重庆市凤鸣山中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含答案

这是一份重庆市凤鸣山中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知分式的值为0，则的值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形一定是矩形
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D．“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
2．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为
A．1或B．-或C．D．1
3．下列事件中，必然发生的是 （ ）
A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾
C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
4．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，则BC的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（ ）
A．B．C．6D．10
6．如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为（ ）
A．38°B．48°C．58°D．68°
7．老师出示了如图所示的小黑板上的题后，小华说：过点；小明说：；小颖说：轴被抛物线截得的线段长为2，三人的说法中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
8．一元二次方程的两个根为，则的值是（ ）
A．10B．9C．8D．7
9．如图反比例函数 ()与正比例函数() 相交于两点A，B．若点A(1，2)，B坐标是（ ）
A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)
10．已知分式的值为0，则的值是（ ）．
A．B．C．D．
11．如图，切于两点，切于点，交于．若的周长为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相切B．相交C．相切或相离D．相切或相交
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算sin245°+cs245°=_______．
14．已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝_____．
15．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为____．
16．如图，反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，tan∠CAB＝2，则k＝_____．
17．如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，在⊙O上存在一点C满足PA＝PC，连结PB、AC相交于点F，且∠APB＝3∠BPC，则＝_____．
18．正六边形的中心角为_____；当它的半径为1时，边心距为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG.

备用图
（1）求证：FG是的切线；
（2）若的半径为4.
①当，求AD的长度；
②当是直角三角形时，求的面积.
20．（8分）如图，在中，，，点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒.
（1）当为何值时，与相似？
（2）当时，请直接写出的值.
21．（8分）如图，在中，，正方形的顶点分别在边、上，在边上.
（1）点到的距离为_________.
（2）求的长.
22．（10分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
23．（10分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：
（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
（3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．
24．（10分）如图所示，某学校有一边长为20米的正方形区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形，记为区域乙）．区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：
设矩形的较短边的长为米，正方形区域建设总费用为百元．
（1）的长为 米（用含的代数式表示）；
（2）求关于的函数解析式；
（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．
（3）已知一定点M（﹣2，0），问：是否存在这样的直线y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过原点，对称轴为直线x＝1，求该抛物线的解析式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、B
4、D
5、C
6、A
7、B
8、D
9、A
10、D
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、337
15、5，．
16、-1
17、．
18、60°
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）①，②当时，；当时，.
20、（1）当或时，与相似；（2）
21、（1）；（2）
22、（1）18；（2）3.6
23、 (1)答案不唯一，如AB＝BC.（2）见解析;(3) BE=2或或或.
24、（1）；（2）y=；（3）预备建设资金220000元不够用，见解析
25、（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）当h＝3时，△AEF的面积最大，最大面积是 ．（3）存在，当h＝时，点D的坐标为（，）；当h＝时，点D的坐标为（，）．
26、y＝x2﹣2x．
区域
甲
乙
价格（百元米2）
6
5