重庆市南山中学2023年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市南山中学2023年数学八年级第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列计算结果，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
2．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．B．2C．D．2
3．在实数（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果千克苹果，则可列方程为（ ）．
A．B．C．D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A．AB=DCB．OB=OCC．∠C=∠DD．∠AOB=∠DOC
8．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列计算结果，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）
A．1B．5C．D．5或
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.
12．计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是_____．
13．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．
14．若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是________．
15．在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为________．
16．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为______．
17．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为________．
18．若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）用简便方法计算：20202﹣20192
（2）化简：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x
20．（6分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．
21．（6分）（1）计算：
（2）解不等式组
22．（8分）先化简，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．
23．（8分）计算及解方程组：
（1）
（2）
24．（8分）如图1，的边在直线上，，且的边也在直线上，边与边重合，且．
（1）直接写出与所满足的数量关系：_________，与的位置关系：_______；
（2）将沿直线向右平移到图2的位置时，交于点Q，连接，求证：；
（3）将沿直线向右平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，试探究与的数量和位置关系？并说明理由．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．
（1）画出关于轴对称的；
（2）写出点的坐标；
（3）求出的面积；
26．（10分）如图，已知，，．
（1）请你判断与的数量关系，并说明理由；
（2）若，平分，试求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．
【详解】解：如图，矩形中，

分别为四边的中点，


四边形是平行四边形，


四边形是菱形．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．
2、C
【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.
∴AD=a.
∴DE•AD＝a.
∴DE=1.
当点F从D到B时，用s.
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a1=11+（a-1）1.
解得a=.
故选C．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
3、B
【解析】先根据立方根、算术平方根进行计算，再根据无理数的概念判断．
【详解】是有理数，
，，(相邻两个2中间一次多1个0)是无理数，共3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是无理数的概念、立方根、算术平方根，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
4、D
【分析】设该店第一次购进水果千克，则第二次购进水果千克，然后根据每千克水果的价格比第一次购进的贵了1元，列出方程求解即可．
【详解】设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
5、A
【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1
考点：线段垂直平分线的性质
6、A
【解析】B,C,D不是轴对称图形，A是轴对称图形.
故选A.
7、B
【解析】试题分析：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
则还需添加的添加是OB=OC，
故选B.
考点：全等三角形的判定．
8、D
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【详解】A、右边不是积的形式，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、右边不是积的形式，该选项错误；
D、，是因式分解，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义．
9、C
【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．
【详解】A. ，故本选项计算错误；
B. ，故本选项计算错误；
C. ，故此选项正确；
D. ，故此选项计算错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．
10、D
【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．
【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边==；
当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边==5，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、27
【解析】∵BE⊥AC，AD=CD，
∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，
∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，
在△ABD和△CED中，
,
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E=∠ABE=27°.
故答案是：27.
12、2y﹣3x
【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.
【详解】解：（10xy2﹣15x2y）÷5xy =2y﹣3x．
故答案为：2y﹣3x．
【点睛】
掌握整式的除法为本题的关键.
13、89.1
【分析】根据加权平均数公式计算即可：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权.）.
【详解】小明的数学期末成绩是 =89.1（分），
故答案为89.1．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.
14、-1
【分析】分别求出使不等式组有四个整数解的m的范围和使方程有非负数解的m的范围，综合这两个范围求整数m的值.
【详解】解不等式组，可得，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣1≤＜0，
∴﹣4＜m≤3，
解分式方程，可得x＝，
又∵分式方程有非负数解，
∴x≥0，且x≠2，
即≥0，≠2，
解得 且m≠-2，
∴﹣4∴满足条件的整数m的值为﹣3，-1，0，1，2
∴所有满足条件的整数m的值之和是：
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了求不等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要不使分母等于0.
15、
【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查关于y轴对称的点的特点，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键．
16、和
【解析】试题分析：首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
解：△ABC，AB=AC．
有两种情况：
（1）顶角∠A=40°，
（2）当底角是40°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．
故答案为40°或100°．
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
17、3cm
【分析】先根据勾股定理求出AB的长,设CD＝xcm ,则cm,再由图形翻折变换的性质可知AE＝AC＝6cm,DE＝CD＝xcm,进而可得出BE的长,在中利用勾股定理即可求出x的值,进而得出CD的长.
【详解】是直角三角形,AC＝6cm,BC＝8cm,
cm,
是翻折而成,
,
设DE＝CD＝xcm, ,
,
在中, ,
即,
解得x＝3.
故CD的长为3cm.
【点睛】
本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.
18、2或1
【分析】根据多项式的定义以及性质求出m的值即可．
【详解】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m
∵x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，
∴2﹣m＝1或2m＝1，
解得m＝2或1．
故答案为：2或1．
【点睛】
本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）4039；（2）x﹣y
【分析】（1）利用平方差公式变形为(2020+2019)×(2020﹣2019)，再进一步计算可得；
（2）先分别利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再计算除法可得．
【详解】解：（1）原式＝(2020+2019)×(2020﹣2019)
＝4039×1
＝4039；
（2）原式

．
【点睛】
本题主要考查了乘法公式的应用，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．
20、（1）50°；（2）见解析
【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.
⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.
试题解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵ 连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴．
21、（1）（2）
【分析】（1）分别化简三个二次根式，再合并同类二次根式；
（2）分别解出两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出不等式组的解集．
【详解】（1）计算：
解：原式
（2）
解不等式得：
解不等式得：
所以不等式组的解集为．
【点睛】
（1）题考查二次根式的加减，（2）题考查解不等式组，数量掌握运算法则是解题的关键．
22、y-1x，2
【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)÷2y=(2y1-8xy)÷2y=y-1x，
当x=-1，y=1时，原式=1+1=2．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．
23、（1）；（2）
【分析】（1）先同时计算除法、乘法及化简绝对值，再合并同类二次根式；
（2）先将两个方程化简，再利用代入法解方程组.
【详解】（1），
=，
=；
（2），
由①得：3x-y=8.③，
由②得：5x-3y=-28.④，
由③得：y=3x-8，
将y=3x-8代入④，得5x-3（3x-8）=28，
解得x=13，
将x=13代入③，得y=31，
∴原方程组的解是.
【点睛】
此题考查计算能力，（1）考查分式的混合运算，将分式正确化简，按照计算顺序计算即可得到答案；（2）考查二元一次方程的解法，复杂的方程应先化简，再根据方程组的特点选用代入法或是加减法求出方程组的解.
24、（1）AB=AP ，AB⊥AP ；（2）证明见解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，证明见解析．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAP=45°+45°=90°，根据垂直平分线的性质可得AB=AP；
（2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；
（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，进一步可得出结论．．
【详解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，
∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，
∴△EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP，
∴∠PEF=45°，AB=AP，
∴∠BAP=45°+45°=90°，
∴AB=AP且AB⊥AP；
故答案为：AB=AP ，AB⊥AP ；
（2）证明：
∵EF=FP，EF⊥FP
∴∠EPF=45°．
∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．
∴AP=BQ．
（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：
∵EF=FP，EF⊥FP，
∴∠EPF=45°．
∴∠CPQ=∠EPF=45°
∵AC⊥BC
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．
∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，
如图，延长QB交AP于点N，
则∠PBN=∠CBQ，
在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，
∴∠APC+∠PBN=90°，
∴∠PNB=90°，
∴QB⊥AP．
【点睛】
本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键．
25、（1）见解析；（2）、、；（3）的面积为：.
【分析】（1）根据网格结构找出对应点，然后依次连接即可；
（2）根据（1）中的图形直接写出坐标即可；
（3）由（1）可知，被一个边长为3的正方形包裹，据此用该正方形面积减去四周的三角形面积即可.
【详解】（1）如图所示：
（2）由（1）可得的坐标为：；
（3）的面积=，
∴的面积为：.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的画法以及应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
26、（1）∠1=∠ABD，证明见解析；（2）∠ACF=55°．
【分析】（1）先根据在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出BC∥DE，再根据平行线的性质结合可得∠2=∠CBD，从而可得CF∥DB得出∠1=∠ABD；
（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠2的度数，再根据∠ACB为直角，即可得出∠ACF．
【详解】解：（1）∠1=∠ABD，理由：
∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC∥DE，
∴∠3+∠CBD=180°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠CBD，
∴CF∥DB，
∴∠1=∠ABD．
（2）∵∠1=70°，CF∥DB，
∴∠ABD=70°，
又∵BC平分∠ABD，
∴，
∴∠2=∠DBC=35°，
又∵BC⊥AG，
∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．