车正在做加速运动，图乙中汽车正在做减速运动
B．速度的变化量Δv越大，表示加速度也越大
C．速度较小的汽车其加速度也较小，速度较大的汽车其加速度也较大
D．汽车加速时，其加速度方向与Δv方向相同；汽车减速时，其加速度方向与Δv方向相反
A [题图甲中v2>v1，即汽车速度在增大，所以题图甲中汽车做加速运动；在题图乙中v2
[解析] 减速过程，若以初速度方向为正方向，
则初速度为90 m/s，末速度为0，加速度为－30 m/s2，
所需时间t1＝Δva1＝0-90 m/s-30 m/s2＝3 s
加速过程，若以末速度方向为正方向，则初速度为0，末速度为90 m/s，加速度为45 m/s2，所需时间t2＝Δv'a2＝90 m/s-045 m/s2＝2 s
所以赛车从进站到出站所用时间t＝t1＋t2＋6 s＝11 s。
[答案] 11 s
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)加速度的大小和方向与速度、速度变化量的大小和方向有关吗？
提示：无关。
(2)如何判断物体做加速运动还是减速运动？
提示：加速度与速度同向时加速，加速度与速度反向时减速。
课时分层作业(四) 加速度
题组一 加速度与速度、速度变化量的比较
1．有人说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易掌握的概念”，对加速度的认识应该引起大家的重视。下列说法正确的是( )
A．加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度大，则加速度一定大
B．速度变化得越快，加速度就变化得越快
C．物体的加速度变大，则速度也一定是在增大
D．加速度的方向与速度变化的方向相同
D [加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，加速度的大小取决于速度的变化率，与速度的大小无关，故A错误；速度变化得越快，加速度就越大，但加速度的变化不一定越快，故B错误；物体的加速度变大，若加速度和速度方向相反，则速度在减小，故C错误；根据加速度的定义可知，加速度的方向与速度变化的方向相同，故D正确。]
2．关于速度、速度变化量、加速度，下列说法中正确的是( )
A．物体运动的速度变化量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
B [由a＝ΔvΔt知，速度变化量Δv很大，它的加速度不一定很大，A错误；沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B正确；做变速运动的物体一定有加速度，但它的速度有时可能为零，C错误；弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D错误。]
3．考虑到旅客的舒适程度，我国复兴号高铁出站时，速度能在10分钟内由0增大到350 km/h；汽车以108 km/h 的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来。下列说法正确的是( )
A．2.5 s内汽车的速度改变量为20 m/s
B．复兴号高铁的加速度比汽车的大
C．汽车的速度变化比复兴号高铁的快
D．复兴号高铁单位时间内速度的变化量比汽车的大
C [2.5 s内汽车的速度改变量为30 m/s，故A错误；由v＝at可知，复兴号高铁的加速度大小约为0.162 m/s2，汽车的加速度大小为12 m/s2，故B、D错误，C正确。]
题组二 加速度与速度方向的关系
4．甲、乙为两个在同一直线上运动的物体，a甲＝4 m/s2，a乙＝-4 m/s2。那么，对甲、乙两物体的判断正确的是( )
A．甲的加速度大于乙的加速度
B．甲、乙两物体的运动方向一定相反
C．甲、乙两物体的加速度方向一定相反
D．甲、乙的速度值都是越来越大的
C [加速度是矢量，正、负号不表示大小，而是表示方向，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反，选项A错误，选项C正确；速度的方向就是物体运动的方向，甲、乙在同一直线上运动，可能同向运动，也可能反向运动，选项B错误；加速度的方向与速度方向相同，物体加速，加速度方向与速度方向相反，物体减速，选项D错误。]
5．一物体自原点开始在x轴上运动，其初速度v0<0，加速度a<0，若加速度不断减小直至为零，则( )
A．物体的速度不断减小，位移不断减小
B．物体的速度不断增大，位移不断减小
C．当a＝0时，速度达到最大
D．当a＝0时，速度达到最大，位移达到最大
C [初速度v0<0，加速度a<0，可知速度方向与加速度方向相同，则速度增大，由于速度方向不变，则位移不断增大，故A、B错误；当加速度减小至为零时，速度达到最大，然后做匀速直线运动，位移继续增大，故C正确，D错误。]
题组三 加速度的计算
6．一足球以10 m/s的速度飞来，被一脚反向踢回，踢出时速度大小为20 m/s，球与脚接触时间为0.1 s，则此过程中足球的加速度为( )
A．100 m/s2，方向与踢出方向相同
B．100 m/s2，方向与飞来方向相同
C．300 m/s2，方向与踢出方向相同
D．300 m/s2，方向与飞来方向相同
C [规定足球飞来的方向为正方向，根据加速度的定义式知，足球的加速度a＝-20-100.1 m/s2＝－300 m/s2，负号表示方向与足球飞来的方向相反，即与踢出的方向相同，选项C正确。]
7．汽车的百公里加速时间指的是汽车从静止加速到100 km/h所用的时间，是衡量汽车性能的一项重要指标。下表是几款汽车的百公里加速时间，则平均加速度最大的汽车是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
C [由题意知，题给表格中所列数据是在速度变化量相同时，速度变化所用的时间，根据a＝ΔvΔt可知，当速度变化量相同时，所用时间越短，则平均加速度越大，结合题给表格中的数据可知，丙车所用时间最短，平均加速度最大，C正确。]
8．有研究发现，轿车的加速度的变化情况将影响乘客的舒适度。若引入一个新的物理量(加速度的变化率)来表示加速度变化的快慢，该物理量的单位是( )
A．m/s B．m/s2
C．m/s3D．m2/s
C [本题考查物理量单位的确定。加速度的变化率的计算公式为ΔaΔt，加速度的单位是m/s2，时间的单位是s，所以ΔaΔt的单位是m/s3，选项C正确。]
9．物体做方向不变的直线运动，若以该运动方向为正方向，且在任意连续相等位移内速度变化量Δv相等，关于物体的运动情况，下列说法正确的是( )
A．若Δv＝0，做匀速运动
B．若Δv<0，做匀减速运动
C．若Δv<0，做加速度逐渐变大的减速运动
D．若Δv>0，做加速度逐渐变小的加速运动
A [Δv＝0说明物体运动的速度大小没有发生改变，则物体做匀速运动，故A正确；Δv<0说明物体运动的速度在逐渐减小，通过任意连续相等位移所用时间Δt将逐渐增大，由加速度a＝ΔvΔt可知，加速度逐渐减小，物体做加速度逐渐减小的减速运动，故B、C错误；Δv>0说明物体运动的速度逐渐增大，通过任意连续相等位移所用时间Δt将逐渐减小，由加速度a＝ΔvΔt可知，加速度逐渐增大，物体做加速度逐渐增大的加速运动，故D错误。]
10．(多选)物体做加速度不变的直线运动，已知第1 s初的速度大小是6 m/s，第2 s末的速度大小是10 m/s，则该物体的加速度可能是( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．－8 m/s2 D．－2 m/s2
AC [取初速度方向为正方向，即有v0＝6 m/s，若末速度方向与初速度方向相同，则v＝10 m/s，加速度a＝ΔvΔt＝10-62 m/s2＝2 m/s2；若末速度方向与初速度方向相反，则v＝－10 m/s，加速度a＝ΔvΔt＝-10-62 m/s2＝－8 m/s2，故A、C正确。]
11．沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，最大速度达到了413.7 km/h，再次刷新了世界纪录。沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动至加速到100 m/s，用了250 s，在匀速运动了10 min后，列车减速运动，经过300 s后刚好停在B车站。求此过程中列车加速、减速时的加速度大小。
[解析] 列车加速过程的初速度为v0＝0，末速度为v1＝100 m/s，用时t1＝250 s
列车在该过程的加速度
a1＝v1-v0t1＝100250 m/s2＝0.4 m/s2
加速度方向与运动方向相同。
列车减速过程的初速度为v1＝100 m/s
末速度为v2＝0，用时t2＝300 s
列车在该过程的加速度
a2＝v2-v1t2＝-100300 m/s2≈－0.33 m/s2
负号表示加速度方向与速度方向相反，即减速过程的加速度大小为0.33 m/s2。
[答案] 0.4 m/s2 0.33 m/s2
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
物体的位移与所用时间的比值
物体的末速度与初速度的差值
物体速度的变化量与所用时间的比值
表达式
v＝ΔsΔt
Δv＝vt－v0
a＝ΔvΔt
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
速度的方向
就是物体运
动的方向
Δv为正，与v0方向相同，Δv为负，与v0方向相反
a与Δv的方向相同
物理
意义
表示物体位置变化的快慢
表示物体的速度变化
表示物体速度变化的快慢，速度变化包括方向
关键词
信息
速度改变量很大
仅指Δv很大，Δt未知
速度很大
速度改变量可以很小，也可以为零
速度为零
速度变化量不一定为零
加速度很大
速度变化量不一定很大，速度变化需要时间
汽车类型
甲
乙
丙
丁
百公里加速时间
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4.5 s
3.6 s
6.8 s
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