重庆市凤鸣山中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市凤鸣山中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共19页。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是( )
A．正方形B．正六边形
C．正八边形D．正十二边形
2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
4．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；
④全等三角形的周长相等
其中正确的结论个数是 ( )
A．1B．2C．3D．4
5．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．满足下列条件的中，不是直角三角形的是
A．B．
C．D．
7．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是（ ）
A．-2B．-1C．0D．2
8．微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于
A．60°B．70°C．80°D．90°
10．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．12B．6C．3D．1
11．如图，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．已知是二元一次方程的一组解，则的值为（ ）．
A．B．C．5D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在中,,,则面积为_______．
14．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列结论：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正确的是_____（填写序号）
15．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．
16．已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是________．
17．比较大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)
18．如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，若∠A = 100°，则∠BOC = ____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：（1）；
（2）．
20．（8分）先化简，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=1．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE
求证：AH＝2BD
22．（10分）计算：
（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019
（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）2
23．（10分）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图。
（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；
（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的720的角.
24．（10分）先化简，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．
25．（12分）已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．
（1）如图①，求证：DAM≌BCM；
（2）已知点N是BC的中点，连接AN．
①如图②，求证：ACN≌BCM；
②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．
26．甲、乙两同学的家与学校的距离均为6400米．甲同学先步行400米，然后乘公交车去学校（由步行改乘公交车的时间忽略不计），乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
【详解】A. 正方形的每个内角是,∴能密铺；
B. 正六边形每个内角是, ∴能密铺；
C. 正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；
D. 正十二边形每个内角是 ∴能密铺.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.
2、B
【分析】科学记数法表示较小的数，一般形式为：，其中， n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.
【详解】，其中， n等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.
，故选B．
【点睛】
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，难度较低，熟练掌握科学记数法是解题关键.
3、B
【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
4、C
【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．
【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等；①正确，
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；②正确，
③面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故③错误，
④全等三角形的周长相等，④正确，
∴①②④正确，
故答案为：C．
【点睛】
全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
5、A
【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．
【详解】解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．
6、D
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案．
【详解】解：A、∵，∴，
∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
B、由可设，
∵，
∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
C、∵，∴，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
D、由可设，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，
∴，所以△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
7、D
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b＞1，然后对选项进行判断．
【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，
∴b＞1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．
8、C
【解析】根据轴对称的概念作答：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的概念，解题关键是掌握轴对称的概念并能找到对称轴．
9、C
【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选C．
10、B
【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．
【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB＝AB，
∴HB＝BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，
∴MG＝CG＝×12＝6，
∴HN＝6，
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
11、C
【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC的度数，在利用三角形的外角的性质求解即可．
【详解】∵，，
∴∠BDC=
又∵
∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形的外角的性质，掌握“两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键．
12、B
【分析】将代入计算即可．
【详解】解：将代入
得，
解得
故选：B．
【点睛】
本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、60
【分析】根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.
【详解】如图作出AB边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD2=AC2-AD2，
CD==12，
==60，
故答案为：60.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.
14、①②④
【分析】根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质分别对每一项进行分析判断即可．
【详解】解：①∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴BD＝DC，
故本选项正确，
②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，
∴AE∥BC，
故本选项正确，
③∵AE∥BC，
∴∠E＝∠EDC，
∵ED∥AB，
∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC，
∴∠B＝∠E，
∵∠B不一定等于∠BAC，
∴∠E不一定等于∠AGE，
∴AE不一定等于AG，
故本选项错误，
④∵ED∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∵∠CAD＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴AG＝DG，
∵AE∥BC，
∴∠EAG＝∠C，
∵∠B＝∠E，∠B＝∠C，
∴∠E＝∠C，
∴∠EAG＝∠E，
∴AG＝EG，
∴AG＝DE，
故答案为：①②④
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质与判定，用到的知识点是等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是熟练地运用有关性质与定理进行推理判断．
15、
【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.
【详解】如图所示，
∵，，
∴，
∴∠4=90°−∠3=55°，
∵，
∴∠2=∠4=55°.
故答案为：55°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
16、1
【分析】根据众数的定义，即可得到答案．
【详解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出现的次数最多，
∴这组数据的众数是：1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数，称为众数”是解题的关键．
17、<
【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．
【详解】∵6＜9，
∴＜1．
故答案为＜．
【点睛】
本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．
18、1
【分析】根据三角形内角和定理得，再根据角平分线的性质可得，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．
【详解】∵∠A = 100°
∴
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O
∴
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线相关的计算题，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）．
【分析】（1）两边都乘以2x(x+3)化为整式方程求解，然后验根即可
（2）两边都乘以x(x-1)化为整式方程求解，然后验根即可
【详解】（1），
两边都乘以2x(x+3)，得
x+3=4x，
解得
x=1，
检验：当x=1时，2x(x+3) ≠0，
∴原方程的解是x=1.
（2）
两边都乘以 x-2，得
1-x-x-3=x-2，
解得
x=0，
检验：当x=0时，x-2≠0，
∴原方程的解是x=0.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．
20、．
【解析】试题分析：
先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=
=
当x=1时，原式=.
21、详见解析
【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD
【详解】∵AD是高,BE是高
∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°
∴∠EBC=∠CAD
又∵AE＝BE
∠AEH=∠BEC
∴△AEH△BEC(ASA)
∴AH ＝BC
∵AB＝AC，AD是高
∴BC=2BD
∴AH ＝2BD
考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质
22、（1）1；（2）14 x2y2
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用整式的乘除运算法则化简得出答案．
【详解】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）
=-4+5＝1；
（2）原式＝3x2y2＋2x2y2+9 x2y2＝14 x2y2.
【点睛】
此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23、见解析
【分析】(1)根据对称轴的性质，过A点作AG⊥CD，垂足为G，AG所在直线即为所求.
（2）根据正五边形的性质，过点C连接点A即可推出∠ACD=72°
【详解】（1）如图，过A点作AG⊥CD，垂足为G，AG所在直线即为所求
（2）如图，连接CA
∠BCA=∠ACD=∠BCD
∠BCD=108°
∠ACD=72°
【点睛】
本题考查作图，熟练掌握轴对称的性质是解题关键.
24、﹣，．
【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x、y代入计算即可求得答案．
【详解】解：原式＝1﹣＝﹣，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．
25、（1）见解析；（2）①见解析；②见解析
【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；
（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC即可得证；
②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．
【详解】解：（1）∵点M是AC中点，
∴AM=CM，
在△DAM和△BCM中，
∵，
∴△DAM≌△BCM（SAS）；
（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∴CM=CN，
在△BCM和△ACN中，
∵，
∴△BCM≌△ACN（SAS）；
②证明：取AD中点F，连接EF，
则AD=2AF，
∵△BCM≌△ACN，
∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，
∵△DAM≌△BCM，
∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，
∴AF=CN，
∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，
由（1）知，△DAM≌△BCM，
∴∠DBC=∠ADB，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠ANC，
在△EAF和△ANC中，
，
∴△EAF≌△ANC（SAS），
∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DFE=90°，
∵F为AD中点，
∴AF=DF，
在△AFE和△DFE中，
，
∴△AFE≌△DFE（SAS），
∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，
∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，
∴BD⊥DE．
【点睛】
本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．
26、（1）乙骑自行车的速度为1m/min；（2）乙同学离学校还有3200m
【分析】（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，根据题意列方程即可得到结论；
（2）8×1=3200米即可得到结果．
【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min，
由题意得：．
解得：x=1．
经检验x=1原方程的解
答：乙骑自行车的速度为1m/min．
（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟，所以 8×1=3200（m）．
答：乙同学离学校还有3200m．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到甲的运动速度是解题关键．