新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第13题 填空题中的开放题（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第13题 填空题中的开放题（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学三轮冲刺北京卷押题练习第13题填空题中的开放题原卷版doc、新高考数学三轮冲刺北京卷押题练习第13题填空题中的开放题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。


1．（2023·北京卷T13）已知命题 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 为第一象限角，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．能说明p为假命题的一组 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 满足题意.
2.（2019·北京卷T13）已知l，m是平面 SKIPIF 1 < 0 外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥ SKIPIF 1 < 0 ；③l⊥ SKIPIF 1 < 0 ．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： ．
【答案】如果l⊥α，m∥α，则l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.
【解析】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：
（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m. 正确；
（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.正确；
（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.
3.（2018·北京卷T13）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是 ．
【答案】y=sinx（答案不唯一）
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.
又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.
1.求解条件开放型问题的一般思路：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，这是一种分析型思维方式.它要求解题者善于从问题的结论出发，逆行追索，由果寻因.
2.求解结论开放型问题的一般思路：要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归类、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象.然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维方式.它要求解题者要依据条件进行大胆合理的猜想，发现规律得出结论.

1.已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则试写出从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的一个函数 SKIPIF 1 < 0 _____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足题意，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
2．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，写出一个非零向量 SKIPIF 1 < 0 的坐标： ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨令 SKIPIF 1 < 0 .
3．写出一个同时满足①②的复数 SKIPIF 1 < 0 .① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 (或 SKIPIF 1 < 0 )
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
4．在三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中，当三条侧棱 SKIPIF 1 < 0 之间满足条件 时，有 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 VC⊥VA且VC⊥VB或 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ≌ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
取 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .

符合题意的条件为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 等等．
5．在正四棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是为棱 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 在四边形 SKIPIF 1 < 0 上及其内部运动，则 SKIPIF 1 < 0 满足条件 时，有 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）．
【答案】点M在线段FH上
【解析】如图所示：
取 SKIPIF 1 < 0 中点Q，连接QN，QF，连接FH，
由已知得QN，FH与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都平行且相等，因此FH与QN平行且相等，
从而 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 中点，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
因此只要 SKIPIF 1 < 0 ，就有 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ．
6．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的始边为 SKIPIF 1 < 0 轴的非负半轴，终边与单位圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不在坐标轴上）．过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ．若记 SKIPIF 1 < 0 为点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 ，此时 SKIPIF 1 < 0 的一个取值为 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 /0.5 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ．使 SKIPIF 1 < 0 成立的一组 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】取 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，符合要求.
8．请写出一个函数 SKIPIF 1 < 0 使之同时具有如下性质：
（1）函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数；
（2） SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）．
【解析】根据题意，要求函数函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
而 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可以为二次函数，
如 SKIPIF 1 < 0 ，
9．请写出满足：直线 SKIPIF 1 < 0 在两坐标轴上的截距相等且与圆 SKIPIF 1 < 0 相切的一条直线的方程为 ．（写出一条即可）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线过原点时斜率存在，设方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴所求直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线不过原点时，设直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍)或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴所求直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
综上，满足题意的直线有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
10．若直线 SKIPIF 1 < 0 与单位圆和曲线 SKIPIF 1 < 0 均相切，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程可以是 .（写出符合条件的一个方程即可）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （写出符合条件的一个方程即可）
【解析】易知直线的斜率存在，设直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去y得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，消去y得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
11．已知圆C满足以下两个条件：①圆C的半径为 SKIPIF 1 < 0 ；②直线 SKIPIF 1 < 0 被圆C所截得的弦长为2．写出一个符合以上条件的圆C的标准方程为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】设圆C的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，因为直线 SKIPIF 1 < 0 被圆C所截得的弦长为2，圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
可取 SKIPIF 1 < 0 ，此时圆 SKIPIF 1 < 0 ．
12．已知M，N为抛物线C： SKIPIF 1 < 0 上不关于x轴对称的两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点到C的准线的距离为3，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程可能是 .（写出满足条件的一个方程即可）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点到C的准线的距离为3，抛物线的准线为： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程可能是 SKIPIF 1 < 0 .

13．写出一个同时满足下列性质①②③的椭圆的标准方程为 ．
①中心在原点，焦点在y轴上；②离心率为 SKIPIF 1 < 0 ；③焦距大于8．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一，符合题意即可）
【解析】由题意可知： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为中心在原点，焦点在y轴上，可得椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .
14．已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，试写出一个满足条件的实数 SKIPIF 1 < 0 的值 ．
【答案】1（ SKIPIF 1 < 0 取满足 SKIPIF 1 < 0 的任何一个实数值）
【解析】因为数列 SKIPIF 1 < 0 是递增数列，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
15．已知数列 SKIPIF 1 < 0 是公比不为1的等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．（写出满足上述条件的一个值即可）
【答案】7（或12，或15，或16中任一个均可）
【解析】在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的不同取值有 SKIPIF 1 < 0 ，或者 SKIPIF 1 < 0 ，
或者 SKIPIF 1 < 0 ，或者 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的所有取值为 SKIPIF 1 < 0 .
16．写出一个同时满足下列三个性质的函数： SKIPIF 1 < 0 .
① SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 轴的右侧；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数）.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】结合①③不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
其图象在 SKIPIF 1 < 0 轴的右侧，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以满足条件①③；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）.
17．函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，若函数是单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 的一个取值为 ，若函数存在极值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 .
【答案】 2（满足 SKIPIF 1 < 0 均可） SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，若函数是单调函数，结合二次函数可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，例如 SKIPIF 1 < 0 ；
可知 SKIPIF 1 < 0 为连续不断函数，若函数存在极值，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
18．在 SKIPIF 1 < 0 中，角A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若角A为锐角， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的周长可能为 ．（写出一个符合题意的答案即可）
【答案】9（答案不唯一， SKIPIF 1 < 0 内的任何一个值均可）
【解析】由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为角A为锐角，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周长 SKIPIF 1 < 0 .
19．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 成立.请写出满足上述条件的函数 SKIPIF 1 < 0 的一个解析式 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】依题意不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 符合题意.
同理可证明 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，也符合题意.
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以是 .（写出一个符合题意的 SKIPIF 1 < 0 的值即可）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 时满足题意（本题答案不唯一，只需所取 SKIPIF 1 < 0 同时满足 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 即可）.
核心考点
考情统计
考向预测
备考策略
三角函数
2023·北京卷T13
可以预测2024年新高考命题方向将继续以基础知识为载体的开放题为背景展开命题．
开放类试题是一类具有开放性和发散性的问题，此类问题一般条件或结论不完备，没有明确的结论，解题方向不明，自由度大，需要考生自己去探索，结合已知条件进行分析、比较和概括，因此是考查创新能力、数学思维能力、分析问题和解决问题能力的好题型.
位置关系
2019·北京卷T13
函数性质
2018·北京卷T13