重庆市丰都县琢成学校2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市丰都县琢成学校2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了若关于的分式方程无解，则的值是，已知则a、b、c的大小关系是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算正确的是( )
A．3a–2a= 1B．a2·a3=a6 C．(a–b)2=a2–2ab+b2D．(a+b)2=a2+b2
2．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（ ）
A．45B．48C．63D．64
4．一个三角形的三边长度的比例关系是，则这个三角形是（ ）
A．顶点是30°的等腰三角形B．等边三角形
C．有一个锐角为45°的直角三角形D．有一个锐角为30°的直角三角形
5．在一次数学实践活动中，杨阳同学为了估计一池塘边两点间的距离，如下图，先在池塘边取一个可以直接到达点和点的点连结测得，则间的距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，用尺规作图的方法在上确定一点，使，根据作图痕迹判断，符合要求的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若关于的分式方程无解，则的值是（ ）．
A．2B．3C．4D．5
8．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（ ）
A．93B．94C．94.2D．95
9．已知则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
10．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )
A．7个B．6个C．4个D．3个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若点关于轴的对称点是，则的值是__________．
12．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2
13．如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．
对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．
答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）
14．已知，则的值为_______．
15．如图,在方格纸中,以AB为一边做△ABP,使之与△ABC全等,从 P1,P2,P3,P4,四个点中,满足条件的点P有_____个
16．如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则______
17．计算: =_________.
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分） (1)解方程：．
(2)先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值．
20．（6分）已知一次函数，它的图像经过，两点．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点在这个函数图像上，求的值．
21．（6分）求下列各式的值：
(1)已知 ，求代数式 的值；
(2)已知a=，求代数式[(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2] (-ab)的值．
22．（8分）（1）计算：①；②
（2）解方程组：
23．（8分）如图，直线，连接，为一动点．
（1）当动点落在如图所示的位置时，连接，求证：；
（2）当动点落在如图所示的位置时，连接，则之间的关系如何，你得出的结论是 ．（只写结果，不用写证明）
24．（8分）补充下列证明，并在括号内填上推理依据.
已知：如图，在中，平分交于点，交于点，且，求证：.
证明:，( ).
，
.( )，
________________.
平分，
( )，
，
，
________________，
.( ).
25．（10分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”．
（1）直接写出：最小的“心平气和数”是 ，最大的“心平气和数” ；
（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组 “相关心平气和数”．例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．
（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．
26．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】分析：利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．
解答：解：A、3a-2a=a，故本选项错误；
B、a2·a3=a5，故本选项错误；
C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．
故选C．
【详解】
请在此输入详解！
2、C
【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.
根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.
故选C.
点睛：掌握轴对称图形的概念.
3、C
【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．
【详解】因为小正方形边长为1厘米，
设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，
因为图中最小正方形边长是1厘米，
所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，
3(x-3)-1=x
解得：x=5；
所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7
长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；
故选：C
【点睛】
本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．
4、D
【分析】根据题意设三边的长度，再根据边的关系即可得出答案．
【详解】一个三角形的三边长度的比例关系是，
设这个三角形三边的长度分别为、、，
，且，
这个三角形是直角三角形，且斜边长为，斜边长是其中一条直角边长的2倍，
即这个三角形是有一个锐角为30°的直角三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了含30度角的直角三角形性质、勾股定理的逆定理，能够得出三角形为直角三角形是解题的关键．
5、D
【分析】根据三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】解：∵中，
∴15－12＜AB＜15＋12
∴3＜AB＜27
由各选项可知：只有D选项不在此范围内
故选D．
【点睛】
此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
6、D
【分析】根据，可得AD=BD，进而即可得到答案．
【详解】∵，
又∵，
∴AD=BD，
∴点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，
故选D．
【点睛】
本题主要考查尺规作垂直平分线以及垂直平分线的性质定理，掌握尺规作垂直平分线是解题的关键．
7、C
【分析】分式方程无解有两种情况一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母为0无意义.
【详解】方程两边同乘以得，
∴，∴，
若，则原方程分母，此时方程无解，
∴，∴时方程无解．
故选：C．
【点睛】
本题的关键是分式方程无解有两种情况，要分别进行讨论.
8、C
【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．
【详解】解：1×+92×+96×＝1．2分，
故选：C．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权）． 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．
9、B
【解析】试题解析：a=2-2=，
b=（22-1）0=1，
c=（-1）3=-1，
1＞＞−1，即：b＞a＞c.
故选B．
10、A
【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.
【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，
则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，
故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，
故选A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-3
【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同, 横坐标互为相反数求出m、n的值，再计算m+n的值即可.
【详解】∵点关于轴的对称点是，
∴m=-2，n=-1，
∴m+n=-2-1=-3.
故答案为-3.
【点睛】
本题主要考查关于坐标轴对称的点的特点.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变,横坐标互为相反数.
12、1
【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
13、不相同．
【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论．
【详解】如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案， 它与图2中最后得到的图案不相同．
故答：不相同．
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
14、24
【解析】试题解析：
故答案为
15、3
【分析】根据，并且两个三角形有一条公共边，所以可以作点C关于直线AB以及线段AB的垂直平分线的对称点，得到两个点P，再看一下点P关于直线AB的对称点，即可得出有3个这样的点P.
【详解】解：由题可知，以AB为一边做△ABP使之与△ABC全等，
∵两个三角形有一条公共边AB，
∴可以找出点C关于直线AB的对称点，即图中的，
可得：；
再找出点C关于直线AB的垂直平分线的对称点，即为图中点，
可得：；
再找到点关于直线AB的对称点，即为图中，
可得：；
所以符合条件的有、、；
故答案为3.
【点睛】
本题考查全等以及对称，如果已知两个三角形全等，并且有一条公共边，可以考虑用对称的方法先找其中的几个点，然后再作找到的这些点的对称点，注意找到的点要检验一下，做到不重不漏.
16、1
【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，进而利用四边形内角和解答即可．
【详解】解：是等边三角形
，
≌
．
，
，
，
故答案为1．
【点睛】
此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．
17、
【分析】先利用二次根式的性质，再判断的大小去绝对值即可.
【详解】因为，
所以
故答案为
【点睛】
此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.
18、1
【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：由勾股定理得，BC＝，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）x＝2；（2）原式＝，当x＝5时，原式＝
【分析】（1）先把分式方程去分母化简成整式方程，再解方程得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）先根据分式混合运算法则把原式进行化简，即先去括号，在计算乘除法进行约分，再任选一个合适的数代入求值即可．
【详解】解：（1）方程两边同乘以（x＋1）（x－1），
则：2（x＋1）＋（x－1）＝7
解得：x＝2
检验：把x＝2代入（x＋1）（x－1）＝3≠0
∴原方程的解为：x＝2
（2）原式＝÷
＝×
＝
∴当x＝5时，原式＝
【点睛】
本题是计算题，主要考查解分式方程的知识和分式的化简求值，关键是掌握把分式方程化简成最简分式或整式方程、把分式化简成最简分式或整式的方法．
20、 (1) ;(2).
【分析】(1) 利用待定系数法容易求出一次函数的解析式；
(2) 将点代入一次函数解析式，容易求出的值．
【详解】解:(1).将，两点分别代入一次函数可得：
，解得.
.
(2). 将点代入一次函数解析式.
,
故.
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，以及利用一次函数解析式求点的坐标，灵活掌握待定系数法列方程以及解方程是解题关键.
21、 (1)，；(2)，
【分析】(1)代数式利用多项式乘以多项式、完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值；
(2) 中括号内利用多项式乘以多项式展开，合并同类项后，再利用多项式除以单项式化成最简式，然后把的值代入计算即可．
【详解】(1)
，
∵，即，
∴原式；
(2) [(ab+1) (ab- 2) - 2a2b2 +2] (-ab)
，
∵，，
∴原式．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）①-2；②； （2）
【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解．
【详解】（1）①
=
=
=3-5
=-2
②
=
=
（2）解
①×2得4x-2y=-8③
③-②得3y=15
解得y=5
把y=5代入①得2x-5=-4
解得x=
∴原方程组的解为．
【点睛】
此题主要考查二次根式与方程组的求解，解题的关键是熟知其运算法则．
23、（1）见解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360
【分析】（1）延长AP交BD于M，根据三角形外角性质和平行线性质得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；
（2）过P作EF∥AC，根据平行线性质得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．
【详解】（1）延长AP交BD于M，如图1，
∵AC∥BD，
∴∠PAC＝∠AMB，
∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，
∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360，
如图2，过P作EF∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，
∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360，
∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360，
∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形外角性质的应用．
24、三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.
【分析】由已知条件,先求出∠ABC的度数，因为DB平分∠ABC,
得∠CBD=∠BDE，即可得出结论．
【详解】证明:，( 三角形内角和等于 ).
，
.( 等量代换 )，
，
平分，( 角平分线的定义 )，
，
，
，
.( 内错角相等，两直线平行 ).
故答案为三角形内角和等于；等量代换；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.
【点睛】
本题主要考查平行线判定和性质的知识，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
25、（1）1001，1；（2）见解析；（2）2681和4
【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和1这两个答案．
（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．
（2）先讨论出千位与个位数字分别为2，6，9和1，2，2，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是3，进而得到最后两组符合题意的答案．
【详解】解：（1）最小的“心平气和数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在0﹣9这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是1．
故答案为：1001；1．
（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（m﹣b），百位数字为（m﹣a）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：
（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），
＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）
＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）
＝11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，
所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数．
（2）设个位数字为x，则千位数字为2x，显然1≤2x≤9，且x为正整数，故x＝1，2，2．
又因为百位数字与十位数字之和是3的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是3．
故可设十位数字为n则百位数字为3﹣n，依题意可得，
x+n＝3﹣n+2x，
整理得，n﹣x＝7，故，当x＝1时，n＝8，当x＝2时n＝9，当x＝2时，n＝10（不合题意舍去），
综上所述x＝1，n＝8时“心平气和数”为2681，
x＝2，n＝9时，“心平气和数”为4．
所以满足题中条件的所有“心平气和数”为2681和4．
【点睛】
本题考查整数的有关知识，熟练掌握数的组成、倍数和约数等概念是解题关键．
26、（1）；（2）；
【分析】（1）根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可；
（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
（2）
=
=
=
=
=
将代入，得
原式=
【点睛】
此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算，掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键．