高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第1章 运动的描述第3节 速度导学案

速度

知识点一　平均速度

[情境导学]

如图所示，自行车、公共汽车都沿平直道路行驶，其相关数据如下表。如何比较自行车和公共汽车的运动快慢？

提示：它们经过的位移相同都是100 m，自行车用的时间长(20 s)，公共汽车用的时间短(10 s)。在位移相同的情况下，时间短的运动得快，即公共汽车比自行车运动的快。

[知识梳理]

1．物理意义：大致描述一段时间内物体运动的快慢和方向。

2．定义：物体运动的位移与所用时间之比。

3．定义式：＝。

4．单位：(1)在国际单位制中，平均速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1；

(2)常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。

注意：①1 m/s＝3.6 km/h；②1 m/s＝100 cm/s。

5．方向

平均速度是矢量，既有大小又有方向，其方向与位移的方向相同。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)由公式v＝知，运动物体的位移s越大，平均速度越大。(×)

(2)速度的方向与物体运动的方向一致。(√)

(3)物体运动得越快，则速度越大。(√)

(4)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态。(×)

2．一个做直线运动的物体，在t＝5 s内速度从v0＝12 m/s 增大到v＝18 m/s，通过的位移是s＝70 m，则这个物体在这5 s内的平均速度是(　　)

A．12 m/s　　　　　　　 B．14 m/s

C．15 m/s D．18 m/s

解析：选B　平均速度＝＝ m/s＝14 m/s，故选项B正确。

知识点二　瞬时速度

[情境导学]

交警用电子检测设备检测车辆是否超速，电子检测设备测得的速度是平均速度还是瞬时速度？

提示：电子检测设备拍摄了车辆经过电子设备时的瞬间的运动情况，因此，测得的速度是瞬时速度。

[知识梳理]

1．定义：运动物体在某位置(时刻)的速度。

2．物理意义：可以精确描述物体在某位置(时刻)运动的快慢和方向。

3．方向：瞬时速度是矢量，既有大小又有方向。其方向与物体运动方向相同。

4．瞬时速度大小的测量

(1)原理：用很短时间内的平均速度大小代替。

(2)方法：

①光电门法。用光电门实验装置可测量物体在极短时间内的平均速度，认为它就是测得的瞬时速度。

②速度计法。用速度计可直接读出物体在某一时刻或某一位置的瞬时速度的大小。

5．瞬时速率：瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。

6．平均速率：物体运动的路程与所经历的时间之比。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)瞬时速度的方向与位移方向相同。(×)

(2)物体的平均速度可能大于其平均速率。(×)

(3)匀速直线运动的平均速度的大小等于其平均速率。(√)

(4)物体在变速直线运动中不同时间或位移内的平均速度一般不相等。(√)

2．(多选)下面描述的几个速度中，说法正确的是(　　)

A．子弹以790 m/s的速度击中目标时的速度指平均速度

B．信号沿运动神经传播的速度大约为10 m/s指瞬时速度

C．京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达484 km/h，指的是瞬时速度

D．台风以360 km/h的速度向东北方向移动，其中速度是指平均速度

解析：选CD　子弹击中目标时对应一个瞬间，故为瞬时速度，故A错误；信号沿运动神经传播的速度大约为10 m/s，是一段过程中的速度，故为平均速度，故B错误；列车的最高时速指的是在安全情况下所达到的最大速度，为瞬时速度，故C正确；台风以360 km/h的速度向东北方向移动，其中速度是指平均速度，故D正确。

　　[问题探究]

如图所示的为游泳比赛过程中某一瞬间的图片。

(1)结合对平均速度的理解，如何比较图中两位运动员谁游得快，有几种方法？

(2)如果两位运动员的位移不同，所用的时间也不同，如何比较他们运动的快慢呢？

提示：(1)有两种方法：

方法一：同样的位移，比较所用时间的长短，用时短的，游得快。

方法二：可以用相同的时间，比较通过的位移，位移大的，游得快。

(2)以单位时间作为标准，比较在单位时间内的位移。单位时间内位移大的运动得快。

[要点归纳]

1．对平均速度的理解

(1)这里的平均速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不是初中所学的路程与时间的比值。

(2)＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为速度与位移成正比，与时间成反比。

(3)＝中s是位移，不是路程，s与t具有对应性。

2．平均速度的矢量性

(1)平均速度既有大小，又有方向，是矢量。平均速度的方向就是物体该段时间内位移的方向。

(2)比较两个平均速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。

3．平均速度和平均速率的区别与联系

[例题1]　(多选)关于平均速度，以下说法正确的是(　　)

A．平均速度大小不变的直线运动是匀速直线运动

B．物体做匀速直线运动时，平均速度与运动的位移s成正比，与运动时间t成反比

C．公式＝适用于任何运动形式

D．平均速度是表示物体运动快慢和方向的物理量

[解析]　匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，故A错误；匀速直线运动的速度大小是不变的，故B错误；平均速度的定义式对任何运动都是成立的，故C正确；平均速度是描述物体位置变化快慢和方向的物理量，故D正确。

[答案]　CD

(1)平均速度是矢量，粗略地反映了物体运动的快慢，物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同，即在同一坐标系中同时分析速度和位移的问题。

(2)平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单向直线运动中，当位移的大小等于路程时，平均速度的大小才等于平均速率。　　　　

[针对训练]

1．中国“飞人”苏炳添在国际田联世界挑战赛马德里站男子100 m比赛中用时9秒91以10.45 m/s的速度冲线获得冠军。他在男子200 m比赛中的最好成绩是21.23 s。关于苏炳添的比赛，下列说法错误的是(　　)

A．100 m比赛中的平均速度约为10.09 m/s

B．100 m比赛中的平均速率约为10.45 m/s

C．200 m比赛中的位移小于100 m比赛的两倍

D．200 m比赛中的平均速率约为9.42 m/s

解析：选B　100 m比赛的位移大小为100 m，因此其平均速度为＝ m/s≈10.09 m/s,10.45 m/s是苏炳添冲线的瞬时速度的大小，不等于平均速率，故A正确，B错误；200 m比赛有一部分弯道，路程大小是200 m，其位移大小小于200 m,100 m比赛为直道，位移大小等于100 m，故C正确；200 m比赛的平均速率率＝ m/s≈9.42 m/s，故D正确。

2．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是(　　)

A．10 m/s,10 m/s　　　　　 B．5 m/s,4.8 m/s

C．10 m/s,5 m/s D．0,4.8 m/s

解析：选D　此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义可知，此人往返一次的平均速度的大小为0；设由坡顶到坡底的路程为x，上坡和下坡时的平均速度大小分别为v1、v2，则此人往返一次的总路程为2x，运动的总时间为t＝＋，根据平均速率的定义可得此过程的平均速率为＝＝＝ m/s＝4.8 m/s。选项D正确。

3．某位同学用手机计步器记录了自己从家走到学校的情况，如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．图中的用时01：20是时刻

B．图中的行程6.65千米为位移

C．图中的速度5.0 km/h为平均速率

D．研究该同学运动的快慢不能将他看成质点

解析：选C　题图中用时对应一个过程，故对应的是时间，故A错误；由于人行走的路线并不一定是直线，故行程不一定等于位移大小，只能是路程，故B错误；速度5.0 km/h为路程与时间的比值，故为平均速率，故C正确；研究该同学运动的快慢时，该同学的大小可以忽略不计，能将他看成质点，故D错误。

[问题探究]

2009年8月17日凌晨3点45分，柏林田径世锦赛牙买加飞人博尔特以9秒58获得百米冠军，并大幅度改写了9秒69的世界纪录！

(1)那么他的百米跑速度是多少呢？是平均速度还是瞬时速度？

(2)下表中给出了博尔特当时的实测记录。并算出了每个20 m内的平均速度。

通过该表，你能得到怎样的结论？

(3)平均速度只能粗略地描述运动的快慢，为了使描述精确些，可以怎么办？

提示：(1)他的百米跑速度是指这段时间(或这段位移)内的平均速度，则v＝≈10.44 m/s。

(2)不同阶段平均速度不同，计算平均速度应强调是哪一段时间(或位移)内的平均速度。

(3)可以把Δt取得小一些，物体在从t到t＋Δt这样一个较小的时间内，运动快慢的差异也就小一些。当Δt非常非常小时，所得平均速度就可认为是质点在该处的瞬时速度。

[要点归纳]

平均速度与瞬时速度的比较

　　[例题2]　下列关于瞬时速度和平均速度的说法中，正确的是(　　)

A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度不一定等于零

B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零

C．匀速直线运动中物体任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度

D．变速直线运动中一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度

[解析]　若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体处于静止状态，它在这段时间内的平均速度一定等于零，选项A错误；物体在某段时间内的平均速度等于零，则物体可能静止，也可能经一段运动后回到出发点，它在这一段时间内任一时刻的瞬时速度不一定等于零，选项B错误；匀速直线运动任一时刻的瞬时速度相等，任一时间段内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度，选项C正确；变速直线运动中的平均速度可能等于它某一时刻的瞬时速度，选项D错误。

[答案]　C

(1)一般情况下平均速度不等于瞬时速度，只有物体做匀速直线运动时，平均速度才等于瞬时速度。

(2)物体做变速运动时，在不同阶段内的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义。　　　　

[针对训练]

1．(多选)关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是(　　)

A．一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度

B．对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关

C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢

D．瞬时速度是某时刻的速度，所以只有瞬时速度才可以精确描述变速运动

解析：选ABD　一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度，选项A正确；对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关，选项B正确；平均速度是指物体运动过程的平均快慢程度，瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置的快慢程度，所以只有瞬时速度才可以精确描述变速运动，选项C错误，D正确。

2．2019年第1号台风“帕布”的中心于1月2号上午8点钟到达位于我国南沙华阳礁西南方约560公里的海面上，中心附近最大风速18米/秒，预计“帕布”将以每小时15公里左右的速度向偏西方向移动，强度逐渐加强并趋向马来半岛北部沿海。上文中的两个速度数值分别是指(　　)

A．平均速度　瞬时速度

B．瞬时速度　平均速度

C．平均速度　平均速度

D．瞬时速度　瞬时速度

解析：选B　由题意知，每小时15公里左右指的是平均速度，18米/秒是指瞬时速度，故B正确。

3．如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　)

A．换用宽度更窄的遮光条

B．提高测量遮光条宽度的精确度

C．使滑块的释放点更靠近光电门

D．增大气垫导轨与水平面的夹角

解析：选A　瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，当Δt→0时，可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，A项正确；提高测量遮光条宽度的精确度，不能减小Δt，B项错误；使滑块的释放点更靠近光电门，增大气垫导轨与水平面的夹角并不一定能使更接近瞬时速度，因此C、D项错误。

[问题探究]

如图所示，甲、乙两个物体同时、同地出发做直线运动，它们的位移—时间图像如图所示。

(1)在20 s内甲、乙两个物体通过的路程L甲和L乙的大小关系是怎样的？

(2)在20 s内甲、乙两个物体的平均速度是否相同？平均速率呢？

提示：(1)从图线看出，甲先向正方向做减速直线运动，后向负方向做加速直线运动，乙一直向正方向做匀速直线运动，在20 s内，甲、乙两个物体通过的位移都是Δs＝s2－s1＝10 m－0＝10 m，位移相同，所以甲的路程大于乙的路程，即L甲＞L乙。

(2)时间相同，位移相同，所以平均速度相同，路程L甲＞L乙，所以甲的平均速率大。

[要点归纳]

1．应用s­t图像能获得的信息

(1)任意时间内质点运动的位移。

(2)质点发生某段位移所用的时间。

(3)判断质点是静止的还是运动的。若图线与t轴平行，表示质点静止；若图线是一条倾斜的直线，表示质点在相等时间内的位移相等，质点做匀速直线运动。

(4)判断质点运动的快慢。运动的快慢由图线的斜率直观表示，斜率越大，质点运动得越快。

(5)判断质点运动过程中离出发点越来越远，还是越来越近。

(6)图像不过原点，说明开始计时时质点的位移不为零，或经过一段时间才开始运动。

(7)两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇)。

2．常见的几种s­t图像的比较

[例题3]　如图所示的是一辆汽车做直线运动的s­t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　)

A．OA段汽车运动最快

B．AB段汽车静止

C．CD段表示汽车的运动方向与初始的运动方向相同

D．0～4 h内，汽车的位移大小为30 km

[解析]　s­t图像的斜率表示物体运动的快慢，由题图可知，CD段图线的斜率的绝对值最大，因此CD段汽车运动得最快，A错误；AB段图线平行于时间轴，表示位移不随时间变化，汽车处于静止状态，B正确；OA段表示汽车沿正方向运动，CD段表示汽车沿负方向运动，所以CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相反，C错误；由题图可知0～4 h内，汽车的位移大小为零，D错误。

[答案]　B

根据s­t图像分析速度的技巧

(1)s­t图像中图线斜率的绝对值表示速度的大小，斜率为零(平行于时间轴的直线)，说明速度为零，物体静止。

(2)斜率的正负表示速度的方向。斜率为正，表示速度方向与规定的正方向相同，斜率为负，表示速度方向与规定的正方向相反。　　　　

[针对训练]

1．A、B、C三个物体同时出发做直线运动，它们的运动情况如图所示。在20 s内，它们的平均速度的关系正确的是(　　)

A.A＝B＝C B.A＞B＝C

C.A＜C＜B D.A＝B＞C

解析：选A　由题图可知A、B、C三个物体在20 s内通过相同的位移，根据平均速度的定义式＝可知，20 s内三物体的平均速度相等，故A正确。

2.质点在直线上运动的s­t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．第1 s末质点离出发点最远

B．第3 s内和第4 s内质点的速度方向相同

C．第3 s末质点运动的速度为零

D．前5 s内质点的平均速度大小为1 m/s

解析：选B　由题图可知，质点先向正方向做匀速直线运动，第1 s末运动到s＝3 m处，在1～2 s内处于静止状态，第2 s末开始向负方向做匀速直线运动，第5 s末运动到s＝－6 m处，此时质点离出发点最远，A错误；在2～5 s内质点向负方向做匀速直线运动，B正确，C错误；前5 s内质点的位移为Δs＝－6 m，则平均速度大小为1.2 m/s，D错误。

平均速度公式在“交通测速”中的应用

1．固定测速

固定测速是日常驾驶中经常遇到的测速抓拍系统，具体方法是，通过多路采集卡将测速及车牌摄像机的图像信号实时传送到计算机中，由计算机分析得出汽车经过两个精确位置间的位移差Δs和时间差Δt，由v＝得出汽车经过该位置的速度，以判断汽车是否超速。

2．区间测速

区间测速是指在同一路段设计两个监控点，从汽车经过区间测速起点开始计时，到经过区间测速终点计时结束，由此得到汽车经过两个监控点所用的时间t，两监控点间的路径长度s是固定的，故可由v＝得出汽车经过这一路段的平均速率，以判断汽车是否超速。

3．移动测速

移动测速是执法交警在超速易发路段利用雷达测速方式“蹲点”执法。

具体方法是：发射一束激光脉冲信号，测出从发射到折返的时间Δt1，则发射点到目标的距离s1＝c·Δt1；经过Δt时间再发射一束激光脉冲信号，测出从发射到折返的时间Δt2，则发射点到目标的距离s2＝c·Δt2，则汽车的速度v＝＝，以判断汽车是否超速。

[示例]　高速公路“区间测速”的原理是通过测量车辆经过两个监控点之间的时间来判断是否超速。如图所示为某一直线高速公路20 km路段的区间测速标志，该路段限速120 km/h，则下列说法正确的是(　　)

A．“20 km”指位移

B．“20 km”指路程

C．车辆通过此路段瞬时速度为120 km/h

D．车辆通过此路段用时15 min属超速

[解析]　“20 km”指路程，选项A错误，B正确；车辆通过此路段的平均速度不超过120 km/h，选项C错误；车辆通过此路段用时15 min，则平均速度为＝＝80 km/h，故车辆不超速，选项D错误。

[答案]　B

1．下列几种速度，不是瞬时速度的是(　　)

A．汽车速度计上指示的速度为60 km/h

B．城市路口路标上标有“30 km/h注意车速”字样

C．高速火车以260 km/h的速度经过“北京到天津”这一路段

D．足球以12 m/s的速度射入球门

解析：选C　汽车速度计上指示的速度为60 km/h，速度对应的是某一时刻，该速度为瞬时速度，故A错误；路标上标的“30  km/h”是最大速度，该速度为瞬时速度，故B错误；高速火车以260  km/h的速度经过“北京到天津”这一路段，速度对应的是一段路程，该速度为平均速率，故C正确；足球以12 m/s的速度射入球门时，该速度与球门位置对应，该速度为瞬时速度，故D错误。

2．下列关于平均速度和瞬时速度的说法错误的是(　　)

A．平均速度＝，当Δt足够小时，该式可表示某时刻的瞬时速度

B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度

C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动

D．只有瞬时速度可以精确描述变速运动

解析：选C　平均速度只能粗略描述变速运动，而瞬时速度可以精确描述变速运动，选项C错误，D正确；当Δt足够小时，速度的变化很小，此时可用表示某时刻的瞬时速度，选项A正确；匀速直线运动的速度不变，故平均速度等于瞬时速度，选项B正确。

3．小明同学在一次110 m栏测试跑中，途中不慎摔倒，但仍坚持跑完全程。已知前70 m用时10 s，后40 m也用时10 s，则他全程的平均速度大小为(　　)

A．4.0 m/s　　　　　　　 B．5.0 m/s

C．5.5 m/s D．7.0 m/s

解析：选C　由平均速度公式可得全程的平均速度大小为＝＝ m/s＝5.5 m/s，故选项C正确，A、B、D错误。

4.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间(s­t)图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．t1时刻甲车从后面追上乙车

B．t1时刻两车相距最远

C．t1时刻两车的速度刚好相等

D．0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度

解析：选D　位移—时间图像反映了运动物体的位置随时间变化的关系，并不代表其运动轨迹。图线上过每一点的切线斜率表示物体运动速度，反映其运动快慢，每一点反映了某时刻物体处在某位置。由图像知，在t1时刻，甲、乙处在同一位置，二者相遇，t1时刻乙图线对应的切线斜率大于甲的斜率，说明t1时刻乙运动得比甲快，但t＝0时刻，甲、乙在同一位置，甲、乙同时同地出发，且乙总在甲后面，故t1时刻乙车从后面追上甲车，选项A、B、C错误；甲、乙两车同时从同一位置沿同一方向做直线运动，t1时间内二者位移相同，则0到t1时间内甲、乙两车的平均速度相等，选项D正确。

5.如图所示，一质点沿半径为r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动2 s，运动圆周到达B点。求：

(1)质点的位移大小和路程；

(2)质点的平均速度大小和平均速率。

解析：(1)位移s＝r≈28.3 cm，路程l＝×2πr＝94.2 cm。

(2)平均速度大小＝＝ cm/s≈14.2 cm/s，

平均速率＝＝ cm/s＝47.1 cm/s。

答案：(1)28.3 cm　94.2 cm

(2)14.2 cm/s　47.1 cm/s