数学七年级上册2.3 有理数的乘方课文配套ppt课件

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知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念.能正确进行有理数乘方运算.
边长为 2 cm 的正方形的面积是
2×2 = 4（cm2）
棱长为 2 cm 的正方体的体积是
2×2×2 = 8（cm3）
这两个算式有什么特点？
2×2，2×2×2 都是相同乘数的乘法.
为了简便，我们将它们分别记作 22，23.
22 读作“2 的平方”（或“2 的 2 次方”）
23 读作“2 的立方”（或“2 的 3 次方”）
读作______________.
如果是几个负整数、负分数相乘呢？
(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作_______，
求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方
在 an 中，a 叫作底数
在 an 中，n 叫作指数
an 看作一种运算，读作“a 的 n 次方”；
an 看作乘方的结果，也可读作“a 的 n 次幂”.
（1）an 表示 n 个 a 相乘，其中 a 表示相同的乘数，n 表示相同乘数的个数.
（2）一个数可以看作这个数本身的 1 次方. 例如，5 就是 51. 指数 1 通常省略不写. 指数是 2 时可读作平方，指数是 3 时可读作立方.
－24 和 (－2)4 的意义一样吗？结果一样吗？
－24 的意义是 24 的相反数，
(－2)4 的意义是 －2 的四次方，
－24 和 (－2)4 的意义不一样.
－24 = －(2×2×2×2) = －16，
(－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16，
－24 和 (－2)4 的结果不一样.
例 1 计算：
（1）(-4)3； （2）(-2)4； （3） .
解：（1）(-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64；
（2）(-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16；
请再举一些计算乘方的例子，结合例 1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？
(-3)4(-5)3 (-1)5(-1)6
有理数的乘方运算的符号规律：
正数的任何次幂都是正数
0 的任何正整数次幂都是 0
1. 把乘法形式写成幂的形式.
（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3) = ______.
（2）－5×5×5 = ______.
（2） =
2. 把幂的形式写成乘法形式.
（1） =
（1）互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数.
若 a + b = 0，则 a2n+1 + b2n+1 = 0（n 为自然数）.
（2）互为相反数的两个数的偶次幂相等.
若 a + b = 0，则 a2n = b2n （n 为正整数）.
an，－an 与 (－a)n 的异同点与联系：
n 个 a 相乘的积的相反数
n 个 -a 相乘的积
－an = (－a)n，它们分别与 an 互为相反数（a ≠ 0）
an = (－a)n，它们分别与 －an 互为相反数（a ≠ 0）
当 a = 0 时，an = －an = (－a)n = 0
例 2 用计算器计算 (-8)5 和 (-3)6.
因此，(-8)5 = -32768,(-3)6 = 729.
（1）(-7)8 中，底数、指数各是什么？
（2）(-10)8 中，-10 叫作什么数？8 叫作什么数？ (-10)8 是正数还是负数？
解：（1）底数是 -7，指数是 8.
（2） -10 叫作底数， 8 叫作指数，(-10)8 是正数.
（1）(-1)10；（2）(-1)7；（3）83；（4）(-5)3；
（1）(-11)6；（2）167；（3）8.43；（4）(-5.6)3.
＝ 1 771 561
＝ 268 435 456