重庆市巫溪中学2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市巫溪中学2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列运算，正确的是，在平面直角坐标系中，点在，若分式的值为0，则为等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，若∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（ ）
A．48°B．44°C．42°D．38°
2．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（ ）
A．28°B．31°C．39°D．42°
4．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、17
5．下列运算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（ ）
A．63°B．113°C．55°D．62°
8．已知直线y = kx + b的图象如图所示，则不等式kx + b > 0的解集是（ ）
A．x > 2B．x > 3C．x < 2D．x < 3
9．若分式的值为0，则为（ ）
A．-2B．-2或3C．3D．-3
10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若DC＝4，则DE＝( )
A．3B．5C．4D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的，OD＝2，则△AOB的面积为____．
12．已知点P(a+3，2a+4)在x轴上，则点P的坐标为________．
13．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．
14．如图，已知在锐角△ABC中，AB．AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB=________．
15．若分式的值为0，则x=_____________．
16．某学生数学学科课堂表现为分，平时作业为分，期末考试为分，若这三项成绩分别按，，的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是_______分．
17．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点，，过，两点作直线交于点，则的长是_______．
18．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
20．（6分）先化简，再从-221．（6分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题
（1）求这次被调查的学生人数．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．
22．（8分）计算
（1）
（2）化简，再从，1，﹣2中选择合适的x值代入求值．
23．（8分）如图，等边△ABC的边AC，BC上各有一点E，D，AE=CD，AD，BE相交于点O．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度数．
24．（8分）如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，该村为了方便村民取水，决定在河边建一个取水点，在河边的沿线上取一点，使得，测得千米，千米求村庄到河边的距离的长．
25．（10分）如图是10×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1个单位，线段的端点均在格点上，且点的坐标为，按下列要求用没有刻度的直尺画出图形．
（1）请在图中找到原点的位置，并建立平面直角坐标系；
（2）将线段平移到的位置，使与重合，画出线段，然后作线段关于直线对称线段，使的对应点为，画出线段；
（3）在图中找到一个各点使，画出并写出点的坐标．
26．（10分）阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．
【详解】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠EAB+∠BAD =∠DA C+∠BAD，
∴∠DAC=∠EAB=42°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
2、D
【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．
【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故选D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
3、C
【分析】先根据平行线的性质求出∠CFD的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：∵AB∥DE，
∴∠CFD=∠ABC=70°，
∵∠CFD=∠CED+∠C，
∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
4、D
【详解】解：A、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；
B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．
C、52+72≠122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；
D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.
故选D．
考点：勾股数．
5、D
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐一判断即可．
【详解】解：A． ，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． ，故本选项错误；
D． ，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查的是合并同类项和幂的运算性质，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和同底数幂的除法是解决此题的关键．
6、B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】点在第二象限.
故选B.
【点睛】
此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其特征.
7、D
【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形内角和定理求出∠A即可．
【详解】解：∵ABDE，
∴∠DEC=∠A，
∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，
∴∠DEC=62°
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
8、C
【分析】根据函数图象可得当y＞0时，图象在x轴上方，然后再确定x的范围．
【详解】直线y＝kx+b中，当y＞0时，图象在x轴上方，
则不等式kx+b＞0的解集为：x＜2，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想，利用图象可直接确定答案．
9、C
【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x+2≠0，
解得：x=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可．
10、C
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，CD=4，
∴DE=CD=4，
故选：C．
【点睛】
此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】首先过点F作FM⊥AO，根据等腰直角三角形的性质判定△DOC≌△CMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定△AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.
【详解】过点F作FM⊥AO于点M，如图：
则有：∠O=∠FMC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵等腰直角△CDF，
∴CF=CD，∠DCF=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠O=∠FMC=90°，CF=CD，
∴△DOC≌△CMF（AAS），
∴CM=OD=2，MF=OC，
∵∠AOB=90°，OA=OB，FM⊥AO，
∴△AMF是等腰直角三角形，
∴AM=MF=CO，
设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=，
由△CDF的面积是△AOB的面积的，得：
（）2=（2x+2）2，
解得：x=1.5，
∴△AOB的面积=（2x+2）2=；
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程.
12、 (1，0)
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．
【详解】解：∵该点在x轴上
∴2a+4=0
∴a=-2
∴点P的坐标为（1,0）
故答案为：（1,0）.
【点睛】
此题考查点的坐标，正确得出a的值是解题关键．
13、4.1×10﹣1
【解析】0.0041=4.1×10﹣1．
点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定(包括小数点前面的0)．
14、90°．
【分析】由中垂线的性质和定义，得BA=BC，BE⊥AC，从而得∠ACB=∠A，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解．
【详解】∵BE是AC的垂直平分线，
∴BA=BC，BE⊥AC，
∴∠ACB=∠A．
∵∠ABO+∠A=90°，
∴∠ABO+∠ACB=90°．
故答案为：90°．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．
15、2
【分析】分式的值为零，即在分母的条件下，分子即可．
【详解】解：由题意知：分母且分子，
∴,
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式为0的条件，即：在分母有意义的前提下分子为0即可．
16、92.1
【分析】根据加权平均数的计算方法可以求得该生数学学科总评成绩，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
95×30%+92×30%+90×40%=92.1（分），
故答案为：92.1.
【点睛】
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
17、
【分析】连接AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=8，利用基本作图得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，设CD=x，则DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．
【详解】解：连接AD，如图，
∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC==8，
由作法得PQ垂直平分AB，
∴DA=DB，
设CD=x，则DB=DA=8-x，
在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，
即CD的长为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理.
18、
【分析】点P的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．
【详解】解：点关于y轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2；
∴点关于y轴的对称点的坐标为,
故答案为：.
【点睛】
用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
三、解答题(共66分)
19、证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，
∵BE=FD，∴AF=CE．
∴四边形AECF是平行四边形
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E，F分别是BC，AD的中点，
∴，，
∴AF∥EC，AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．
20、，当x=2时，原式=
【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
试题解析：
原式=
=
=
∵x≠—1，0,1,
∴当x=2时，
原式=
21、（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．
【分析】（1）根据项目C的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；
（2）总人数减去B、C、D的人数和求出A的人数，补全图形即可；
（3）用360°乘以B项目人数所占百分比即可.
【详解】解：（1）140÷28%＝500（人）．
∴这次被调查的学生人数为500人．
（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）＝40（人），
补全图形如下：
（3）×360°＝54°．
∴扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图、理解不同的统计图中数据的区别和联系是解答本题的关键.
22、（1）；（2），
【分析】（1）先将乘方进行计算，在根据分式的乘除运算法则依次进行计算即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和法则将式子进行化简，再考虑到分式的分母不可为零，代入x=1得到最后的值．
【详解】（1）
故本题最后化简为．
（2）
因为分式的分母不可为零，所以x不能取-1，-2，即x只能取1，
将x=1带入化简后的式子有
故本题化简后的式子为，最后的值为．
【点睛】
（1）本题考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键；
（2）本题考查了分式的化简求值；分式的混合运算需要特别注意运算顺序以及符号的处理，其中在代值时要格外注意分式的分母不可为零，取合适的数字代入．
23、（1）见解析；（2）∠ADC=105°
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，
在△ABE与△CAD中，
∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，
∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．
24、村庄到河的距离的长为2.4千米
【分析】结合图形，直接可利用勾股定理求出答案．
【详解】解：在中，千米，千米
∴
=2.4（千米）
∴村庄到河的距离的长为2.4千米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的使用，根据题意直接代值计算即可．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析G（）
【分析】（1）根据A点坐标即可确定原点，建立平面直角坐标系；
（2）根据平移和轴对称的性质即可作图；
（3）连接AD,BC交于J,可得四边形ABCD为正方形，则AD⊥BC，延长AD至K，平移线段BC至EK，使B点跟E点重合，可得EH⊥AK与G点，再根据一次函数的图像与性质即可求出G点坐标.
【详解】（1）如图所示，O点及坐标系为所求；
（2）如图，线段，线段为所求；
（3）如图，为所求,
由直角坐标系可知A,D(3,2),故求得直线AD的解析式为：y=；
由直角坐标系可知E,D(5,0),故求得直线AD的解析式为：y= ；
联立两函数得，解得
∴G（）.
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知平行、轴对称的特点，待定系数法求解解析式及交点坐标的求解.
26、； 5
【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．
【详解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，
∵（m+）2≥0，
∴(m+)2+≥．则m2+m+4的最小值是；
，
∵≤0，
∴≤5，
∴最大值是5.
【点睛】
本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．