重庆市丰都县琢成学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份重庆市丰都县琢成学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列标志中属于轴对称图形的是，下列计算中，正确的是，计算，下列命题中的假命题是等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（ ）
A．B．
C． D．
2．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中 ( )
A．AH=DH≠ADB．AH=DH=ADC．AH=AD≠DHD．AH≠DH≠AD
3．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A．（1，0）B．（1，1）C．（-1，1）D．（-1，-2）
4．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2B．x＝2C．x＝1D．x≠1
5．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．计算：21+79=（ ）
A．282.6B．289C．354.4D．314
8．在（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）
A．9cmB．13cmC．16cmD．10cm
10．下列命题中的假命题是（ ）
A．三角形的一个外角大于内角
B．同旁内角互补，两直线平行
C．是二元一次方程的一个解
D．方差是刻画数据离散程度的量
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若，，且,则__________．
12．已知等腰的两边长分别为3和5，则等腰的周长为_________．
13．计算 的结果为________．
14．如图，长方形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，则的长为____．
15．分解因式：2x2﹣8=_____________
16．若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝_____．
17．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）.
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 .
18．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是_____万平方米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA=110°时，∠EDC= °，∠DEC= °；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，求∠BDA的度数为多少时，△ADE是等腰三角形．
20．（6分） (1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；
(2)已知a=，求a2+b2的值．
21．（6分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线．已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．
（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网．据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
22．（8分）合肥市拟将徽州大道南延至庐江县庐城镇，庐江段的一段土方工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该土方工程分成两部分，甲队做完其中一部分工程用了x天，乙队做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，请用含x的式子表示y，并求出两队实际各做了多少天？
23．（8分）已知，如图所示，在长方形中，，．
（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点、、、的坐标；
（2）写出顶点关于直线对称的点的坐标．
24．（8分）因式分解：.
25．（10分）（1）计算：
（2）观察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．
26．（10分）如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组 的解是 ；
（2）a＝ ；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【详解】解：4x2﹣6xy﹣3y2
=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2
=4（x﹣y）2﹣y2
=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）
=（2x﹣y）（2x﹣）
故选D．
【点睛】
本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．
2、B
【解析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题．
【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,
∵正方形ABCD,
∴AB=CD=AD,
∴AH=DH=AD．
故选B．
【点睛】
本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．
3、A
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．
故选：A．
【点睛】
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
4、A
【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.
【详解】根据题意可得要使分式有意义，则
所以可得
故选A.
【点睛】
本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.
5、C
【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.
【详解】解：根据对称轴定义
A、没有对称轴，所以错误
B、没有对称轴，所以错误
C、有一条对称轴，所以正确
D、没有对称轴，所以错误
故选 C
【点睛】
此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.
6、C
【详解】选项A， ；
选项B，；
选项C， ；
选项D，，必须满足a-2≠0.
故选C.
7、D
【分析】利用乘法分配律即可求解．
【详解】原式=
故选：D．
【点睛】
本题主要考查乘法运算律在实数运算中的应用，掌握乘法分配律是解题的关键．
8、B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】3.14、0、属于有理数；
无理数有：，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
9、A
【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．
易求AE及△AED的周长．
解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．
∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．
△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．
故选A．
点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10、A
【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．
【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A选项符合题目要求；
同旁内角互补，两直线平行，故B选项不符合题目要求；
是二元一次方程的一个解，故C选项不符合题目要求；
方差是刻画数据离散程度的量，故D选项不符合题目要求．
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解．
【详解】∵=3m+9n=3（m+3n）
又
∴m-n=3
∴（m-n）2+2mn=9+10=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用．
12、11或1
【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰为3，底为5；腰为5，底为3，然后用三角形三边关系验证一下即可．
【详解】当腰为3，底为5，三角形三边为3，3，5，满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为；
当腰为5，底为3，三角形三边为5，5，3，满足三角形三边关系，
此时三角形的周长为；
综上所述，等腰的周长为11或1．
故答案为：11或1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义，分情况讨论是解题的关键．
13、
【分析】先把分式进行整理，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
14、1．
【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：如图，

∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，
∵CD=1DB，
∴CD=6，BD=2，
∴CD=AB，
∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，
∴A′D=AD，A′E=AE，
在Rt△A′CD与Rt△DBA中，
，
∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），
∴A′C=BD=2，
∴A′O=4，
∵A′O2+OE2=A′E2，
∴42+OE2=（8-OE）2，
∴OE=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．
15、2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
16、
【分析】将代数式化成用（a-b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．
【详解】a2+b2
把a﹣b＝6，ab＝2整体代入得：
原式
故答案是：
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键．
17、（1）作图见解析.（2）9.
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.
【详解】解：（1）如图所示；
（2）S△ABC=4×5-×2×4-×3×3-×1×5
=20-4--
=9.
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
18、1
【分析】根据加权平均数的计算方法进行求解即可．
【详解】解：3年中该市平均每年的建筑面积＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝1（万平方米）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查求加权平均数，掌握求加权平均数的方法是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）30，110，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）∠BDA=80°或110°．
【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求∠EDC，∠DEC的度数，由三角形内角和定理可判断∠BDA的变化；
（2）当DC=2时，由“AAS”可证△ABD≌△DCE；
（3）分AD=DE，DE=AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求∠BDA的度数．
【详解】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA=110°，
∴∠EDC=30°，
∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70°，
∴∠EDC=180°-∠AED=110°，
故答案为：30，110，
∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°，
∴∠BDA=140°-∠BAD，
∵点D从B向C的运动过程中，∠BAD逐渐变大，
∴∠BDA逐渐变小，
故答案为：小 ；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE．理由如下
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，
∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=2，∠B=∠C=40°，
∴△ABD≌△DCE（ASA）；
（3）若AD=DE时．
∵AD=DE，∠ADE=40°，
∴∠DEA=∠DAE=70°
∵∠DEA=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=30°，
∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣30°=110°
若AE=DE时．
∵AE=DE，∠ADE=40°，
∴∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠AED=100°
∵∠DEA=∠C+∠EDC，
∴∠EDC=60°，
∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣60°=80°
综上所述：当∠BDA=80°或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
20、（1）±1；（1）1．
【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
（1）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．
【详解】（1）由a1+b1=6，ab=1，得a1+b1-1ab=4，
（a-b）1=4，
a-b=±1．
（1），
，
【点睛】
本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
21、（1）2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元；（2）还需投资1211.72亿元
【分析】（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，根据修建地铁2号线32千米和3号线11千米共投资581.1亿元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量，即可求出结论．
【详解】解：（1）设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，
依题意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，
解得：x=5.8，
∴x+0.2=1．
答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元．
（2）5.8×1.2×182=1211.72（亿元）．
答：还需投资1211.72亿元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22、（1）乙队单独做需要2天完成任务；（2）y＝2﹣x，甲队实际做了5天，乙队实际做了6天．
【分析】（1）根据题意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．
（2）根据 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1 得出x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解．
【详解】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务．
根据题意得．
解得x＝2．
经检验x＝2是原方程的解．
答：乙队单独做需要2天完成任务．
（2）根据题意得．
整理得 y＝2﹣x．
∵y＜3，
∴2﹣x＜3．
解得 x＞4．
又∵x＜15且为整数，
∴x＝13或5．
当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去．
当x＝5时，y＝2﹣35＝6．
答：甲队实际做了5天，乙队实际做了6天．
【点睛】
此题考查分式方程的应用，二元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．
23、（1）见解析，；（2）
【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；
（2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．
【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图，
；
（2）∵点C（4，3），
C和E关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-对称，比较简单，确定出坐标原点的位置是解题的关键．
24、
【分析】把当做一个整体理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分为止.
【详解】解：原式
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整体法与十字相乘法的应用.
25、（1）；（2）．
【分析】（1）根据除法法则，先把除法统一成乘法，再约分；
（3）方程左边利用拆项法变形，再按一般分式方程解答即可．
【详解】（1）
=
=；
（2）；，
方程整理，得，
方程两边同时乘以，得：
，
去括号，得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
【点睛】
本题考查了分式的乘除混合运算以及解分式方程，解第(2)题的关键学会拆项变形．注意解分式方程要检验．
26、（1）；（2）－1；（3）2
【分析】（1）先求出点P为（1，2），再把P点代入解析式即可解答.
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，即可解答.
（3）根据y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），即可得到这两个交点之间的距离，再根据三角形的面积公式，即可解答.
【详解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组 的解是 ．
故答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，
得2＝a+3，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝2，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×2×2＝2．
【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.