重庆市凤鸣山中学2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份重庆市凤鸣山中学2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列各式与是同类二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．3
2．一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个．由此估计袋中的白球个数是( )
A．40个B．38个C．36个D．34个
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）
A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定
4．如图，的外接圆的半径是.若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则csB的值为( )
A．B．C．D．2
6．用配方法解方程x2-4x+3＝0时，原方程应变形为（ ）
A．(x+1)2＝1B．(x-1)2＝1C．(x+2)2＝1D．(x-2)2＝1
7．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ）
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
8．如果反比例函数y＝的图象经过点(﹣5，3)，则k＝（ ）
A．15B．﹣15C．16D．﹣16
9．下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
11．如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×106
二、填空题（每题4分，共24分）
13．钟表的轴心到分钟针端的长为那么经过分钟，分针针端转过的弧长是_________________.
14．已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为___．
15．已知一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________ ．
16．已知关于x的方程的一个根是1，则k的值为__________．
17．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝____.
18．在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．
20．（8分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全图1；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？
21．（8分）为进一步发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费的投入，年该县投入教育经费万元．年投入教育经费万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．
22．（10分）在半圆O中，AB为直径，AC、AD为两条弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．
（1）如图1，求证：弧AC等于弧CD；
（2）如图2，点E在直径AB上，CE交AD于点F，若AF＝CF，求证：AD＝2CE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的长．
23．（10分）已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．
24．（10分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).
(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？
(2)在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.
25．（12分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元．每天还要支付其他费用元．该产品每天的销售量件与销售单价元关系为．
（1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用
（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？
26．（1）解方程：x2+4x﹣1＝0
（2）计算： cs30°+sin45°
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.
【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，
∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，
∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，
在直角三角形ECF中，
∵EF2=EC2+CF2，
∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，
解得GF=，
∴EF=1+=．
故正确选项为B.
【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.
2、D
【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．
【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得：
解得
故选：D
【点睛】
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
3、A
【解析】试题分析：设ax2+bx+c=1（a≠1）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞1，a＞1，设方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．
设ax2+bx+c=1（a≠1）的两根为x1，x2， ∵由二次函数的图象可知x1+x2＞1，a＞1， ∴﹣＞1．
设方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+， ∵a＞1， ∴＞1，
∴a+b＞1．
考点：抛物线与x轴的交点
4、A
【分析】由题意连接OA、OB，根据圆周角定理求出∠AOB，利用勾股定理进行计算即可．
【详解】解：连接OA、OB，
由圆周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，
所以的长为.
故选：A.
【点睛】
本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．
5、A
【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=，
则csB=．
故选A．
6、D
【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可．
【详解】移项，得 x2-4x=-3，
配方，得 x2-2x+4=-3+4，
即（x-2）2=1 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.
7、B
【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形．
【详解】如图所示，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴HG、EF分别为△ACD与△ABC的中位线，
∴HG∥AC∥EF，，
∴四边形EFGH是平行四边形；
同理可得，，
∵AC=BD，
∴EH=GH，
∴四边形EFGH是菱形；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答．
8、D
【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值．
【详解】∵反比例函数的图象经过点(﹣5，3)，
∴k+1=﹣5×3=﹣15，
∴k=﹣16
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键．
9、A
【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．
【详解】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；
（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；
（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；
（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．
10、D
【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．
详解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF，
∵
∴
∴
∵AF∥BC，
∴△EAF∽△EBC，
∴
故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
11、D
【分析】首先将代入二次函数，求出，然后利用根的判别式和求根公式即可判定的取值范围.
【详解】将代入二次函数，得
∴
∴方程为
∴
∵
∴
故答案为D.
【点睛】
此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.
12、C
【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是，即圆心角是，半径是，弧长公式是，代入就可以求出弧长．
【详解】解：圆心角的度数是：，
弧长是．
【点睛】
本题考查了求弧长，正确记忆弧长公式，掌握钟面角是解题的关键．
14、4π．
【分析】根据弧长公式求弧长即可.
【详解】此扇形的弧长＝＝4π，
故答案为：4π．
【点睛】
此题考查的是求弧长，掌握弧长公式：是解决此题的关键.
15、
【分析】先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可．
【详解】因为共有5个球，其中红球由3个，
所以从中任意摸出一个球是红球的概率是，
故答案为．
【点睛】
本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
16、-1
【分析】根据一元二次方程的定义，把x=1代入方程得关于的方程，然后解关于的方程即可．
【详解】解：把x=1代入方程，
得：1+k+3=0，
解得：k=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
17、1．
【解析】∵AB∥CD，

解得，AO=1，
故答案是：1．
【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
18、
【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母的个数，利用概率公式进行求解即可．
【详解】解：共有个字母，其中有个，
所以选中字母“”的概率为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）DE＝12cm．
【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得，即可求得，又因公共角，从而可证得；
（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可.
【详解】（1）平行四边形ABCD中，
又
；
（2）平行四边形ABCD中，
由题（1）得
，即
解得：.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.
20、（6）665套；（5）；（5）55%．
【解析】试题分析：（6）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；
（5）根据申请购买经济适用房共有955人符合购买条件，经济适用房总套数为665套，得出老王被摇中的概率即可；
（5）根据5565年廉租房共有6555×8%=555套，得出555（6+x）5=655，即可得出答案．
试题解析：（6）6555÷56%=6555
6555×6．6%=665
所以经济适用房的套数有665套；
如图所示：
（5）老王被摇中的概率为：；
（5）设5565～5566这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x
因为5565年廉租房共有6555×8%=555（套）
所以依题意，得 555（6+x）5=655…
解这个方程得，x6=5．5，x5=-5．5（不合题意，舍去）
答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为55%．
考点：6．一元二次方程的应用；5．扇形统计图；5．条形统计图；6．概率公式．
21、该县投入教育经费的年平均增长率为20%
【分析】设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；
【详解】解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：
6000（1+x）2=8640
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），
经检验，x=20%符合题意，
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4．
【分析】（1）如图1，连接BC、CD，先证∠CBA＝∠CAD，再证∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出结论；
（2）过点C作CG⊥AD于点G，则∠CGA＝90°，证CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再证△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；
（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，证Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，则在Rt△OEC中，求出CE的长，在Rt△AEC中，可求出AC的长．
【详解】（1）证明：连接BC、CD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵∠CAB+∠CAD＝90°，
∴∠CBA＝∠CAD，
又∵∠CDA＝∠CBA，
∴∠CDA＝∠CAD，
∴AC＝CD，
∴ ；
（2）过点C作CG⊥AD于点G，则∠CGA＝90°，
由（1）知AC＝CD，
∴CG垂直平分AD，
∴AD＝2AG，
∵AF＝CF，
∴∠CAD＝∠ACE，
∵∠CAD+∠CAB＝90°，
∴∠ACE+∠CAB＝90°，
∴∠AEC＝90°＝∠CGA，
∵AC＝CA，
∴△ACG≌△CAE（AAS），
∴AG＝CE，
∴AD＝2CE；
（3）取BD中点H，连接OH、OC，则BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，
∴∠OHB＝90°＝∠CEO，
∵OA＝OB，
∴OH是△ABD的中位线，
∴AD＝2OH，
由（2）知AD＝2CE，
∴OH＝CE，
∵OC＝OB，
∴Rt△OEC≌Rt△BHO（HL），
∴OE＝BH＝6，
∴OC＝OA＝AE+OE＝4+6＝10，
∴在Rt△OEC中，CE2＝OC2﹣OE2＝82，
∴在Rt△AEC中，AC＝ ＝4．
【点睛】
本题考查了圆的有关概念及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，第证明∠AEC=90°和通过作适当的辅助线构造全等三角形是.解题的关键.
23、x=4，y=6，z=8.
【分析】设＝k，由1x+3y-z=18列出含k的等式，解出k，x，y，z，再代入所求即可.
【详解】解：设＝k，
可得：x＝1k，y＝3k，z＝4k，
把x＝1k，y＝3k，z＝4k代入1x+3y﹣z＝18中，
可得：4k+9k﹣4k＝18，
解得：k＝1，
所以x＝4，y＝6，z＝8，
把x＝4，y＝6，z＝8代入4x+y﹣3z＝16+6﹣14＝﹣1．
【点睛】
本题考查的知识点是比例的性质，解题的关键是熟练的掌握比例的性质.
24、 (1)3秒后，的长度等于；(2)的面积不能等于.
【分析】（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；
（2）由（1）得，当△PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；
【详解】解：(1)设秒后，，，，
∵
∴
解得：，(舍去)
∴3秒后，的长度等于；
(2)设秒后，，，
又∵，，
∴，
，
∴方程没有实数根，
∴的面积不能等于.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于”，得出等量关系是解决问题的关键．
25、（1）当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；（2）该生最快用100天可以还清无息贷款．
【分析】（1）计算利润=销量×每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；
（2）先得出每日利润的最大值，即可求解．
【详解】(1)
∵＜0，
∴当x=25时，日利润最大，为200元，
∴当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；
(2) 由题意得：，
解得：，
，
∵＜0，
∴抛物线开口向下，当时，随的值增大而增大，
∴当x=15时，日利润最大为100元，
∵10000100=100，
∴该生最快用100天可以还清无息贷款．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．
26、（1）x=﹣2±；（2）
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;
（2）利用特殊三角函数的值求解.
【详解】解：（1）∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2+4x+4＝5，
∴（x+2）2＝5，
∴x＝﹣2±；
（2）原式＝×+×＝
【点睛】
本题考查了特殊三角函数的求解，掌握特殊三角函数值是解答此题的关键.