重庆市巴南区鱼洞南区学校2023年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市巴南区鱼洞南区学校2023年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在﹣，3.14，0.3131131113…，，﹣，中无理数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法错误的是( )
A．边长相等的两个等边三角形全等
B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等
D．形状和大小完全相同的两个三角形全等
5．如图，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，若∠B=70°，则∠BAD=（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．如图，中，，的垂直平分线交于，交于，平分，则的度数为（ ）
A．30°B．32°C．34°D．36°
7．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）
A．
B．
C．
D．
9．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，连接DH，则下列选项错误的是（ ）
A．△ADH是等边三角形B．NE=BC
C．∠BAE=15°D．∠MAH+∠NEH=90°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若规定用符号表示一个实数的整数部分，例如按此规定．_______________________．
12．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝_____°．
13．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4…，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_____．
14．下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．
15．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .
16．分解因式：___________.
17．生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为________.
18．已知，，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点，分别从点，点同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点同时停止运动．
（1）当运动时间为3秒时，请在网格纸图中画出线段，并求其长度．
（2）在动点，运动的过程中，若是以为腰的等腰三角形，求相应的时刻的值．
20．（6分）等腰三角形中，，，点为边上一点，满足，点与点位于直线的同侧，是等边三角形，
（1）①请在图中将图形补充完整：
②若点与点关于直线轴对称，______；
（2）如图所示，若，用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由．
21．（6分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
22．（8分）解分式方程
（1）.
（2）先化简，再求值：，其中.
23．（8分）如图，已如是等边三角形，于点，于点，，求证：
（1）≌；
（2）是的垂直平分线．
24．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整数．
25．（10分）（1）请画出关于轴对称的
（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标：
．
（3）计算△ABC的面积．
26．（10分）画图
（1）请你把先向右平移3格得到，再把绕点顺时针旋转得到.
（2）在数轴上画出表示的点．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据无理数的概念即可判断．
【详解】解：﹣，3.14，为有理数；
，，是无理数，共有3个.
故选：B．
【点睛】
本题考查了对无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数．注意：无理数包括三方面的数：①含的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．
2、B
【分析】根据平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差，对每个选项进行判断即可．
【详解】A．，提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意
B．，利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意
C．=(x-2)，运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合题意
D．，不能因式分解，故D选项不符合题意
故选：B
【点睛】
本题考查了用平方差公式进行因式分解的知识，解题的关键是掌握平方差公式特点．
3、C
【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.
【详解】根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.
故选C
【点睛】
考点：函数的定义
4、C
【分析】根据三条边相等三个角相等可对A进行判断；利用SAS可对B进行判断；根据全等的条件可对C进行判断；根据全等的定义可对D进行判断.
【详解】A. 三条边都相等且三个都相等，能完全重合，该选项正确；
B. 两条直角边对应相等且夹角都等于90，符合SAS，该选项正确；
C. 不满足任何一条全等的判定条件，该选项错误；
D. 形状和大小完全相同的两个三角形完全重合，该选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中结合特殊三角形的性质得出判定全等的条件是解决问题的关键.．
5、A
【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵CB=CA，
∴∠B=∠BAC=70°，
∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．
∵DE垂直平分AC，
∴∠DAC=∠C=40°，
∴∠BAD=30°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
6、D
【分析】根据，则∠ABC=∠C，由垂直平分线和角平分线的性质，得到∠ABC=∠C=2∠A，根据三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴∠ABC=∠C，
∵平分，
∴，
∵DE垂直平分AB，
∴，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴，
∴.
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
7、A
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、D
【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．
【详解】设该厂原来每天加工x个零件，
根据题意得：
故选：D．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9、B
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
【详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意；
第2个是轴对称图形，符合题意；
第3个不是轴对称图形，不合题意；
第4个是轴对称图形，符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
10、B
【分析】依据折叠的性质以及正方形的性质，得到△ADH是等边三角形；依据AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，进而得出∠BAE=15°；依据∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．
【详解】由折叠可得，MN垂直平分AD，AB=AH，
∴DH=AH=AB=AD，
∴△ADH是等边三角形，故A选项正确；
∵BE=HE＞NE，
∴BE＞BN，
∴NE=BC不成立，故B选项错误；
由折叠可得，AM=AD=AH，
∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠BAH=30°，
由折叠可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C选项正确；
由折叠可得，∠AHE=∠B=90°，
又∵∠AMH=90°，
∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，
∴∠HAM=∠EHN，
同理可得∠NEH+∠AHM，
∴∠MAH+∠NEH=90°，故D选项正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】先求出取值范围，从而求出其整数部分，即可得出结论．
【详解】解：∵
∴
∴的整数部分为1
∴1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是求无理数的整数部分，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．
12、1
【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可.
【详解】解：∵∠3=30°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，
∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，
∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，
∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，
∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是解答本题的关键.
13、（15.5，2.5）
【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律，由此即可求解．
【详解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，
顶点B为(﹣4，0)，顶点C为(1，0)，
∴BC＝5
∴A(﹣1.5，2.5)
将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，
∴A1 (1.5，2.5)
再将△A1B1C1关于直线x＝2轴对称变换得到△A2B2C2，
∴A2 (2.5，2.5)
再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，
∴A3 (5.5，2.5)
再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4，
∴A4 (6.5，2.5)
…
按此规律继续变换下去，
A5 (8.5，2.5)，
A6 (9.5，2.5)，
A7 (11.5，2.5)
则点A10的坐标为(15.5，2.5)，
故答案为：(15.5，2.5)．
【点睛】
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是掌握对称性．注意在寻找规律的过程中需要多写出几个点A的坐标．
14、③
【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案．
【详解】①射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；
②打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；
③地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意．
故答案为：③．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键．
15、2
【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：
设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×1．解得：n=2．
16、
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【详解】，
故答案为.
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00000032=3.2×；
故答案为.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18、
【分析】利用平方差公式对变形为，即可求解．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是牢记公式的结构特征和形式．
三、解答题(共66分)
19、（1）图见解析，；（2）或
【分析】（1）因为已知，的速度，根据时间即可求出各自运动路程，从而画出；
（2）①当时，，；②当时，，；分别列出方程求出后根据取舍即可得．
【详解】解：（1）∵点的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒，
∴由图中可知的位置如图1，
则由已知条件可得，，，，
∴.
（2）作于点，由题意知、，
则、，
∵，
∴，则，
即，
∵，，
∴当时，，
解得或（舍去）；
当时，，
解得：；
综上，当或时，能成为以为腰的等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理，作图平移变换及等腰三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理及等腰三角形的判定．
20、（1）①画图见解析；②75°；（2）AB=BE+BD，证明见解析．
【分析】（1）①根据题意直接画出图形；
②根据对称性判断出AB⊥DE，再判断出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出结论；
（2）先判断出∠ADF=∠EDB，进而判断出△BDE≌△FDA，即可得出结论．
【详解】解：（1）①根据题意，补全图形如图所示，
②当点D与点E关于直线AB轴对称时，
∴AB⊥DE，
∵△ADE是等边三角形，AB⊥DE，
∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAC=∠DAE=30°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=（180°-∠BAC）=75°，
故答案为75°；
（2）AB=BE+BD，证明如下：
如图，在BA上取一点F，使BF=BD，DE与AB的交于H，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，
在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，
∴∠ABC=∠ACB=80°，
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，
∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，
在△BCD中，BC=BD，
∴∠BDC=∠ACB=80°，
∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，
∵BF=BD，
∴△BDF是等边三角形，
∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，
∴∠BDE=∠BAE=40°，
∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，
∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，
又∵DE=AD，
∴△BDE≌△FDA（SAS），
∴FA=BE，
∴BA=BF+FA=BD+BE．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．
21、相等
【分析】∠BAD＝∠CAD，根据已知条件利用SSS证明△AEO≌△AFO，根据全等三角形的性质即可得结论.
【详解】解：∠BAD＝∠CAD.
理由如下：
∵AE＝AB，AF＝AC，AB＝AC，
∴AE＝AF.
在△AEO和△AFO中，AE＝AF，AO＝AO，OE＝OF，
∴△AEO≌△AFO(SSS.)．
∴∠EAO＝∠FAO，
即∠BAD＝∠CAD.
【点睛】
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．
22、（1）x＝3；（2），
【分析】（1）公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；
（2）先对括号内分式通分进行加减法运算，并将除法转化为乘法，通过约分，化为最简分式，再代值计算．
【详解】解：（1）去分母得：x+1＝4x﹣8，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解；
（2）
，
当x＝﹣5时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解分式方程．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
23、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）已知BE=CF,∠EBD=∠FCD, ∠BED=∠CFD，根据三角形全等的判定定理可得；
（2）通过证明△ABD≌△ACD得BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，推出是的垂直平分线．
【详解】（1）∵是等边三角形，∴，
∵，，∴，
∵，∴≌．
（2）∵≌，∴，
∵是等边三角形，∴，
∴点，均在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定，关键是找边角关系，选择合适的判定定理证明，另外及垂直平分线判定需要满足两条，一平分，二垂直.
24、a+2，1．
【解析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=a+2，然后根据a是小于1的正整数和分式有意义的条件得到a=1，再把a的值代入计算即可．
试题解析：原式=•=a+2，
∵a是小于1的正整数，
∴a=1或a=2，
∵a﹣2≠0，
∴a=1，
当a=1时，原式=1+2=1．
25、 (1)A/(2,3),B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.
【解析】试题分析：分别找出点关于轴的对应点 然后顺次连接即可得到
利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．
试题解析：如图所示：
A′(2,3),B′(3,1),C′(−1,−2);

26、（1）图见解析；（2）图见解析．
【分析】（1）先根据平移的性质画出，再根据旋转的性质画出点，然后顺次连接点即可得；
（2）先将表示3的点记为点A，将表示2的点记为点B，将原点记为点O，再过点A作数轴的垂线，然后以点A为圆心、AB长为半径画弧，交AC于点D，最后连接OD，以点O为圆心、OD长为半径画弧，在原点右侧交数轴于点P即可得．
【详解】（1）先根据平移的性质画出，再根据旋转的性质画出点，然后顺次连接点即可得，如图所示：
（2）先将表示3的点记为点A，将表示2的点记为点B，将原点记为点O，再过点A作数轴的垂线，然后以点A为圆心、AB长为半径画弧，交AC于点D，最后连接OD，以点O为圆心、OD长为半径画弧，在原点右侧交数轴于点P，则点P即为所作，如图所示：
【点睛】
本题考查了平移与旋转作图、勾股定理的应用，熟练掌握平移和旋转的性质、勾股定理是解题关键．