新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第2题 复数（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2023·北京卷T2）在复平面内，复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·北京卷T2）若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．5C．7D．25
3．（2021·北京卷T2）在复平面内，复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
1.复数模的计算
(1)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算．虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小．
(2)设出复数的a＋bi(a，b∈R)的形式，利用模的定义转化为实数问题求解．
2.复数的除法运算法则的应用
复数的除法法则在实际操作中不方便使用，一般将除法写成分式形式，采用“分母实数化”的方法，即将分子、分母同乘分母的共轭复数，使分母成为实数，再计算．
3．常用结论：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；eq \f(1＋i,1－i)= SKIPIF 1 < 0 ；eq \f(1－i,1＋i)=.
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
（3） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（4）模的运算性质：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 .
（5）设ω＝－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i，则①|ω|＝1；②1＋ω＋ω2＝0；③eq \x\t(ω)＝ω2.
4．易错点：
（1）判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．
（2）对于复系数(系数不全为实数)的一元二次方程的求解，判别式不再成立．因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解．
（3）两个虚数不能比较大小．
（4）利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．
（5）注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，zeq \\al(2,1)＋zeq \\al(2,2)＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z2<0在复数范围内有可能成立．

1．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为纯虚数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
2． SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．复数 SKIPIF 1 < 0 的模为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
4．已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则复数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D．6
5．已知复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中i为虚数单位，则 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D．12
7．已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，则 SKIPIF 1 < 0 的虚部为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，则复数 SKIPIF 1 < 0 所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
11．已知复数 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D．2
12．若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．若复数 SKIPIF 1 < 0 为实数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 ．
14．设 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，计算 SKIPIF 1 < 0 ．
15．若复数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
16．若复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
17． SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 ，复数 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 ．
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为虚数单位．则实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
19．若 SKIPIF 1 < 0 ，在复平面内 SKIPIF 1 < 0 对应的点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的距离为 .
20．已知复数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虚数单位）是关于x的实系数方程 SKIPIF 1 < 0 在复数范围内的一个根，则 SKIPIF 1 < 0 .
核心考点
考情统计
考向预测
备考策略
共轭复数
2023·北京卷T2
纵观近几年的新高考试题，均以复数的四则运算为切入点，考查复数的四则运算、其轭复数及几何意义，可以预测2024年新高考命题方向将继续围绕复数的四则运算为背景展开命题.
高考对复数知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练复数基础知识点，包括复数的代数形式，复数的实部与虚部，共轭复数，复数模长，复数的几何意义及四则运算。
复数的模
2022·北京卷T2
复数运算
2021·北京卷T2